解三角形课件!PPT推荐.ppt

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由正弦定理求出A、B；

在有解时只有一解；

在有解时只有一解三边三边（a、b、c）余弦余弦定理定理由余弦定理分别求出由余弦定理分别求出A、B；

由内角；

由内角和是和是180求出求出C;

有解时只有一解有解时只有一解两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角（如如a、b、A）正弦正弦定理定理由正弦定理求出由正弦定理求出B；

由内角和为；

由内角和为180求出求出C；

由正弦定理求出c;

可有两可有两解，一解或无解解，一解或无解解斜三角形有下表所示的四种情况：

解斜三角形有下表所示的四种情况：

在已知在已知a、b、A时判断三角形解的个数有三时判断三角形解的个数有三种方法：

种方法：

（2）用正弦定理确定另一边的对角）用正弦定理确定另一边的对角

（1）几何作图法）几何作图法（3）利利用用余余弦弦定定理理整整理理后后是是以以c为为未未知知数数的的一一元元二二次次方方程程。

因因为为c是是三三角角形形的的边边长长，必必有有c0。

所所以以，所所给给定定的的三三角角形形的的解解就就取取决决于满足方程的未知数于满足方程的未知数c正实数值得存在情况正实数值得存在情况在三角形中，已知在三角形中，已知a、b和和A时解的情况如下：

时解的情况如下：

A为锐角为锐角A为钝角或为钝角或直角直角图图形形关关系系式式absinAa=bsinAbsinAab或a=babab的情的情况，以后做题时要注意。

况，以后做题时要注意。

三、求三角形基本量三、求三角形基本量求三角形基本量包括求三角形的内角、求求三角形基本量包括求三角形的内角、求三角形的边、求三角形的面积这三类。

在求基三角形的边、求三角形的面积这三类。

在求基本量时运用正余弦定理以及它们的推论利用已本量时运用正余弦定理以及它们的推论利用已知条件进行边角互化后求出未知量。

在进行求知条件进行边角互化后求出未知量。

在进行求解过程中往往会与三角恒等变换知识结合，同解过程中往往会与三角恒等变换知识结合，同时要注意在解出结果后运用第二部分所讲的三时要注意在解出结果后运用第二部分所讲的三角形解的个数的判定来对结果进行取舍，得到角形解的个数的判定来对结果进行取舍，得到最终结果。

最终结果。

BCADbch求三角形的角求三角形的角求三角形的边求三角形的边点评：

此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比点评：

此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法二比较简便。

较上述两种解法，解法二比较简便。

求三角形的面积求三角形的面积OD（0,1）C（1,0）XYM四、判断三角形形状四、判断三角形形状判定三角形形状通常有两种途径：

判定三角形形状通常有两种途径：

化边为角；

化角为边化边为角；

化角为边具体有如下四种方法：

具体有如下四种方法：

通过正弦定理实施边角转换；

通过余弦定理实施边角转换；

通过三角变换找出角之间的关系；

通过三角函数符号的判断及正余弦函数有界性的通过三角函数符号的判断及正余弦函数有界性的讨论讨论主要题型主要题型已知边之间的关系已知边之间的关系已知角的三角函数关系已知角的三角函数关系已知边与角的关系已知边与角的关系已知边之间的关系已知边之间的关系总结：

解法一是用正弦定理将边关系转化成角总结：

解法一是用正弦定理将边关系转化成角的关系，运用三角变换找出角之间的关系；

解的关系，运用三角变换找出角之间的关系；

解法二用余弦定理直接运用边的关系判断形状；

法二用余弦定理直接运用边的关系判断形状；

已知角的三角函数的关系已知角的三角函数的关系等腰等腰例例12.根据所给条件，判断根据所给条件，判断的形状的形状解：

解：

已知边与角之间的关系已知边与角之间的关系总结：

根据已知条件，适当选取适用的定理，进行边总结：

根据已知条件，适当选取适用的定理，进行边角互化结合三角变换找出三边之间的关系或者是找出角互化结合三角变换找出三边之间的关系或者是找出内角之间的关系来判断形状。

内角之间的关系来判断形状。

五、解三角形中的交汇问题在在知知识识交交汇汇处处命命题题是是高高考考考考查查的的热热点点，体体现现了了多多考考一一点点“想想”，少少考考一一点点“算算”的的理理念念，所所以以挖挖掘掘知知识识内内的的交交汇汇是是学学习习中中的的重重点点。

解解三三角角形形与与其其它它知知识识的的交交汇汇体体现现与与向向量量、三三角角函函数数、三三角角变变换换、数数列列、解解析析几几何何、立立体体几几何何等几个方面知识的结合。

等几个方面知识的结合。

点评：

此题结合向量、三角变换的知识同时点评：

此题结合向量、三角变换的知识同时运用余弦定理和三角形面积。

三角变换和向运用余弦定理和三角形面积。

三角变换和向量与解三角形的结合是高考的重点，同时考量与解三角形的结合是高考的重点，同时考察学生多方面的知识。

察学生多方面的知识。

BACD点评：

此题运用三角形面积公式推出了角平点评：

此题运用三角形面积公式推出了角平分线定理。

在立体几何中也经常用到解三角分线定理。

在立体几何中也经常用到解三角形，立体几何中一般都是求三角形的基本量，形，立体几何中一般都是求三角形的基本量，这里不再给出例题。

这里不再给出例题。

六、解三角形在生活中的应用六、解三角形在生活中的应用1.解解三三角角形形在在生生活活中中应应用用非非常常广广泛泛,如如测测量量、航航海海、物物理理几几何何等等方方面面都都要要用用到到解解三三角角形形的的知知识识.这这些些实实际际问问题题基基本本上上分分成成测测量量长长度度、高高度度、角角度度三三种种类类型型.解解三三角角形形应应用题得一般步骤及基本思路用题得一般步骤及基本思路.

（1）一般步骤：

一般步骤：

分析：

理解题意，分清已知与未知，画出示意图；

建建模模：

根根据据已已知知条条件件与与求求解解目目标标，把把一一直直亮亮与与求求解解量量尽尽量量集集中中在在有有关关的的三三角角形形总总，建建立立一一个个解解三三角角形形的的数学模型；

数学模型；

求求解解：

利利用用正正弦弦定定理理或或余余弦弦定定理理有有序序地地解解出出三三角角形，求得数学模型的解；

形，求得数学模型的解；

（2）基本思路：

基本思路：

实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括示意图示意图演演算算推推理理还原说明还原说明2.实际问题中的有关术语、名称实际问题中的有关术语、名称

（1）仰角和俯角仰角和俯角在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）.铅铅垂垂线线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角检验：

检验上述所求的结果是否具有实际意义从检验：

检验上述所求的结果是否具有实际意义从而得出实际问题的解而得出实际问题的解.

（2）方位角方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，如如B点的方位角为点的方位角为（如下图（如下图）（3）方向角方向角正正南南方方向向：

从从原原点点O出出发发的的经经过过目目标标射射线线与与正正南南的的方方向向线线重重合合，即即目目标标在在正正南南的的方方向向线线上上.依次可类推正北方向、正东方向和正西方向依次可类推正北方向、正东方向和正西方向.西西东东北北南南图图东东南南方方向向：

指指经经过过目目标标的的涉涉嫌嫌是是正正东东和和正正南南的夹角平分线（如图的夹角平分线（如图）.北北偏偏东东：

从从正正北北向向正正东东方方向向旋旋转转角角度度（图图）南南偏偏西西：

从从正正南南向向正正西西方方向向旋旋转转角角度度（图图）西西东东北北南南图图东南方向东南方向西西东东北北南南图图西西东东北北南南图图