函数模型及其应用优质PPT.pptx

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第一天回报方案三：

第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

例例1涉及哪些数量关系？

涉及哪些数量关系？

如何用函数描述这些数量关系？

用用3分钟时间阅读课本分钟时间阅读课本95页例页例1，边阅读边思考下面的问题：

，边阅读边思考下面的问题：

投资天数、回报金额投资天数、回报金额三个函数模型的增减性如何？

三个函数模型的增减性如何？

要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？

如何分析？

每天的回报数、增加量、累计回报数每天的回报数、增加量、累计回报数投资方案选择原则：

投资方案选择原则：

投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优

（1）比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量

（2）比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。

选择该方案。

我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。

供依据。

解：

设第解：

设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则方案一：

y=40（xN*）方案二：

第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回报报10元；

y=10x（xN*）方案三：

第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。

一天翻一番。

y=0.42x-1（xN*）xy2040608010012014042681012我们看到，底我们看到，底为为22的指数函的指数函数模型比线性数模型比线性函数模型增长函数模型增长速度要快得多。

速度要快得多。

112233445566778899101011113030方案一方案一4040808012012016016020020024024028028032032036036040040044044012001200方案二方案二10103030606010010015015021021028028036036045045055055066066046504650方案三方案三00112.82.8661212252550.850.8102102204204409409819819429496729.2429496729.2例例1累计回报表累计回报表投资投资16天，应选择方案一；

天，应选择方案一；

投资投资7天，应选择方案一或方案二；

天，应选择方案一或方案二；

投资投资810天，应选择方案二；

天，应选择方案二；

投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。

天）以上，应选择方案三。

进行下一个？

例例11体会：

体会：

确定函数模型确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸体会直线上升、指数爆炸等不同等不同函数类、模型增长的含义函数类、模型增长的含义Dy2x（xN*）CDC探究：

特殊幂、指、对函数模型的差异探究：

特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型对于函数模型：

y=2y=2xx,y=x,y=x22,y=log,y=log22xx其中其中xx0.0.思考思考1:

1:

观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应表表,这三个函数增长的快慢情况如何？

这三个函数增长的快慢情况如何？

1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.48500-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2xx11.5611.56996.766.764.844.843.243.241.961.96110.360.360.040.04y=xy=x210.55610.556886.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.639221.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.4110.60.60.20.2xx思考思考3:

3:

在同一坐标系中这三个函数图象的相在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？

请画出其大致图象对位置关系如何？

请画出其大致图象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考思考2:

2:

设函数设函数f（x）=2f（x）=2xx-x-x22（x（x0）0），你能用二，你能用二分法求出函数分法求出函数f（x）f（x）的零点吗？

的零点吗？

思考：

一般地，对数函数思考：

一般地，对数函数y=logy=logaax（ax（a1）1）和幂和幂函数函数y=xy=xnn（n（n0）0）在区间在区间（0,+）（0,+）上，其增长的上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？

快慢情况如何是如何变化的？

xyo1y=log=logaxxy=x=xnxyo1y=a=axy=x=xny=log=logax思考思考:

指数函数指数函数y=ax（0a1），对数函数，对数函数y=logax（0a1）和幂函数和幂函数y=xn（n0）,在区间在区间（0,+）上衰减的快慢情况如何？

上衰减的快慢情况如何？

908070605040302010vt12345例例33一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：

一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：

（11）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（22）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skmskm与时与时间间thth的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象2000200021002100220022002300230024002400001122334455tts

（2）解解:

2000200021002100220022002300230024002400001122334455tts

（2）解解:

例例55、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，元，每桶水的进价是每桶水的进价是55元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价销售单价/元元日均销售量日均销售量/桶桶66778899101011111212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

设在进价基础上增加解：

设在进价基础上增加xx元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为yy元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为（桶）（桶）而有最大值有最大值只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。

元，就可获得最大的利润。

利润怎样产生的？

销售单价每增加销售单价每增加11元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶分析分析：

由表中信息可知由表中信息可知因此，解决应用题的一般程序是：

因此，解决应用题的一般程序是：

审题：

弄清题意，分清条件和结论，审题：

弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

理顺数量关系；

建模：

引入适当的字母，将文字语言建模：

引入适当的字母，将文字语言转化为数学语言，利用数学知识寻找转化为数学语言，利用数学知识寻找他们之间的关系，建立相应的数学模他们之间的关系，建立相应的数学模型；

型；

解模：

求解数学模型，得出数学结论；

还原：

将用数学知识和方法得出的结还原：

将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义论，还原为实际问题的意义l注意点：

注意点：

l1在引入自变量建立目标函数解决函数在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求近似计算，以使结果符合实际问题的要求l2在实际问题向数学问题的转化过程中，在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化画图等使实际问题数学符号化l3对于建立的各种数学模型，要能够模型对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本利解决实际问题的重要资本BA5.615，12A