透镜焦距的测量.docx
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实验5透镜焦距的测量
焦距是透镜（或透镜组）的主点到焦点的距离，是透镜（或透镜组）的重要参数之一。
测定透镜焦距的常用方法有平面镜法（自准法）和物距像距法。
对于凸透镜还可用移动透镜二次成像法（又称共轭法）。
应用这种方法，只需要测定透镜本身的位移，测法简单，测量的准确度较高。
实验目的
⒈学会简单光学系统的共轴调节；
⒉学习测量薄透镜焦距的几种方法。
（自准法、物距像距法、共轭法）
⒊掌握简单光路的分析和调整方法。
实验原理
一、透镜成像公式
透镜分凸透镜、凹透镜。
⑴凸透镜具有使光束聚合的作用。
当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚到主光轴上，会聚点F称为透镜的焦点。
透镜光心O到焦点F的距离称为焦距（图5-1）。
图5-1透镜的焦点焦距
（a）凸透镜 （b）凹透镜
（2）凹透镜具有使光束发散的作用，即一束平行于透镜主光轴的光线透过凹透镜后散开，把发散光的反向延长线与主光轴的交点F称为该透镜的交点。
透镜光心O到焦点
F的距离称为它的焦距f（图5-1（b））
当透镜的厚度与焦距相比为很小时，这种透镜称为薄透镜。
在近轴光线的条件下，薄透镜（包括凸透镜和凹透镜）成像规律可表示为
1+1=1
（5-
u u f
1）
式中，u为物距，u为像距，f为透镜的焦距。
u、u和f均从透镜的光心O点算起。
物距u恒取正值，像距u的正负由像的实虚决定。
实像时，u为正；虚像时，u为负。
凸透镜的f取正值；凹透镜的f取负值。
为了便于计算透镜焦距f，式（5-1）可以改为
=
f uu
u+u
5-2
只要测得物距u和像距u，便可算出透镜的焦距f。
二、凸透镜焦距的测量原理
⒈自准法
ABB1
A1
L
M
f
见图5-2所示，若物体AB恰好处于透镜
A
L的焦平面上，则物上任一点发出的光线经透镜L后成为一束平行光，被平面镜Ｍ反射后仍为平行光，再次通过透镜Ｌ后又在焦平面上成
像，像A1B1与物AB等大倒立，物距即等于透
镜的焦距f。
这种方法是利用实验装置（待测透镜）自身产生的平行光束来调焦，所以叫做“自准法”，也称为“自准直法”。
2.物距像距法
图5-2自准法测量凸透镜焦距的光路
物体发出的光，经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧。
将测出的物距和像距代入式5-2即可算出透镜的焦距。
3.共轭法测量凸透镜的焦距
共轭法又称贝塞尔法。
如图5-3，使物与屏间的距离bñ4f并保持不变。
当凸透镜在
L
O1处，屏上成放大实像，再将凸透镜移到O2
处，屏上成缩小实像。
令O1和O2间的距
F O1 Q
离为a，物到像的距离就是b。
根据共轭关系有p1=q2和p2=q1，各p和q的意义见
P F¢ O2
图。
进而可推得
f
=b2-a2
4b
5-3
p1 a q
1
q2
b
实验中测出a和b，就可求出焦距f。
图5-3共轭法测量凸透镜的焦距
4.平行光管法
平行光管是产生平行光的仪器，是装校和调整光学仪器的重要工具，也是重要的光学度量仪器。
配用不同的分划板，连同测微目镜或者读数显微镜，平行光管可测量透镜或透镜组的焦距、分辩率及判定成像质量。
实验室中常用的国产CPG－550型平行光管附有高斯目镜和可调式平面反射镜，其光路结构见图5-4。
借助高斯目镜和可调式平面反射镜，可以用自准法将分划板3精确地调整到物镜2的焦平面上，若这一调整已经完成，则从分划板上每一点发出的光束经过物镜后，都各自成为一束平行光。
1.可调反射镜2.物镜3.分划板4.光阑;5.分光板
6.目镜;7.出射光瞳;8.聚光镜;9.光源10.十字螺钉图5—4平行光管
用平行光管测量凸透镜的焦距
玻罗板
y0
平行光管物镜L
待测透镜Lx F
f0
-y
f¢
图5—5平行光管测凸透镜焦距光路 图5-6玻罗板
测量焦距用的分划板是玻罗板（图5-6），用平行光管测量凸透镜焦距的光路见图5-5。
如果平行光管已经调好，玻罗板位于物镜的焦平面上，那么从玻罗板上每一点发出
的光从平行光管出射时各为一平行光束，通过待测透镜Lx后，在Lx的焦平面F上各自会
聚成一点，这些点就组成了玻罗板的像。
从图中的几何关系可以看出，待测物镜的焦距fx为：
y
fx=f0y
5-4
式中f0是平行光管物镜的焦距：
y0
0
是物高，即玻罗板上某一线对的间距，y是像
高即玻罗板的像上相应线对的距离。
550型平行光管物镜焦距的名义值是550mm。
玻罗板结构见图5-5，它是在玻璃片基上用真空镀膜的方法镀有五对线条，每对线条的间距
的名义值分别是1.000、2.000、4.000、10.000、20.000mm。
使用时，f0的值、玻罗板上
线对间距y0的值都要用平行光管出厂时的实测值，像高y用测微目镜或者读数显微镜测
出。
三、凹透镜的焦距的测量原理
⒈自准法
凹透镜是发散透镜，要用凹透镜产生平行光束，则入射光就必须是会聚光束，见图5-7，凸透镜L0就为待测透镜Ｌ提供了这一会聚光束。
A¢B¢
是物AB经L0所成的像，现在屏幕S和L0之间插入
了待测凹透镜L和平面镜M并经共轴调整后，若
A¢B¢恰好位于凹透镜Ｌ的焦平面上，则物AB上任一点（例如A点）发出的光线，经L0后成为会聚光，
AB
L0
L
M S
B¢ B¢
A¢ A¢
图5-7自准法测量凹透镜焦距的光路
经凹透镜Ｌ成为平行光束，被平面镜M反射后仍为平行光；反射的平行光再经过Ｌ成为发散光束，然后再经过L0会聚于物平面上一点（A¢点），所以物AB的像A¢B¢在物平
面上，且为与物等大、倒立的实像。
此时屏幕Ｓ至Ｌ之间的距离即等于凹透镜的焦距f。
2.物距像距法
图5-8所示，从物点A发出的光线经过凸透镜L1后会聚于B点。
假若在凸透镜L1
和像点B之间插入一个焦距为f的凹透镜L2，然后调整（增加或减少）L2与L1的间距，
则由于凹透镜的发散作用，光线的实际会聚点将移到B¢点。
根据光线传播的可逆性，如果将物置于B¢点处，则由物点发出的光线经透镜L2折射后所成的虚像将落在B点。
图5-8物距像距法测凹透镜焦距
令O2B¢=u，O2B=u，又考虑到凹透镜的f和u均为负值，由式（5-1）得
1-1=-1
5-5
u u f
=
f uu
u-u
5-6
操作技术——左右逼近法
能否准确判定成像最清晰时某个光学元件（像屏、或透镜、或物屏等）的位置，对测量结果的误差有很大影响。
受人眼辨别能力的限制，特别是当成像光束会聚角较小时，光学元件在导轨上移动相当大的范围（甚至大到几厘米），看到的像都是清晰的。
左右逼近法是：
将光学元件由左向右移动，当像变得清晰时，感觉一下手移动到的位置和像的清晰程度，继续向右移动，感觉像将要变模糊时停下，成像最清晰的位置就在这个区间。
再将光学元件向左移动……在反复移动和比较中，找到成像最清晰的位置。
注意，在反复移动和比较的过程中，不要去读标尺上的读数，以免先入为主的印象影响下一次测量。
实验内容和操作步骤
一、共轴调节：
1．粗调把凸、凹透镜、物屏、像屏等光学元件都放到光轨上,先把它们靠拢，调节高、低、左、右，使它们中心等高，并使它们的平面互相平行，并且垂直于导轨。
⒉细调运用共轭成像进行调节
物与像屏相距足够远（＞4f）时，若物中心在光轴上，且光轴平行于导轨，则移动透镜所得的放大像的中心和缩小像的中心就重合于光轴与屏幕的交点。
具体调节方法：
保持物不动，成小像时用橡皮泥在屏幕上做标记；成大像时，沿垂直于光轴的方向调节透镜，使大像重合到橡皮泥标记上。
如此成小像移动橡皮泥，成大像调节透镜，反复不多几次便可调好。
该调节要领可总结为“大像追小像”。
当第一个透镜的光轴调好时，各个光学元件所共的轴就确定了，这个轴就是物中心和橡皮泥的连线，这条直线已平行于光具座导轨。
如果光学系统有多个透镜，调节过程中应始终保持这条直线不动，把每一个透镜轮流放置到光具座上，只调节透镜使其光轴重合到这条直线上来。
二、测量凸透镜的焦距
1.自准法
① 测量光轨上依次排列钠光灯、箭孔屏AB、待测凸透镜L、平面镜M。
调节AB
到L的距离，使箭孔屏上得到箭孔的像A¢B¢清晰。
②分别改变AB到L的距离、L到M的距离，观察像A¢B¢的大小、清晰度和亮度有无变化。
从光轨的标尺上读出箭孔屏到凸透镜的距离，即为凸透镜的焦距f 。
重复测量6次。
2.物距像距法
在物距u>2f，2f>u>f，u=2f范围内，各测一次，用侧读法分别测出相应的像距。
按式（5-2）算出焦距f。
测读时可同时观察像的特点。
3.共轭法
注意取物和像屏的间距L>4f.
4.平行光管法
（1）凭眼睛观察粗调平行光管、待测透镜和测微目镜，使三者共轴，并使平行光管平行于光具座导轨。
（2）测微目镜的调节和读数方法，请参看有关的仪器说明书。
（3）为减少误差，从目镜中看到的被测的像应位于视场中央，并该被测像与叉丝之间无视差。
三、测量凹透镜的焦距
1.自准法
2.物距像距法
（1）按图5-8将物屏、辅助凸透镜L1和像屏装在光具座上，使物屏与像屏间距略大于4f..
（2）移动凸透镜的位置， 使像屏上出现清晰适度、不太大的像，固定凸透镜，并测读像屏位置B。
（3）在L1和像屏间插入待测凹透镜L2，由于凹透镜的发散作用，成像在B´.
（4）根据O2B¢=u，O2B=u,由式（5-6）算出焦距，重复测量6次，求平均值和
不确定度。
数据处理
1.用不确定度表示自准法测量凸透镜的焦距。
2.设计表格列表报告其它各项测量数据，完成表中的运算。
并计算焦距，
思考题
⒈请叙述光学系统共轴调节的步骤。
2．共轴调节中的D＞4f，略大于还是远大于更利于调节？
为什么？
实验5思考题答案
⒈请叙述光学系统共轴调节的步骤。
答：
⑴粗调把凸、凹透镜、物屏、像屏等光学元件都放到光轨上,先把它们靠拢，调节高、低、左、右，使它们中心等高，并使它们的平面互相平行，并且垂直于导轨。
⑵细调运用共轭成像进行调节
物与像屏相距足够远（＞4f）时，保持物不动，成小像时用橡皮泥在屏幕上做标记；成大像时，沿垂直于光轴的方向调节透镜，使大像重合到橡皮泥标记上。
如此成小像移动橡皮泥，成大像调节透镜，反复不多几次便可调好。
该调节要领可总结为“大像追小像”。
2.共轴调节中的D＞4f，略大于还是远大于更利于调节？
为什么？
答：
共轴调节中的D＞4f，略大于更利于调节。
因为D值若远远大于4f，将使像缩得很小，以至难以确定凸透镜在哪一个位置上时成像最清晰。
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