数字信号处理实验报告5.docx
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数字信号处理实验报告5
实验五谱分析
实验要求：
研究不同类型的窗函数，研究一些不停地方法来测试窗的性能；专注于有关窄带信号的几个不同的情形，要求合租讨论，单独实验，2学时。
一、实验原理
信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x（t）乘以有限长的窗函数w（t），由傅里叶变换性质可知
x（t）w（t）←→[1/（2*pi）]*X（jw）*W（jw）
如果x（t）是频宽有限信号，而w（t）是频宽无限函数，截断后的信号也必是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄露。
频谱泄露是不可避免的，但要尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同用途的要求。
从能量的角度，频谱泄露也是能量泄露，因为加窗后，使原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。
实验内容：
1、用matlab编程绘制窗函数的形状
2、用matlab编程绘制各窗函数的幅频响应
3、绘制矩形窗的频率响应，窗长分别为：
N=10，N=20，N=50，N=100
4、已知周期信号x（t）=0.75+3.4*cos（2*pi*f*t）+2.7*cos（4*pi*f*t）+1.5*sin（3.5*pi*f*t）+2.5*sin（7*pi*f*t），其中f=25/16Hz，若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。
（1）矩形窗；
（2）汉宁窗；（3）汉明窗；（4）巴特利特窗（5）布莱克曼窗；（6）triang窗；（7）kaiser窗；（8）切比雪夫窗。
具体做法如下：
1、用matlab编程绘制窗函数的形状
2、用matlab编程绘制窗函数的幅频响应
（1）矩形窗
>>N=64;
w=boxcar（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'矩形窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'矩形窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（2）汉宁窗
>>N=64;
w=hanning（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'汉宁窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'汉宁窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（3）汉明窗
>>N=64;
w=hamming（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'汉明窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'汉明窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（4）巴特利特窗
>>N=64;
w=bartlett（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'巴特利特窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'巴特利特窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（5）布莱克曼窗
>>N=64;
w=blackman（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'布莱克曼窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'布莱克曼窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（6）triang窗
>>N=64;
w=triang（N）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'triang窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'triang窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（7）kaiser窗
>>N=64;
w=kaiser（N,12）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'kaiser窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'kaiser窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
（8）chebwin窗
>>N=64;
w=chebwin（N,16）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'chebwin窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'chebwin窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
>>N=64;
w=chebwin（N,32）;
n=[0:
N-1];
subplot（211）;
stem（n,w）,title（'chebwin窗形状'）;
xlabel（'n'）,ylabel（'w（n）'）;
[H,W]=dtft（w,512）;
subplot（212）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'chebwin窗幅度响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
3、绘制矩形窗的频率响应，窗长分别为：
N=10，N=20，N=50，N=100
具体程序如下：
N=10：
>>clear
>>N=10;
w=boxcar（N）;
n=[0:
N-1];
[H,W]=dtft（w,512）;
plot（W/2/pi,abs（H））,title（'矩形窗幅频响应'）;
xlabel（'f'）,ylabel（'|W（w）|'）
N=20：
N=50：
N=100：
4、已知周期信号x（t）=0.75+3.4*cos（2*pi*f*t）+2.7*cos（4*pi*f*t）+1.5*sin（3.5*pi*f*t）+2.5*sin（7*pi*f*t），其中f=25/16Hz，若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。
具体程序如下：
之后的两个图依次是0.9倍与1.1倍的顺序。
（1）矩形窗
截取长度为信号周期的0.9倍时：
>>fs=10;
Tp=4;
f=25/16;
N=0.9*Tp*fs;
n=[0:
N-1];
w=boxcar（N）;
x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
y=w.*x';
[H,W]=dtft（y,1024）;
plot（W/2/pi,abs（H））
截取长度为信号周期的1.1倍时：
>>fs=10;
Tp=4;
f=25/16;
N=1.1*Tp*fs;
n=[0:
N-1];
w=boxcar（N）;
x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*n/fs）+2.7*cos（4*pi*f*n/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*n/fs）+2.5*sin（7*pi*f*n/fs）;
y=w.*x';
[H,W]=dtft（y,1024）;
plot（W/2/pi,abs（H））
同理可得：
（2）汉宁窗w=hanning（N）
（3）汉明窗w=hamming（N）
（4）巴特利特窗w=bartlett（N）
（5）布莱克曼窗w=blackman（N）
（6）Triang窗w=triang（N）
（7）Kaiser窗w=kaiser（N，12）
（8）切比雪夫窗w=chebwin（N，16）
实验结果分析：
用于信号分析中的窗函数可根据不同要求选择窗函数，如主瓣宽度窄的函数具有较高的频率分辨率，而分析窄带，且具有较强的干扰噪声的信号，应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗函数等。
用于滤波的窗函数，一般要求窗函数主瓣宽度窄，以获得较好过渡带；旁瓣相对值尽可能小以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减。
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