倍角公式和半角公式PPT资料.ppt

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使等式各部分使等式各部分均有意义均有意义三、新授内容：

三、新授内容：

注aaa2tan1tan22tan-=正切公式成立的条件（只含）（只含）余弦公式的另外两种形式复习回顾复习回顾:

二倍角的正弦、余弦、正切公式降幂扩角公式降幂扩角公式：

升冪缩角公式：

做填空游戏做填空游戏：

在二倍角公式中角你能得到角有什么关系？

二倍角单角半角思考探究1：

你会的三角函数表示下列各式吗？

思考：

根号前的符号怎么确定？

思考探究2：

证明证明1：

点评：

1、右到左证明2、变角、变式思考探究2：

证明证明2：

1、左到右证明2、变角、变式半角公式：

半角公式：

2、左二次降到右一次

（2）

（2）判断下列公式及其变形是否正确判断下列公式及其变形是否正确.（.（请在括号中填写请在括号中填写“”或或“”）

【解析解析】根据公式可知根号下分子上应该是根据公式可知根号下分子上应该是“+”，故错，故错;

等号右边分子上应该是等号右边分子上应该是“-”，故错；

，故错；

等号右边分子上应该等号右边分子上应该是是“-”，可以化简验证，故错，可以化简验证，故错.答案：

答案：

（3）（3）填空：

填空：

coscos221515-sin-sin221515=_.=_.2sin2sin221515-1=_.-1=_.【解析解析】coscos221515-sin-sin221515=cos30=cos30=2sin2sin221515-1=-cos30-1=-cos30=答案：

【变式备选变式备选】已知已知求求的值的值.【解析解析】又又故可知故可知从而从而【满分指导满分指导】三角函数性质综合题的规范解答三角函数性质综合题的规范解答【典例典例】

（12（12分分）（2011）（2011四川高考四川高考）已知函数已知函数

（1）

（1）求求f（xf（x）的最小正周期和最小值的最小正周期和最小值;

（2）

（2）已知已知求证：

求证：

f（f（）22-2=0.-2=0.【解题指南解题指南】

（1）

（1）把把f（xf（x）化成化成Asin（x+Asin（x+）的形式；

的形式；

（2）

（2）利用两角和与差的余弦公式展开，两式相加可得利用两角和与差的余弦公式展开，两式相加可得2coscos=02coscos=0，结合，结合00可得可得=.【规范解答规范解答】33分分f（xf（x）的最小正周期的最小正周期T=2T=2，f（xf（x）的最小值为的最小值为-2.-2.55分分

（2）

（2）由已知得由已知得两式相加得两式相加得2coscos=0.2coscos=0.88分分1212分分1.（20111.（2011大纲版全国卷大纲版全国卷）已知已知（,）（,），sinsin=,=,则则tan2=_.tan2=_.【解析解析】由由（,（,）,sin）,sin=，得，得coscos=-=-答案：

2.（20112.（2011重庆高考重庆高考）已知已知且且（）,（）,则则的值为的值为_._.【解析解析】由题意知由题意知sin-cossin-cos=两边平方可得两边平方可得sin2=sin2=所以所以（sin+cos）（sin+cos）22=1+sin2=1+sin2=又又（）,（）,所以所以sin+cossin+cos=答案：

3.（20113.（2011天津高考天津高考）已知函数已知函数

（1）

（1）求求f（xf（x）的定义域与最小正周期；

的定义域与最小正周期；

（2）

（2）设设（）（），若，若f（）=2cos2,f（）=2cos2,求求的大小的大小.【解析解析】

（1）

（1）由由所以所以所以所以f（xf（x）的定义域为的定义域为f（xf（x）的最小正周期为的最小正周期为

（2）

（2）由由得得整理得整理得因为因为所以所以sin+cos0,sin+cos0,因此因此即即由由得得所以所以即即