曲线与方程课件三个课时修改优质PPT.ppt

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（22）方程）方程的解为坐标的点都在圆的解为坐标的点都在圆CC上。

上。

MM（x,y）（x,y）圆圆C上的点的坐标与方程上的点的坐标与方程的解的解一一对应一一对应曲线上点的坐标与方程的解一一对应曲线上点的坐标与方程的解一一对应.

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解;

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程曲线的方程;

这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线.定义定义:

2.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的反映的是图形所满足的数量关系数量关系;

方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的反映的是数量关系所表示的图形图形.f（x,y）=00xy一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,如果如果某曲线某曲线C（看看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点上的点与一个二元方程与一个二元方程f（x,y）=0的实数解建立了如下的实数解建立了如下的关系的关系:

说明说明:

MM（x,y）（x,y）1.曲线上点的坐标与方程的解曲线上点的坐标与方程的解一一对应一一对应.2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解的解”（纯粹性）（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”（完备性）（完备性）.由曲线的方程的定义可知由曲线的方程的定义可知:

如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f（x,y）=0，那么点，那么点P0（x0,y0）在曲线在曲线C上的上的充要条件充要条件是是f（x0,y0）=0阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.由曲线方程的定义可由曲线方程的定义可知，如果曲线知，如果曲线C的方程是的方程是f（x,y）=0，那么点，那么点P00（x00,y00）在曲线在曲线C上充分必要条件是上充分必要条件是f（x00,y00）=0判断点判断点P（3,-4），Q（-2,1）是否在曲是否在曲线上上解：

解：

把点把点把点把点P（3,-4）P（3,-4）代入曲代入曲代入曲代入曲线线方程，得方程，得方程，得方程，得故点故点故点故点P（3,-4）P（3,-4）在曲在曲在曲在曲线线上；

上；

把点把点把点把点QQ（-21）（-21）代入曲代入曲代入曲代入曲线线方程，得方程，得方程，得方程，得故点故点故点故点QQ（-21）（-21）不在曲不在曲不在曲不在曲线线上上上上纯粹性判断：

曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

纯粹性判断：

完备性判断：

以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点完备性判断：

以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点已知等腰三角形三个已知等腰三角形三个顶点的坐点的坐标分分别是是A（0,3），B（-2,0），C（2,0）中中线AO（O为原点原点）的方程是的方程是x=0吗？

纯纯粹性判断：

中粹性判断：

中线线AOAO在在在在yy轴轴上，上，上，上，所以中所以中所以中所以中线线AOAO上的上的上的上的点都是方程点都是方程点都是方程点都是方程xx=0=0的解；

的解；

完完完完备备性判断：

方程性判断：

方程xx=0=0的解的解的解的解为为坐坐坐坐标标的点的点的点的点不全在不全在不全在不全在中中中中线线AOAO上，上，上，上，如点如点如点如点（0,-1）（0,-1）或或或或（0,4）（0,4）等等等等故故故故中中中中线线AOAO的方程不是的方程不是的方程不是的方程不是xx=0=0AABBCCOO应为应为中线中线AO的方程的方程x=0（0y3）.例例1:

判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:

（1）不正确，不具备不正确，不具备

（2）完备性，应为完备性，应为x=3,

（2）不正确不正确,不具备不具备

（1）纯粹性，应为纯粹性，应为y=1.（3）正确正确.（4）不正确不正确,不具备不具备

（2）完备性完备性,应为应为x=0（-3y0）.

（1）过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程轴的直线的方程为为x=3

（2）到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1（3）到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1（4）ABC的顶点的顶点A（0,-3），B（1,0），C（-1,0），D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=0例例画出下列方程表示的曲线：

画出下列方程表示的曲线：

（11）；

（22）xx|y|y|00；

（33）xx222x2xyy0（y0（y0）.0）.xxyyOO

（1）

（1）xxyyOO

（2）

（2）xxyyOO2211（3）（3）例例例例2:

2:

证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数kk（kk0）0）的点的点的点的点的轨迹方程是的轨迹方程是的轨迹方程是的轨迹方程是xyxy=kk证明：

证明：

（1）

（1）如图，设如图，设如图，设如图，设MM（x（x00,y,y00）是轨迹上是轨迹上是轨迹上是轨迹上的任意一点，则的任意一点，则的任意一点，则的任意一点，则|x|x00|y|y00|x|x00|y|y00|=k|=k故故故故（x（x00,y,y00）是方程是方程是方程是方程xyxy=kk的解的解的解的解

（2）

（2）设设设设MM的坐标的坐标的坐标的坐标（x（x00,y,y00）是方程是方程是方程是方程xyxy=kk的解的解的解的解，则，则，则，则xx00yy00=kk即即即即xx00yy00=kk即即即即|x|x00|y|y00|=k|=k故故故故MM（x（x00,y,y00）是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点由由由由

（1）

（1）、

（2）

（2）可知可知可知可知xyxy=kk是与两条坐标轴的距离的是与两条坐标轴的距离的是与两条坐标轴的距离的是与两条坐标轴的距离的积是常数积是常数积是常数积是常数kk（kk0）0）的点的轨迹方程的点的轨迹方程的点的轨迹方程的点的轨迹方程MM（x（x00,y,y00）练习1已知方程的曲已知方程的曲线经过点点A（0,5/3）和和B（1,1），求，求a，b的的值解：

因解：

因为为A,BA,B两点在曲两点在曲两点在曲两点在曲线线上，上，上，上，所以所以所以所以A,BA,B两点的坐两点的坐两点的坐两点的坐标满标满足方程足方程足方程足方程即即即即故故a=16，b=9练习练习2:

若命题若命题“曲线曲线CC上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f（x,yf（x,y）=0）=0”是正确的是正确的,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是（）A.A.方程方程f（x,yf（x,y）=0）=0所表示的曲线是所表示的曲线是CCB.B.坐标满足坐标满足f（x,yf（x,y）=0）=0的点都在曲线的点都在曲线CC上上C.C.方程方程f（x,yf（x,y）=0）=0的曲线是曲线的曲线是曲线CC的一部分或是曲的一部分或是曲线线CCD.D.曲线曲线CC是方程是方程f（x,yf（x,y）=0）=0的曲线的一部分或是全的曲线的一部分或是全部部D例例:

y|x|C练习练习3:

设圆设圆M的方程为的方程为,直线直线l的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为（2,1）,那么那么（）A.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上B.点点P在圆上，但不在直线上；

在圆上，但不在直线上；

C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上练习练习4:

已知方程已知方程的曲线经过的曲线经过点点,则则m=_,n=_.C2.1.2求曲线的方程（求曲线的方程

（1）第二课时第二课时2.1曲线与方程曲线与方程f（x,y）=00xy“数形结合数形结合”数学思想数学思想的基础的基础MM（x,y）（x,y）新课探究新课探究我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件即点即点M1在在线段段AB的垂直平分的垂直平分线上上.由由

（1）、

（2）可知方程可知方程是是线段段AB的垂直平分的垂直平分线的方程的方程.点点M1到到A、B的距离分别是的距离分别是

（2）设点点M1的坐的坐标（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即:

x+2y17=0x1=72y1由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：

程，一般有下面几个步骤：

说明：

一般情况下，化简前后方程的解集是相一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略另外，根据情况，也可以省略步骤（步骤

（2），直接列出曲线方程），直接列出曲线方程.

（1）建系设点：

建系设点：

建立适当的坐标系建立适当的坐标系,用有序实数用有序实数对（对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；

的坐标；

（2）列式列式:

写出适合条件写出适合条件p的点的点M集合集合P=M|p（M）（3）代换代换:

用坐标表示条件用坐标表示条件p（M）,列出方程列出方程f（x,y）=0;

（4）化简化简:

化方程化方程f（x,y）=0为最简形式；

为最简形式；

（5）审查审查:

说明以化简后的方程的解为坐标的点说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上都在曲线上.方法小结方法小结直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关是将动点满足的几何条件或者等量关系系,直接坐标化直接坐标化,列出等式化简即得到列出等式化简即得到例例2.已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点A，点，点A到到l的距离是的距离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方