一元二次方程课件pptPPT文档格式.ppt
《一元二次方程课件pptPPT文档格式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程课件pptPPT文档格式.ppt（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，整理得方程：
x275x3500
（1）x2x56
（2）特征（特征
（1）都是整式方程都是整式方程
（2）只含有一个未知数只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是22的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：
ax2+bx+c=0（a0）特征：
方程的左边按特征：
方程的左边按xx的降幂排列，的降幂排列，右边右边00ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211=5x友情提示：
某一项的系数包括它前友情提示：
某一项的系数包括它前面的符号。
面的符号。
考点考点一一元二次方程的定义一一元二次方程的定义第第22章复习章复习考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程（m1）x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。
v什么叫方程的根？
什么叫方程的根？
v能够使方程左右两边相等的未知数的值，能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。
一元二次方程的解也叫一元叫方程的根。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根二次方程的根v解：
把解：
把xx22代入原方程得：
代入原方程得：
v（m1）22325m40v解这个方程得：
解这个方程得：
m63、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。
的值。
v分析：
因为方程是一元二次方程，故未知数分析：
因为方程是一元二次方程，故未知数x的的最高次数最高次数m+12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次项系数又因二次项系数m10，即即m1，v所以所以m=1。
温馨提示：
注意陷井温馨提示：
注意陷井二次项系数二次项系数a0！
把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程一般地一般地,对于形如对于形如x2=a（a0）的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1:
解解下列方程下列方程:
（1）3x227=0;
（2）（2x3）2=7用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程问题：
问题：
要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且并且面积为面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
场地的长和宽应各是多少？
（1）解：
设场地宽为）解：
设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得:
整理得：
X2+6X16=0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这怎样解这个方程？
个方程？
移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次配方法配方法就是先把方程的常数项移到方程的右就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解开平方法求出它的解
（1）化二次项系数为化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为）原方程变形为形式形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。
次方程无解。
用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的的步骤步骤：
（2）移项移项例例1:
用配方法解方程用配方法解方程解解:
配方得：
开平方得：
移项得：
原方程的解为：
心动不如行动例例2:
你能用配方法解方程你能用配方法解方程吗？
吗？
解解:
范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：
二次项系数化为1得：
例例2:
v用“公式法”解一元二次方程公式法是怎样产生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程axax22+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）吗吗?
w1.化1:
把二次项系数化为1;
w3.配方:
方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
w4.变形:
方程左分解因式,右边合并同类;
w5.开方:
根据平方根意义,方程两边开平方;
w6.求解:
解一元一次方程;
w7.定解:
写出原方程的解.w2.移项:
把常数项移到方程的右边;
w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程axax22+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式33、代入、代入求根公式求根公式:
X=X=（a0,（a0,bb22-4ac0-4ac0）11、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出aa，bb，cc的值。
22、求出求出bb22-4ac-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式求根公式:
X=44、写出方程的解：
写出方程的解：
xx11=?
x=?
x22=?
=?
（a0,b2-4ac0）公式法w例例11、用公式法解方程、用公式法解方程5x5x22-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形:
化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;
w3.3.计算计算:
bb22-4ac-4ac的值的值;
w4.4.代入代入:
把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算;
w5.5.定根定根:
写出原方写出原方程的根程的根.w2.2.确定系数确定系数:
用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数;
学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事a=a=，b=b=，c=c=.bb22-4ac=-4ac=.x=x=.即即xx11=,x=,x22=.=.例例2：
用公式法解方程：
用公式法解方程x2+4x=21144-2-24422-4-411（-2）（-2）2424求根公式求根公式:
X=（a0,b2-4ac0）解：
移项，得解：
移项，得xx22+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的aa、bb、cc的值是什么？
的值是什么？
想一想：
关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当aa，bb，cc满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
为相反数？
解：
一元二次方程一元二次方程的解为：
的解为：
v用“因式分解法”解一元二次方程回顾与复习111.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a（a0）（x+m）2=n（n0）公式法分解因式法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步w老师提示:
w1.用分解因式法的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
w2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法w用分解因式法解方程:
（1）5x2=4x;
（2）x-2=x（x-2）.w分解因式法解一元二次方程的步骤是:
w2.将方程左边因式分解;
w3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;
例题欣赏例题欣赏1.x2-4=0;
2.（x+1）2-25=0.解：
1.（x+2）（x-2）=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者v你能用分解因式法解下列方程吗？
2.（x+1）+5（x+1）-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
动脑筋动脑筋争先赛争先赛v1.解下列方程:
我最棒,用分解因式法解下列方程w参考答案：
参考答案：
1.;
2.；
4.;
w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c（ao）,怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c（ao）,只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）,的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）,就可以了.w即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解v一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系
升级会员 