一轮复习-等比数列前n项和PPT文件格式下载.ppt
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当当q=1q=1时时,Sn=a1+a2+a3+an-1+an=a1+a1+a1+a1+a1=na1共共n个个a1设等比数列等比数列,首,首项为,公比公比为如何求前如何求前nn项和和?
Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn-得:
得:
Sn(1q)=a1a1qn当当q1时,时,则等比数列则等比数列an前前n项和公式为项和公式为Sn=na1q=1q11.注意注意q=1与与q1两种情况两种情况.2.q1时,时,通过上面的讲解,对于等差数通过上面的讲解,对于等差数列的相关量列的相关量aa11、dd、nn、aann、ssnn,一,一般确定几个量就可以确定其他量?
般确定几个量就可以确定其他量?
a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d例例1等比数列等比数列aann的公比的公比qq=,aa88=1=1,求它的,求它的前前88项和项和SS88.解法解法11:
因为:
因为aa88=aa11qq77,所以,所以因此因此解法解法22:
把原数列的第:
把原数列的第88项当作第一项,第项当作第一项,第11项项当作第当作第88项,项,即顺序颠倒,也得到一个等比数列即顺序颠倒,也得到一个等比数列bbnn,其中其中bb11=aa88=1=1,qq=2=2,所以前,所以前88项和项和求和求和个个分析:
数列分析:
数列99,9999,999999,不是等比数列,不,不是等比数列,不能直接用公式求和,能直接用公式求和,但将它转化为但将它转化为101011,10010011,1000100011,就可以解决了。
就可以解决了。
例例2原式原式=(10=(101)+(1001)+(1001)+(10001)+(10001)+1)+(10+(10nn1)1)=(10+100+1000+=(10+100+1000+10+10nn)nn解:
解:
例例3已知数列已知数列的前五的前五项是是(11)写出)写出该数列的一个通数列的一个通项公式;
公式;
(22)求)求该数列的前数列的前nn项和和分析:
此数列的特征是分析:
此数列的特征是两部分构成,其中两部分构成,其中是整数部分,又是等差数列,是整数部分,又是等差数列,又是等比数列又是等比数列.是分数部分,是分数部分,和等比数列,所以此方法称为和等比数列,所以此方法称为“分组法求和分组法求和”所以此数列可以转化为等差数列所以此数列可以转化为等差数列解:
(1),
(2)求和:
求和:
.例例5为等比数列,公比为,利用错位相减法求和为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.设,其中为等差数列,设,其中为等差数列,分析:
分析:
,两端同乘以,得两端同乘以,得两式相减得两式相减得于是于是.求和:
.为等比数列,公比为,利用错位相减法求和为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.设,其中设,其中为等差数列,为等差数列,例例7解:
,解:
,两端同乘以,得两端同乘以,得两式相减得两式相减得于是于是.等比数列等比数列aann中,中,aa11=3,a=3,ann=96,s=96,snn=189,=189,求求nn的值的值解:
由由得:
q=2q=2所以:
所以:
高考链接高考链接随堂练习随堂练习1.求等比数列求等比数列的前的前88项的和项的和解解:
3.已知数列已知数列是等差数列,且是等差数列,且(11)求数列)求数列的通的通项公式;
,求数列,求数列的前的前nn项和和(22)令)令解:
(解:
(11)设数列数列的公差是的公差是d,d,则又又得得d=2d=2,所以,所以(22)令)令-得得则由则由得得所以所以