几何概型及其概率计算PPT格式课件下载.ppt

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高一年级学生教学目标：

1.理解几何概型的定义及特点2.掌握几何概型的概率计算公式【知识回顾】古典概型古典概型

（1）

（1）定定义：

古典概型：

古典概型满足的条件：

足的条件：

试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件只有的基本事件只有_个；

个；

每个基本事件出每个基本事件出现的可能性的可能性_._.

（2）

（2）计算公式：

算公式：

对于古典概型，任何事件于古典概型，任何事件AA的概率的概率为P（A）=P（A）=有限有限相等相等【知识提炼】1.1.几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_（_（_或或_）_）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.2.几何概型的特点几何概型的特点

（1）

（1）试验中所有可能出现的基本事件有试验中所有可能出现的基本事件有_._.

（2）

（2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.长度度面面积体体积无限多个无限多个相等相等3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式P（A）=_P（A）=_【即即时小小测】思考下列思考下列问题：

（1）

（1）几何概型的概率几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关算一定与构成事件的区域形状有关?

提示：

几何概型的概率只与它的长度几何概型的概率只与它的长度（面积或体积面积或体积）有关，而与构成事有关，而与构成事件的区域形状无关件的区域形状无关.

（2）

（2）在射在射击中，运中，运动员击中靶心的概率是在中靶心的概率是在（0（0，1）1）内内吗?

不是不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为根据几何概型的概率公式，一个点的面积为00，所以概率，所以概率为为0.0.【题型探究型探究】类型一型一与与长度有关的几何概型度有关的几何概型例例1.1.取取一一根根长为5m5m的的绳子子，拉拉直直后后在在任任意意位位置置剪剪断断，那那么么剪剪得得两两段段的的长都都不不小小于于2m2m的概率的概率为（）A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】如图所示如图所示.记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于2m2m”为事件为事件A.A.把绳子五等分，把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件于是当剪断位置处在中间一段上时，事件AA发生发生.由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的,D所以事件所以事件AA发生的概率发生的概率P（A）=P（A）=类型二型二与面与面积有关的几何概型有关的几何概型例例2.（20142.（2014辽宁高考宁高考）若将一个若将一个质点随机投入如点随机投入如图所示的所示的长方形方形ABCDABCD中，其中中，其中AB=2AB=2，BC=1BC=1，则质点落在以点落在以ABAB为直径的半直径的半圆内的概率是内的概率是（）

【解解析析】由由题题意意ABAB22，BCBC11，可可知知长长方方形形ABCDABCD的的面面积积SS221122，以以ABAB为为直直径径的的半圆的面积半圆的面积故质点落在以故质点落在以ABAB为直径的半圆内的概率为直径的半圆内的概率B类型三型三与体与体积有关的几何概型有关的几何概型例例3.3.正正方方体体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11的的棱棱长为11，在在正正方方体体内内随随机机取取点点MM，则使使四四棱棱锥M-ABCDM-ABCD的的体体积小于小于的概率的概率为_._.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为h，则又S四边形ABCD1，所以h若体积小于则h即点M在正方体的下半部分，所以答案：

1.1.利用利用计算机算机产生生0011之之间的均匀随机数的均匀随机数aa，则事件事件“3a-103a-10”发生的生的概率概率为.【解析解析】由题意，得由题意，得0a0a，所以根据几何概型的概率计算公式，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件得事件“3a-103a-1xyx的事件的概率的事件的概率为.【解析解析】由由0x10x1且且0y10y1得到的正方形面积为得到的正方形面积为S=1S=1，而而y=xy=x恰把其面积二等分，故恰把其面积二等分，故P=.P=.答案：

答案：

1.1.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化.2.2.求解与求解与长度、面度、面积或体或体积有关的几何概型的步有关的几何概型的步骤：

（1）

（1）找到找到试验的全部的全部结果构成的区域果构成的区域DD，

（2）

（2）找到事件找到事件AA发生生对应的区域的区域dd，在找，在找dd的的过程中，程中，边界是否取到不影界是否取到不影响事件响事件AA的概率的概率.（3）（3）利用几何概型概率的利用几何概型概率的计算公式算公式P=P=计算算.【课堂小结】【课后作后作业】1.1.（20152015福福建建高高考考）如如图，在在矩矩形形ABCDABCD中中，点点AA在在xx轴上上，点点BB的的坐坐标为（11，00），且点），且点CC与点与点DD在函数在函数的的图象象上上.若若在在矩矩形形ABCDABCD内内随随机机取取一一点点，则此此点点取取自自阴阴影影部部分分的的概概率率等于（等于（）2.（20152.（2015衡水衡水调研研）在面在面积为SS的矩形的矩形ABCDABCD内随机取一点内随机取一点PP，则PABPAB的面的面积不大于不大于的概率是的概率是_._.谢谢大家！