专题：圆周运动的临界问题(公开课)PPT文件格式下载.ppt

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里洒出。

step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型step1.竖直面内的临界问题：

绳竖直面内的临界问题：

绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型：

绳球模型（无内轨支撑）模型：

绳球模型（无内轨支撑）质点在细绳作用下在质点在细绳作用下在质点沿质点沿竖直竖直光滑轨道光滑轨道竖直竖直面内做圆周运动面内做圆周运动内侧做圆周运动内侧做圆周运动step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型：

绳球模型（无内轨支撑）思考：

思考：

过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?

当当V=V=时，时，T=0T=0TmgTmgO应用：

应用：

杂技演员表演杂技演员表演“水流星水流星”节目，我们发现不管演节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。

出。

step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型应用：

如图所示，质量为如图所示，质量为0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星水流星”表演，转动表演，转动半径为半径为1m1m，水杯通过最高点的速度为，水杯通过最高点的速度为4m/s4m/s，求：

，求：

（11）在最高点时，绳的拉力？

）在最高点时，绳的拉力？

（22）在最高点时水对杯底的压力？

）在最高点时水对杯底的压力？

step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型BACDmgNmgNNA最高点最高点AA：

最低点最低点C:

C:

水平直径水平直径BB点：

点：

质质量量为为mm的的小小球球在在竖竖直直平平面面内内的的圆圆形形轨轨道道内内侧侧运运动动，若若经经最最高高点点不不脱脱离离轨轨道道的的临临界界速速度度为为vv，则则当当小小球球以以2v2v速速度度经经过过最最高高点点时时，小小球球对对轨轨道道的的压压力力大大小小为为（）AA、00BB、mgmgCC、3mg3mgDD、5mg5mgstep1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型Cstep1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型：

杆球模型（有内外轨支撑）模型：

杆球模型（有内外轨支撑）质点被质点被轻杆轻杆拉着在拉着在质点沿质点沿竖直竖直光滑光滑细管细管竖直竖直面内做圆周运动面内做圆周运动内做圆周运动内做圆周运动过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?

V=0V=0step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型长度为长度为0.50.5mm的轻质细杆，的轻质细杆，AA端有一质量为端有一质量为33kgkg的小球的小球，以，以OO点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为小球通过最高点时的速度为22mm/ss，取，取gg=10=10mm/ss22，则此时，则此时轻杆轻杆OAOA将（将（）AA受到受到6.06.0NN的拉力的拉力BB受到受到6.06.0NN的压力的压力CC受到受到2424NN的拉力的拉力DD受到受到5454NN的拉力的拉力step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型B如图所示，在电动机距轴如图所示，在电动机距轴OO为为rr处固定一质量为处固定一质量为mm的铁的铁块，电动机启动后，铁块以角速度块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴绕轴OO匀速转动，匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？

则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？

（11）若）若mm在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?

（22）当角速度）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力作用力?

（33）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。

若）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。

若电机的质量为电机的质量为MM，则，则多大时，电机可以多大时，电机可以“跳跳”起来起来?

此此情况下，对地面的最大压力是多少情况下，对地面的最大压力是多少?

step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型半径为半径为LL的圆管轨道的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径圆管内径远小于轨道半径）竖竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小小球直径略小于管内径于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点可沿管转动，设小球经过最高点PP时的速度为时的速度为vv，则，则（）AAvv的最小值为的最小值为BBvv若增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大CC当当vv由由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小DD当当vv由由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型BD在倾角为在倾角为=30=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为另一端固定，其细线长为0.8m0.8m，现为了使一质量为，现为了使一质量为0.2kg0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度至少为多少？

为多少？

step1.竖直面内的绳竖直面内的绳-球、杆球、杆-球模型球模型step2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题质量为质量为mm的小球由轻绳的小球由轻绳aa和和bb分别系于一轻质细杆的分别系于一轻质细杆的AA点和点和BB点，如图所示，绳点，如图所示，绳aa与水平方向成与水平方向成角，绳角，绳bb在水在水平方向且长为平方向且长为ll，当轻杆绕轴，当轻杆绕轴ABAB以角速度以角速度匀速转动时，匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）AAaa绳的张力不可能为零绳的张力不可能为零BBaa绳的张力随角速度的增大而增大绳的张力随角速度的增大而增大CC当角速度当角速度，bb绳将出现弹力绳将出现弹力DD若若bb绳突然被剪断，则绳突然被剪断，则aa绳的弹力绳的弹力一定发生变化一定发生变化AC1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为方向，母线与轴线之间的夹角为=30，一长为一长为LL的轻绳的轻绳一端固定在圆锥体的顶点一端固定在圆锥体的顶点OO处，另一端拴着一个质量为处，另一端拴着一个质量为mm的小物体物体以速度的小物体物体以速度vv绕圆锥体的轴线在水平面内做匀绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动（结果可保留根式）速圆周运动（结果可保留根式）（11）当）当vv11=时，求绳对物体的拉力；

时，求绳对物体的拉力；

（22）当）当vv22=时，求绳对物体的拉力时，求绳对物体的拉力2.2.脱离与不脱离的临界问题脱离与不脱离的临界问题step2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为线相连的质量均为mm的小物体的小物体AA、BB，它们到转轴的距离分，它们到转轴的距离分别为别为，AA、BB与盘面间最大静摩擦力均为重与盘面间最大静摩擦力均为重力的力的0.40.4倍，倍，g=10m/sg=10m/s22取。

试求：

取。

（11）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；

）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；

（22）当）当AA开始滑动时，圆盘的角速度；

开始滑动时，圆盘的角速度；

（33）当）当AA即将滑动时，烧断细线，即将滑动时，烧断细线，AA、BB运动状态如何？

运动状态如何？

A继续做圆周运动，继续做圆周运动，B做离心运动做离心运动3.3.滑动与静止的临界问题滑动与静止的临界问题step2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题step2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题如图所示，物体如图所示，物体PP用两根长度相等、不可伸长的细用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为，则，则（）AA只有超过某一值时，绳子只有超过某一值时，绳子APAP才有拉力才有拉力BB绳子绳子BPBP的拉力随的拉力随的增大而增大的增大而增大CC绳子绳子BPBP的张力一定大于绳子的张力一定大于绳子APAP的张力的张力DD当当增大到一定程度时，绳增大到一定程度时，绳APAP的张力的张力大于大于BPBP的张力的张力A1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题如图所示，两绳子系一个质量为如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kgm=0.1kg的小球，上的小球，上面绳子长面绳子长L=2mL=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为3030与与4545。

问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？

。

）3045CABLL2.4rad/s3.16rad/sstep2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题如图所示，如图所示，OOOO为竖直轴，为竖直轴，MNMN为固定在为固定在OOOO上的水上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球平光滑杆，有两个质量相同的金属球AA、BB套在水平杆上，套在水平杆上，ACAC和和BCBC为抗拉能力相同的两根细线，为抗拉能力相同的两根细线，CC端固定在转轴端固定在转轴OOOO上当绳拉直时，上当绳拉直时，AA、BB两球转动半径之比恒为两球转动半径之比恒为2121，当转轴的角速度逐渐增大时，当转轴的角速度逐渐增大时（）AAACAC先断先断BBBCBC先断先断CC两线同时断两线同时断DD不能确定哪根线先断不能确定哪根线先断Astep2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题1.1.绳子中的临界问题绳子中的临界问题如如图所示，直角架图所示，直角架ABCABC的的ABAB边在竖直方向上，在边在竖直方向上，在BB点点和和CC点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1kg1kg的小球于的小球于DD点，且点，且BDBDCDCD，ABDABD3030，BDBD40cm40cm当直角架以当直角架以ABAB为轴，以为轴，以10rad/s10rad/s的角速度匀速转动时，求细绳的角速度匀速转动时，求细绳BDBD和和CDCD的张力各为多大？

的张力各为多大？

【典例精析典例精析】40N，0