椭圆的简单几何性质第二课时PPT资料.ppt

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焦点坐标是：

顶点坐标是：

外切矩形的面积等于：

2练习练习1.1.例例22求求适合下列条件的椭圆的标准方程：

适合下列条件的椭圆的标准方程：

（11）经过点）经过点、；

（22）长轴长等于）长轴长等于,离心率等于离心率等于解解:

（11）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为（22）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为或或例例3椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程分析：

分析：

题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：

；

椭圆的标准方程为：

解：

（1）当为长轴端点时，

（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或已知椭圆的离心率，求的值由，得：

当椭圆的焦点在轴上时，得当椭圆的焦点在轴上时，得由，得，即满足条件的或思考：

【变式与拓展】3从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120，则此椭圆的离心率e为（）D例例5如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。

过对称轴的截口其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。

过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一上，片门位于另一个焦点个焦点F2上上,由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点射后集中到另一个焦点F2.解：

建立如图所示的直角坐标系，解：

建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。

的椭圆。

FlxoyMHd回忆：

直线与圆的位置关系回忆：

直线与圆的位置关系1.位置关系：

相交、相切、相离位置关系：

相交、相切、相离2.判别方法判别方法（代数法代数法）联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组

（1）0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；

有两个公共点；

（2）=0直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；

有且只有一个公共点；

（3）0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；

（2）=0直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；

（3）0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？

是多少？

则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-

（1）由韦达定理由韦达定理设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1（x1,y1），P2（x2,y2）两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k弦长公式：

弦长公式：

知识点知识点2：

弦长公式可推广到任意二次曲线例例3：

已知斜率为：

已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：

弦长公式题型二：

弦长公式例例5、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是，试求，试求a、b的值。

的值。

oxyABM例例6：

已知椭圆：

已知椭圆过点过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：

韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：

利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：

利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：

中点弦问题题型三：

中点弦问题例例6已知椭圆已知椭圆过点过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：

利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：

利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：

中点弦问题直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法例例6已知椭圆已知椭圆过点过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以x2+4y2=（4-x）2+4（2-y）2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：

中点弦问题求解关键在于充分利用解后反思：

中点弦问题求解关键在于充分利用“中点中点”这这一一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：

中点弦问题3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：

的两种处理方法：

（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；

）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；

（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；

、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；

2、弦长的计算方法：

、弦长的计算方法：

|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程0相交相交