轨迹方程说课稿贾文杰PPT资料.ppt

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轨迹与轨迹方程的区别。

灵活选用适当的方法求轨迹方程。

四、教学过程

（一）双基回顾1、曲线与方程、曲线与方程

（1）在选定的直角坐标系下，如果曲线）在选定的直角坐标系下，如果曲线C上的点与一个二上的点与一个二元方程元方程f（x，y）=0的实数解建立如下关系：

的实数解建立如下关系：

。

这时称方程这时称方程f（x，y）=0为曲线为曲线C的方程，曲线的方程，曲线C为为程程f（x，y）=0的曲线。

的曲线。

（2）设）设P=具有某种性质（或适合某种条件）的点具有某种性质（或适合某种条件）的点Q=（x，y）|f（x，y）=0。

若设点。

若设点M的坐标的坐标（x0，y0），则用集合的观点，上述定义中的两条），则用集合的观点，上述定义中的两条以表述为：

以表述为：

MP（x0，y0）Q，即，即PcQ（x0，y0）Q，即，即。

2、求轨迹方程的一般步骤、求轨迹方程的一般步骤、。

求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法

（1）：

分析题设的几何条件，根据圆锥曲线的定义，判：

分析题设的几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种题型曲线，直接求出该曲线方程。

断轨迹是何种题型曲线，直接求出该曲线方程。

（2）：

根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标：

根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标（x,y）的解析式。

）的解析式。

（3）：

相关点轨迹问题，主动点：

相关点轨迹问题，主动点Q在已知曲线在已知曲线f（x，y）=0上运动，求与之相关动点上运动，求与之相关动点P的轨迹。

找出的轨迹。

找出Q、P两点坐两点坐标见关系，再代入主动点标见关系，再代入主动点Q所满足的曲线所满足的曲线f（x，y）=0（4）：

恰当引入参数，将动点纵、横坐标用参数表示，：

恰当引入参数，将动点纵、横坐标用参数表示，再连立消去参数得曲线方程。

再连立消去参数得曲线方程。

双击回顾部分，由学生填写回忆本节课将要复习的知识点。

四、教学过程四、教学过程

（一）双基回顾

（一）双基回顾题组

（一）1设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）ABCD2ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于-，则顶点C的轨迹方程是。

使学生进一步熟悉定义法与直接法，2要注意特殊点的取舍题组

（二）题组

（二）1、已知、已知是圆是圆为圆心）上一动为圆心）上一动点，线段点，线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交BF于于P，则动点，则动点P的轨迹方程的轨迹方程为为.小结：

小结：

1o定义法：

若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义定义法：

若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、如椭圆、双曲线、抛物线、圆等抛物线、圆等），可用定义直接探求，可用定义直接探求.2o定义法的关键是条件的转化定义法的关键是条件的转化转化成某一基本轨迹的定义条件。

转化成某一基本轨迹的定义条件。

2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P，求线段PP中点M的轨迹。

1o相关点法求轨迹方程的实质，就是用所求动点相关点法求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标的坐标（x，y）表示已知动点表示已知动点M的坐标的坐标（xo，yo），即得到，即得到x0=f（x，y），y0=g（x，y）再将再将xo、yo代入代入M满足的条件满足的条件F（x0，y0）=0中中,即得所求。

即得所求。

2o一般地：

定比分点问题，对称问题或能转化为这两类一般地：

定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题都可用相关点法。

的轨迹问题都可用相关点法。

3、抛物线、抛物线X2=4y的焦点的焦点F，过点，过点（0,-1）作直线交抛物线于不作直线交抛物线于不同两点同两点A、B，以，以AF、BF为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形FARB，求顶，求顶点点R的轨迹方程。

的轨迹方程。

1o用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学生较难掌握的一类问题。

生较难掌握的一类问题。

2o用参数法求轨迹方程的基本步骤：

用参数法求轨迹方程的基本步骤：

建系建系设标设标引参引参求参数方程求参数方程消参消参检验检验3o选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有斜率、截距、定比、角、点的坐标等。

斜率、截距、定比、角、点的坐标等。

4o要特别注意消参前后保持范围的等价性。

要特别注意消参前后保持范围的等价性。

5o多参问题中，根据方程的观点，引入多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立个参数，需建立n+1个方程，才能消参个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。

（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。

4（09海南）已知椭圆海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在的原点，焦点在x轴轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和和1.（）求椭圆）求椭圆C的方程；

的方程；

（）若）若P为椭圆为椭圆C上的动点，上的动点，M为过为过P且垂直于且垂直于x轴的直线上的点，轴的直线上的点，=，求点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

1o直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。

这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧。

行整理、化简。

2o在每一堂复习课中，应尽量引入一些课本典型例题，习题，从解题思路，解在每一堂复习课中，应尽量引入一些课本典型例题，习题，从解题思路，解题方法，解题规律等方面作一些探索，并做一些变式研究，使之与高考试题接题方法，解题规律等方面作一些探索，并做一些变式研究，使之与高考试题接近。

近。

30注意轨迹与轨迹方程的区别注意轨迹与轨迹方程的区别题组（三）1设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点。

Q点与P点关于y轴对称，O为坐标原点，若=2，且=1，则P点的轨迹方程是（）A.3x2+y2=1（x0,y0）B.3x2-y2=1（x0,y0）C.x2-3y2=1（x0,y0）D.x2+3y2=1（x0,y0）2设点F（2，0），动点P到x轴的距离为d，则满足条件|PF|-d=2的点P的轨迹方程是。

3、已知抛物线、已知抛物线C:

y2=4x，O为坐标为坐标原点，动直线原点，动直线l:

y=k（x+1）与抛物线与抛物线C交于交于AB两点两点求证：

求证：

为常数；

求满足条件求满足条件的点的点M的的轨迹方程。

轨迹方程。

4、如图，设抛物线、如图，设抛物线的焦点为的焦点为F，动点，动点P在直线在直线。

上运动，过。

上运动，过P作抛物线作抛物线C的的两条切线两条切线PA、PB，且与抛物，且与抛物线线C分别相切于分别相切于A、B两点两点.求求APB的重心的重心G的轨迹方程的轨迹方程五、总结以上给出了处理轨迹问题的几种常用方法，对于下面几点，在复习轨迹问题时是值得以上给出了处理轨迹问题的几种常用方法，对于下面几点，在复习轨迹问题时是值得我们引起高度重视的：

我们引起高度重视的：

1高考方向要把握高考方向要把握高考考查轨迹问题通常是以下两类：

一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数高考考查轨迹问题通常是以下两类：

一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法。

法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法。

2“轨迹轨迹”、“方程方程”要区分要区分求轨迹方程，求得方程就可以了；

若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表求轨迹方程，求得方程就可以了；

若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。

示的曲线类型（定形、定位、定量）。

3抓住特点选方法抓住特点选方法处理轨迹问题成败在于：

对各种方法的领悟与解题经验的积累。

所以在处理轨迹问题处理轨迹问题成败在于：

所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，这里不在重复。

这里不在重复。

4认真细致定范围认真细致定范围确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：

范围时，应注意以下几个方面：

准确理解题意，挖掘隐含条件；

列式不改变题意，列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；

并且要全面考虑各种情形；

推理要严密，方程化简要等价；

消参时要保持范围的消参时要保持范围的等价性；

等价性；

数形结合，查数形结合，查“漏漏”补补“缺缺”。

5平几知识平几知识“用当先用当先”在处理轨迹问题时，在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：

其作用主要有：

题中没有给出题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；

明显的条件式时，可帮助列式；

简化条件式；

转化化归。

2、如图、如图,直线直线L1和和L2相交于点相交于点M,1L2,点点NL1.以以A,B为端点的曲线段为端点的曲线段C上的任一点到上的任一点到L2的距离与到点的距离与到点N的距离的距离相等相等.若若AMN为锐角三角形为锐