变量与函数1优质PPT.pptx

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t/分012345h/米31137453711根据上根据上图填表图填表刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间tttt和高度和高度和高度和高度hhhh,高高高高度度度度hhhh随着时间随着时间随着时间随着时间tttt的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同它们都会取不同它们都会取不同它们都会取不同的数值的数值的数值的数值像这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中,可以可以取不同数值的取不同数值的量量,叫做叫做变量变量.如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

看图回答：

（1）

（1）这天的这天的66时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少时的气温分别为多少？

任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温？

任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温

（2）

（2）这一天中，最高气温是多少？

最低气温是多少？

这一天中，最高气温是多少？

问题一问题一问题探究一问题探究一（3）（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？

什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？

什么时段的气温在逐渐降低？

段的气温在逐渐降低？

从图中我们可以看到，随着从图中我们可以看到，随着时间时间tt（时）（时）的变化，相应地的变化，相应地气温气温TT（）（）也随之变化也随之变化在这个变化过程中存在着两个变量在这个变化过程中存在着两个变量时间时间t和和温度温度T,对对于于时间时间t每取一个值每取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说时间时间tt是是自变量自变量,温度温度TT是是因变量因变量.也称也称TT是是tt的的函数函数下下表是表是20062006年年88月中国人民银行公布的月中国人民银行公布的“整存整取整存整取”年利率年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（）1.801.802.252.252.522.523.063.063.693.694.144.14观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期xx的增长，相应的的增长，相应的年利率年利率yy是如何变化的？

是如何变化的？

问题二问题二随着随着存期存期x的增长，相应的的增长，相应的年利率年利率y也随着长也随着长我们就说存期我们就说存期xx是是自变量自变量,年利率年利率yy是是因变量因变量.也称年利率也称年利率yy是存期是存期xx的的函数函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期在以上变化过程中存在着两个变量存期xx和年利率和年利率yy,对于存期对于存期xx每取一个值每取一个值,年利率年利率yy都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）（m）和千赫兹和千赫兹（kHz）（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数值：

为单位标刻的下面是一些对应的数值：

波长波长（m）（m）30050060010001500频率频率f（kHz）1000600500300200观察上表回答：

观察上表回答：

（1）

（1）波长波长和频率和频率ff数值之间有什么关系数值之间有什么关系?

（2）

（2）波长波长越大，越大，频率频率ff就就_问题三问题三越小在这个变化过程中存在着两个变量在这个变化过程中存在着两个变量波长波长和和频率频率f,对于对于波长波长每取一个值每取一个值,频率频率f都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说波长波长是是自变量自变量,频率频率f是是因变量因变量.也称也称频率频率f是是波波长长的的函数函数.圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用rr表示圆的半径，表示圆的半径，SS表示圆的面积则表示圆的面积则SS与与rr之间满足下列关系：

之间满足下列关系：

SS_利利用这个关系式用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1cm1cm、1.5cm1.5cm、2cm2cm、2.6cm2.6cm、3.2cm3.2cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:

（:

（3.143.14）r半径半径r（cm）11.522.63.2圆面积圆面积S（cm）3.143.147.077.0712.5712.5721.2421.2432.1732.17问题四问题四在这个变化过程中存在着两个变量在这个变化过程中存在着两个变量半径半径rr和和面积面积SS,对于对于半半径径rr每取一个值每取一个值,面积面积SS都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说半径半径rr是是自变量自变量,面积面积SS是是因变量因变量.也称也称面积面积SS是是半半径径rr的的函数函数.变量：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变变量：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量量（variablevariable）常量：

在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量。

如问题三中的300000，问题四中的。

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如例如xx和和yy，对于，对于xx的每一个值，的每一个值，yy都有都有惟一惟一的值与的值与之对应，我们就说之对应，我们就说xx是是自变量自变量，yy是是因变量因变量，此时，此时也称也称yy是是xx的的函数函数

（2）列表法列表法波长波长l（m）l（m）30050060010001500频率频率f（khz）1000600500300200

（1）解析法解析法如问题如问题3中的中的f=，问题问题4中的中的Sr2，这些表达式称为函数的，这些表达式称为函数的关系式关系式存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利年利率率y（%）1.712.072.252.703.243.60（3）图象法图象法

（1）

（1）从表中你能看出该市从表中你能看出该市1414岁的男学生的平均身高是多少岁的男学生的平均身高是多少吗吗?

（2）

（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

（3）（3）上表反映了哪些变量之间的关系上表反映了哪些变量之间的关系?

其中哪个是自变量其中哪个是自变量?

哪个是因变量哪个是因变量?

1.1.下表是某市下表是某市20102010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组年龄组（岁岁）77889910101111121213131414151516161717男生平男生平均身高均身高（cm）（cm）11115.5.4411118.8.3312122.2.2212126.6.5512129.9.6613135.5.5514140.0.4414146.6.1115154.4.8816162.2.9916168.8.22巩固训练巩固训练解解:

（1）14岁的男学生的岁的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm

（2）约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.（3）（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.2.2.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:

（1）

（1）圆的周长圆的周长CC与半径与半径rr的关系式的关系式;

（2）

（2）火车以火车以9090千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程ss（千米千米）和和所用时间所用时间tt（时时）的关系式的关系式;

（3）（3）nn边形的内角和边形的内角和SS与边数与边数nn的关系式的关系式.解解:

（2）s=90t,

（2）s=90t,（3）（3）S=（nS=（n2）180,2）180,

（1）C=2

（1）C=2r,r,22、是常量，是常量，rr和和CC是变量是变量.9090是常量，是常量，tt和和ss是变量是变量.22和和180180是常量，是常量，nn和和SS是变量是变量.（11）填填写写如如图图所所示示的的加加法法表表，然然后后把把所所有有填填有有1010的的格格子涂黑，看看你能发现什么子涂黑，看看你能发现什么?

如如果果把把这这些些涂涂黑黑的的格格子子横横向向的的加加数数用用xx表表示示，纵纵向的加数用向的加数用yy表示，试写出表示，试写出yy与与xx的函数关系式的函数关系式xyy（22）试试写写出出等等腰腰三三角角形形中中顶顶角角的的度度数数yy与与底底角角的的度度数数xx之间的函数关系式之间的函数关系式yx等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等（33）如图，等腰直角）如图，等腰直角ABCABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形MNPQMNPQ的的边长均为边长均为10cm10cm，ACAC与与MNMN在同一直线上，开始时在同一直线上，开始时AA点与点与MM点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后AA点与点与NN点重合试写点重合试写出重叠部分面积出重叠部分面积yycmcm22与与MAMA长度长度xxcmcm之间的函数关系式之间的函数关系式1.1.在上面在上面“试一试试一试”中所出现的各个中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？

如果有，函数中，自变量的取值有限制吗？

如果有，写出它的取值范围。

写出它的取值范围。

（x取取1到到9的自然数的自然数）2.2.在上面问题在上面问题11中，当涂黑的格子横向的加数为中，当涂黑的格子横向的加数为33时，纵向的加数是多少？

当纵向的加数为时，纵向的加数是多少？

当纵向的加数为66时，横向时，横向的加数是多少？

的加数是多少？

yy1010xx对于问题对于问题11中的函数，当自变量中的函数，当自变量x=3x=3时，对应的函数时，对应的函数yy的值的值y=10-3=7y=10-3=7，则把，则把77做这个函数当做这个函数当x=3x=3时的时的函数值函数值例例11求下列函数中自变量求下列函数中自变量xx的取值范围：

的取值范围：

（1）y3x1；

（2）y2x27；

（3）y=；

（4）y（33）中，）中，xx22时，原式有意义时，原式有意义（44）中）中xx22时，原式有意义时，原式有意义解：

解：

（11）（）（22）中）中xx取任意实数，取任意实数，33xx1,1,都有意义都有意义1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量xx的取值范围的取值范围

（1）y=；

（2）y=x2-x-2；

（4）y=巩固训练巩固训练答案答案：

（：

（11）（）（22）xx为任意实数；

为任意实数；

（33）x-2