复数的几何意义PPT推荐.ppt

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的充要条件是什么？

abii（a，bRR）；

）；

实部和虚部分别相等实部和虚部分别相等.复习巩固复习巩固3.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？

何？

设设zzabii（a，bRR）.当当bb00时时zz为实数；

为实数；

复习巩固复习巩固当当bb00时，时，zz为虚数；

为虚数；

当当a00且且bb00时，时，zz为纯虚数为纯虚数.4.4.复数集、实数集、虚数集、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？

纯虚数集之间的关系如何？

复数复数实数实数虚数虚数纯虚数纯虚数复习巩固复习巩固5.5.实数与数轴上的点一一对应，从实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义也应有它的几何意义.因此，探究复数因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题提出问题11、在什么条件下，复数、在什么条件下，复数zz惟一确定？

惟一确定？

给出复数给出复数zz的实部和虚部的实部和虚部22、设复数、设复数zzabii（a，bRR），以），以zz的实部和虚部组成一个有序实数对的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数），那么复数zz与有序实数对与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系）之间是一个怎样的对应关系？

一一对应一一对应问题探究问题探究33、有序实数对、有序实数对（a，b）的几何意义是什的几何意义是什么？

复数么？

复数zzabii（a，bRR）可以用什）可以用什么几何量来表示？

么几何量来表示？

复数复数zzabii（a，bRR）可以用直角）可以用直角坐标系中的点坐标系中的点ZZ（a，b）来表示）来表示.xxyyOOabbZZ：

abii问题探究问题探究（a，b）用直角坐标系来表示复数的坐标平面用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做叫做复平面复平面，xx轴叫做轴叫做实轴实轴，yy轴叫做轴叫做虚轴虚轴.形成结论形成结论一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？

象限内的点分别表示什么样的数？

xxyyOOabbZZ：

abii各象限内的点表示各象限内的点表示虚部不为零虚部不为零的虚数的虚数.形成结论形成结论实轴上的点表示实数；

实轴上的点表示实数；

虚轴上的点虚轴上的点除原点外除原点外都表示纯虚数，都表示纯虚数，11、用有向线段表示平面向量，向量的、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？

大小和方向由什么要素所确定？

有向线段的始点和终点有向线段的始点和终点.22、用坐标表示平面向量，如何根据向、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？

量的坐标画出表示向量的有向线段？

以原点为始点，向量的以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画坐标对应的点为终点画有向线段有向线段.xxyyOO（a，b）问题探究问题探究33、在复平面内，复数、在复平面内，复数zzabii（a，bRR）用向量如何表示？

）用向量如何表示？

abii以原点以原点OO为始点，点为始点，点ZZ（a，b）为终点的）为终点的向量向量.问题探究问题探究44、复数、复数zzabii（a，bRR）可以用向量）可以用向量表示，向量表示，向量的模叫做复数的模叫做复数zz的的模模，记作，记作|z|z|或或|abi|i|，那么，那么|abi|i|的计算公式是的计算公式是什么？

什么？

abii问题探究问题探究55、设向量、设向量a，b分别表示复数分别表示复数zz11，zz22，若若ab，则复数，则复数zz11与与zz22的关系如何？

的关系如何？

规定：

相等的向量表示同一个复数规定：

相等的向量表示同一个复数.66、若、若|z|z|11，|z|z|11，则复数，则复数zz对应对应复平面内的点的轨迹分别是什么？

复平面内的点的轨迹分别是什么？

单位圆，单位圆内部单位圆，单位圆内部.问题探究问题探究例例11已知复数已知复数对应的点在直线对应的点在直线xx2y2y1100上，求实数上，求实数m的值的值.典例讲评典例讲评例例22若复平面内一个正方形的三个顶若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为点对应的复数分别为zz11112i2i，zz2222ii，zz33112i2i，求这个正方形第四个顶点，求这个正方形第四个顶点对应的复数对应的复数.xxyyOOZZ11ZZ22ZZ33ZZ44zz4422ii典例讲评典例讲评例例33设复数设复数，若若|z|5|z|5，求，求xx的取值范围的取值范围.典例讲评典例讲评1.1.复数集复数集CC和复平面内所有的点所成的集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即合是一一对应的，即复数复数zzabii复平面内的点复平面内的点ZZ（a，b）一一对应一一对应2.2.复数集复数集CC与复平面内的向量所成的集合与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即也是一一对应的，即复数复数zzabii复平面内的向量复平面内的向量一一对应一一对应课堂小结课堂小结3.3.复数复数zabii与复平面内的点与复平面内的点ZZ（a，b）和向量和向量是一个三角对应关是一个三角对应关系，即系，即复数复数zzabii点点Z（Z（a，b）向量向量课堂小结课堂小结3.23.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.13.2.1复数代数形式的加、减复数代数形式的加、减运算及其几何意义运算及其几何意义复习巩固复习巩固1.1.复数的代数形式是什么？

在什么复数的代数形式是什么？

在什么条件下，复数条件下，复数zz为实数、虚数、纯虚数为实数、虚数、纯虚数？

代数形式：

zzabii（a，bRR）.当当bb00时时zz为实数；

当当bb00时，时，zz为虚数；

当当a00且且bb00时，时，zz为纯虚数为纯虚数.2.2.复数复数zzabii（a，bRR）对应复）对应复平面内的点平面内的点ZZ的坐标是什么？

复数的坐标是什么？

复数zz可以可以用复平面内哪个向量来表示？

用复平面内哪个向量来表示？

对应点对应点ZZ（a，b），），用向量用向量表示表示.xxyyOOZ（a，b）提出问题提出问题3.3.两个实数可以进行加、减运算，两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？

数的加、减运算法则是什么？

提出问题提出问题问题探究问题探究11、设向量、设向量m（a，b），n（cc，d）,）,则向则向量量mn的坐标是什么？

的坐标是什么？

mn（ac，bd）22、设向量、设向量，分别表示复数分别表示复数zz11，zz22，那么向量，那么向量表示的复数应表示的复数应该是什么？

该是什么？

zz11zz22问题探究问题探究33、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii对对应的向量分别为应的向量分别为，那么向量，那么向量，的坐标分别是什么？

的坐标分别是什么？

（a，b），（c，d），（ac，bd）.问题探究问题探究44、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii，则复，则复数数zz11zz22等于什么？

等于什么？

zz11zz22（ac）（bd）i）i.问题探究问题探究55、（abi）i）（cdii）（ac）（bd）i）i就是复数的就是复数的加法法则加法法则，如何用，如何用文字语言表述这个法则的数学意义文字语言表述这个法则的数学意义？

两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和两个复数的虚部之和.问题探究问题探究66、两个实数的和仍是一个实数，两个、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？

仍是一个虚数吗？

不一定不一定.问题探究问题探究77、复数的加法法则满足交换律和结、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？

合律吗？

zz11zz22zz22zz11，（z（z11zz22）zz33zz11（z（z22zz33）.）.问题探究问题探究88、规定：

复数的减法是加法的逆运算，、规定：

复数的减法是加法的逆运算，若复数若复数zzzz11zz22，则复数，则复数zz11等于什么等于什么？

zz11zzzz2299、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii，zzxyii，代人，代人zz11zzzz22，由复数相等的，由复数相等的充要条件得充要条件得x，y分别等于什么？

分别等于什么？

xac，ybd.问题探究问题探究1010、根据上述分析，设复数、根据上述分析，设复数zz11abii，zz22cdii，则，则zz11zz22等于什么？

zz11zz22（ac）（bd）ii问题探究问题探究复数的复数的减法法则：

减法法则：

22、两个复数的差仍是一个复数两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差于这两个复数的虚部之差.形成结论形成结论11、（abi）i）-（cdii）（a-c）+（）+（b-d）i）i11、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii对应的对应的向量分别为向量分别为，则复数，则复数zz11zz22对应对应的向量是什么？

的向量是什么？

|z|z11zz22|的几何意义是的几何意义是什么？

|z|z11zz22|的几何意义表的几何意义表示示复数复数zz11，zz22对应复平对应复平面内的点之间的距离面内的点之间的距离.xxyyOOZ1Z2问题探究问题探究22、设、设a，b，rr为实常数，且为实常数，且rr00，则，则满足满足|z|z（abi）|i）|rr的复数的复数zz对应复平对应复平面上的点的轨迹是什么？

面上的点的轨迹是什么？

以点以点（a，b）为圆心，为圆心，rr为半径的圆为半径的圆.xxyyOOrrZZZZ00问题探究问题探究33、满足、满足|z|z（abi）|i）|z|z（cdii）|）|的复的复数数zz对应复平面上的点的轨迹是什么？

对应复平面上的点的轨迹是什么？

xxyyOOZZ22ZZ11ZZ点点（a，b）与点与点（