数理统计的基本概念PPT推荐.ppt

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内容。

概率概率概率概率论论是数理是数理是数理是数理统计统计的理的理的理的理论论基基基基础础,数理数理数理数理统计统计是概率是概率是概率是概率论论的的的的重要应用。

重要应用。

河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计11、随机样本、随机样本定义定义定义定义1111在数理在数理在数理在数理统计统计中，将所研究中，将所研究中，将所研究中，将所研究对对象的全体称象的全体称象的全体称象的全体称为为总总总总体体体体（母体母体母体母体）,）,）,）,其中每个其中每个其中每个其中每个对对象称象称象称象称为为个体个体个体个体。

由于通常关注的是研究由于通常关注的是研究由于通常关注的是研究由于通常关注的是研究对对象的某些个数量指象的某些个数量指象的某些个数量指象的某些个数量指标标,因此因此因此因此也称这些数量指标取值的全体为总体也称这些数量指标取值的全体为总体也称这些数量指标取值的全体为总体也称这些数量指标取值的全体为总体,其中每个元素称为其中每个元素称为其中每个元素称为其中每个元素称为个体个体个体个体.一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体例如例如例如例如,检验检验灯泡厂生灯泡厂生灯泡厂生灯泡厂生产产的灯泡寿命的灯泡寿命的灯泡寿命的灯泡寿命:

受受受受检检的全体灯泡就的全体灯泡就的全体灯泡就的全体灯泡就是总体是总体是总体是总体,每个灯泡就是个体。

也可理解：

全体灯泡寿命数每个灯泡就是个体。

全体灯泡寿命数值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。

值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。

河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计又如又如又如又如,调查调查工大男生身高情况：

工大全体男生就是工大男生身高情况：

工大全体男生就是总总体，每个工大男生就是一个个体。

全体工大男体，每个工大男生就是一个个体。

全体工大男生身高数值构成总体，每个工大男生身高数值就是一个个生身高数值构成总体，每个工大男生身高数值就是一个个生身高数值构成总体，每个工大男生身高数值就是一个个生身高数值构成总体，每个工大男生身高数值就是一个个体。

体。

灯泡的寿命灯泡的寿命灯泡的寿命灯泡的寿命检验检验是一个是一个是一个是一个破坏性试验破坏性试验破坏性试验破坏性试验,即当得知一个灯即当得知一个灯即当得知一个灯即当得知一个灯泡寿命时泡寿命时泡寿命时泡寿命时,该灯泡的使用价值也就消失了该灯泡的使用价值也就消失了该灯泡的使用价值也就消失了该灯泡的使用价值也就消失了.因此因此因此因此,不可能抽不可能抽不可能抽不可能抽检每个灯泡检每个灯泡检每个灯泡检每个灯泡!

可以逐一可以逐一可以逐一可以逐一测测量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高,但但但但工作量大工作量大工作量大工作量大.而我而我而我而我们仅需对工大男生身高情况有个大致了解们仅需对工大男生身高情况有个大致了解们仅需对工大男生身高情况有个大致了解们仅需对工大男生身高情况有个大致了解,因此因此因此因此,不必要抽不必要抽不必要抽不必要抽测每个工大男生测每个工大男生测每个工大男生测每个工大男生!

河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计做法做法做法做法从总体中随机地抽取若干个体从总体中随机地抽取若干个体从总体中随机地抽取若干个体从总体中随机地抽取若干个体（灯泡、工大男灯泡、工大男灯泡、工大男灯泡、工大男生生生生）,）,）,）,测试其所需数据测试其所需数据测试其所需数据测试其所需数据（寿命、身高寿命、身高寿命、身高寿命、身高）,）,）,）,最后对所得数据通过最后对所得数据通过最后对所得数据通过最后对所得数据通过整理加工和分析来推断总体整理加工和分析来推断总体整理加工和分析来推断总体整理加工和分析来推断总体（这批灯泡寿命、工大男生身这批灯泡寿命、工大男生身这批灯泡寿命、工大男生身这批灯泡寿命、工大男生身高高高高）的分布情况的分布情况的分布情况的分布情况,从而了解整体情况从而了解整体情况从而了解整体情况从而了解整体情况.一般一般一般一般,我我我我们们所研究的所研究的所研究的所研究的总总体的某体的某体的某体的某项项数量指数量指数量指数量指标标XXXX是一个随是一个随是一个随是一个随机变量机变量机变量机变量,其取值在客观上有一定的分布其取值在客观上有一定的分布其取值在客观上有一定的分布其取值在客观上有一定的分布.因此因此因此因此,对总体的研对总体的研对总体的研对总体的研究究究究,就是对相应的随机变量就是对相应的随机变量就是对相应的随机变量就是对相应的随机变量XXXX的研究。

的研究。

今后今后今后今后,我我我我们们称称称称XXXX的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分别为总别为总体的体的体的体的分布函数和数字特征分布函数和数字特征分布函数和数字特征分布函数和数字特征,并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量X.X.X.X.对总对总体的称呼体的称呼体的称呼体的称呼:

总体总体总体总体,总体总体总体总体XXXX与与与与总体总体总体总体FFFF.河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计例如例如例如例如,当当当当XN（,XN（,22）时时,称称称称总总体体体体XX为为正正正正态总态总体体体体.正正正正态态总总体体体体有以下三种有以下三种有以下三种有以下三种类类型型型型:

未知未知未知未知,但但但但22已知已知已知已知;

22未知未知未知未知,但但但但已知已知已知已知;

22均未知均未知均未知均未知.河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计数理统计的数理统计的基本任务基本任务就是通过对从总体中抽取的就是通过对从总体中抽取的一部分个体一部分个体（称为总体的样本称为总体的样本）进行观察进行观察,根据所记录根据所记录的的数据数据（样本值样本值）经整理与加工经整理与加工,以推断总体的某些性质以推断总体的某些性质.“从总体中抽取一个个体从总体中抽取一个个体”就是对总体进行一次就是对总体进行一次观观察察（试验试验）,并记录其数据结果并记录其数据结果.在相同条件下对总体在相同条件下对总体X进行进行n次独立、重复的观察次独立、重复的观察,将将n次试验结果依次记为次试验结果依次记为,则称之为来自则称之为来自总体总体X的容量为的容量为n的一个的一个简单随机样本简单随机样本;

n次试验完成后次试验完成后所得样本的一组观察值所得样本的一组观察值称为称为样本值样本值.二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计定义2显然显然,若若X的分布函数为的分布函数为F（x）,则则的联的联合合分布函数为分布函数为定义定义定义定义2222设总设总体体体体XXXX的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数为为F,F,F,F,若若若若XXXX1111，XXXX2222，XXXXnnnn是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数FFFF的的的的nnnn个随机变量个随机变量个随机变量个随机变量,则称则称则称则称之是来自总体之是来自总体之是来自总体之是来自总体F（F（F（F（分布函数分布函数分布函数分布函数F,F,F,F,总体总体总体总体X）X）X）X）的容量为的容量为的容量为的容量为nnnn的的的的（简单随简单随简单随简单随机机机机）样本样本样本样本,其其其其观观察察察察值值称称称称为为样本值样本值样本值样本值。

特别的特别的,若若X的概率密度为的概率密度为f（x）,则则的联合的联合概率密度为概率密度为河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计若若X的概率分布为的概率分布为p（x）,则则的联合概率分的联合概率分布为布为河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程河南理工大学精品课程概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计样本来自总体样本来自总体样本来自总体样本来自总体,必然携带有反映总体性质的各种信必然携带有反映总体性质的各种信必然携带有反映总体性质的各种信必然携带有反映总体性质的各种信息。

息。

后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，称为称为称为称为参数估计参数估计参数估计参数估计与参数与参数与参数与参数假设检验假设检验假设检验假设检验。

三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务数理统计的基本任务就是通过对样本的研究来对总数理统计的基本任务就是通过对样本的研究来对总数理统计的基本任务就是通过对样本的研究来对总数理统计的基本任务就是通过对样本的研究来对总体的未知参数或分布类型作出体的未知参数或分布类型作出体的未知参数或分布类型作出体的未知参数或分布类型作出估计估计估计估计，对有关总体的假设，对有关总体的假设，对有关总体的假设，对有