杭州奥博物理竞赛复赛模拟试题及讲评PPT文件格式下载.ppt

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一测定汽车速度的原理之一就是用超声测速器。

一固定的超声波波源发出频率为固定的超声波波源发出频率为0=100kHz的超声的超声波，当一汽车向超声波源迎面驶来时，接收器接波，当一汽车向超声波源迎面驶来时，接收器接收到汽车发射回来的频率为收到汽车发射回来的频率为120kHz,设空气中的设空气中的声速为声速为u=330m/s，那么汽车的速度为：

，那么汽车的速度为：

汽车接收到的频率为：

波源接收到汽车反射的频率为：

两个半径为两个半径为R、完全相同的圆柱体叠摞着靠墙放置，如、完全相同的圆柱体叠摞着靠墙放置，如图。

经扰动，下方的圆柱体略向右移，整个系统开始运图。

经扰动，下方的圆柱体略向右移，整个系统开始运动。

求后来下面圆柱体的最大速度。

忽略所有面之间的动。

忽略所有面之间的摩擦。

摩擦。

考虑当上方圆柱体质心下降距离为考虑当上方圆柱体质心下降距离为xT，且下方圆柱体质心向右位移为，且下方圆柱体质心向右位移为xB的的时刻。

此时圆柱体运动速度分别为时刻。

此时圆柱体运动速度分别为vT和和vB。

由图知。

由图知带有电荷量为带有电荷量为Q的导体球壳，内外半径分别为的导体球壳，内外半径分别为R1和和R2，现将电量为，现将电量为q1的点电荷放在壳内离球心的点电荷放在壳内离球心d1处，电荷处，电荷量量q2放在壳外离球心放在壳外离球心d2处，求：

处，求：

（1）球外任一点的电场；

）球外任一点的电场；

（2）球内任一点的电场；

）球内任一点的电场；

（3）球心的电势。

）球心的电势。

（1）球外的电场：

由三部分叠加：

）球外的电场：

q2，q2的像电荷的像电荷q2，和球面上的电荷（和球面上的电荷（Q+q1-q2）球内的电场：

由两部分叠加：

球内的电场：

q1，q1的像电荷的像电荷q1球心的电势由球面的电势和球内电场产生的电势两部分球心的电势由球面的电势和球内电场产生的电势两部分之和：

之和：

PQPQ、MNMN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行。

宇宙射线中的各种粒子从板平行。

宇宙射线中的各种粒子从板PQPQ中央的小孔中央的小孔OO垂直垂直PQPQ进入匀强进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MNMN上，留下上，留下痕迹。

假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，痕迹。

假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度它们以相同速度vv从小孔从小孔OO垂直垂直PQPQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的光底片上的aa、bb、cc、dd四点，已知氢核质量为四点，已知氢核质量为mm，电荷量为，电荷量为ee，PQPQ与与MNMN间的距离为间的距离为LL，磁场的磁感应强度为，磁场的磁感应强度为BB。

（11）指出）指出aa、bb、cc、dd四四点分别是由哪种粒子留点分别是由哪种粒子留下的痕迹下的痕迹?

（说明理由）（说明理由）

（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹下的痕迹.对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

律得：

对氦核对氦核:

氦核和反氦核的半径大，故靠近氦核和反氦核的半径大，故靠近O点。

用洛仑茨力点。

用洛仑茨力可以判定可以判定a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹。

氦核和氢核留下的痕迹。

（2）如果氢核在磁场中的半径为如果氢核在磁场中的半径为2L,求反氢核求反氢核与反氦核在与反氦核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少上留下的痕迹之间的距离是多少?

反氢核与反氢核与OO点的距离点的距离为：

为：

反氦核与反氦核与O点的距离为：

点的距离为：

（氦核电量氦核电量为为2e,质量为质量为4倍氢核质量倍氢核质量）一个空调装置实际上是一个致冷机，一个空调装置实际上是一个致冷机，它通过外界做功把热量从室它通过外界做功把热量从室内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），设室内的温度为设室内的温度为T2,室外温度为室外温度为T1,T1T2，空调设备按卡诺循环运转，空调设备按卡诺循环运转，其连续工其连续工作时间所消耗的功率为作时间所消耗的功率为P（J/s）

（1）热量由室外通过热传导输入到室内满足牛顿定律热量由室外通过热传导输入到室内满足牛顿定律Q=A（T1-T2），A是常数，假设室外温度恒定，室内温度均匀，对于连续工作是常数，假设室外温度恒定，室内温度均匀，对于连续工作的空调设备，求的空调设备，求T2;

一个空调装置实际上是一个致冷机，一个空调装置实际上是一个致冷机，它通过外界做功把热量从室它通过外界做功把热量从室内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），设室内的温度为设室内的温度为T2,室外温度为室外温度为T1,T1T2，空调设备按卡诺循环运转，空调设备按卡诺循环运转，其连续工其连续工作时间所消耗的功率为作时间所消耗的功率为P（J/s）

（1）热量由室外通过热传导输入到室内满足牛顿定律热量由室外通过热传导输入到室内满足牛顿定律Q=A（T1-T2），A是常数，假设室外温度恒定，室内温度均匀，对于连续工作是常数，假设室外温度恒定，室内温度均匀，对于连续工作的空调设备，求的空调设备，求T2;

由热力学第一和第二定律，由热力学第一和第二定律，由：

由：

平衡时，由空调抽出的热量等于热传导输入到室平衡时，由空调抽出的热量等于热传导输入到室内的热量，内的热量，所以：

所以：

因为因为T2T2，空调设备按卡诺循环运转，空调设备按卡诺循环运转，其连续工其连续工作时间所消耗的功率为作时间所消耗的功率为P（J/s）

（2）如果空调设备只要工作如果空调设备只要工作30%的时间就可以在室外温度为的时间就可以在室外温度为30C时时使室内保持在使室内保持在20C，若连续运动，仍使室内温度保持在，若连续运动，仍使室内温度保持在20C，则则室外温度最高可达多少度？

室外温度最高可达多少度？

（2）当设备只工作）当设备只工作30%时间时，则时间时，则当设备连续工作时，当设备连续工作时，一个空调装置实际上是一个致冷机，一个空调装置实际上是一个致冷机，它通过外界做功把热量从它通过外界做功把热量从室内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），室内（温度低）抽取出来释放到室外（温度高），设室内的温设室内的温度为度为T2,室外温度为室外温度为T1,T1T2，空调设备按卡诺循环运转，空调设备按卡诺循环运转，其其连续工作时间所消耗的功率为连续工作时间所消耗的功率为P（J/s）（3）冬天空调设备的运转可以反向进行，为保持室内温度为）冬天空调设备的运转可以反向进行，为保持室内温度为20C，室外温度最冷可达多少度？

，室外温度最冷可达多少度？

平衡时，平衡时，有：

有：

海海市市蜃蜃楼楼常常在在海海上上、沙沙漠漠中中产产生生。

海海市市蜃蜃楼楼是是光光线线在在延延直直线线方方向向密密度度不不同同的的气气层层中中，经经过过折折射射造造成成的的结结果果。

蜃蜃景景的的种种类类很很多多，根根据据它它出出现现的的位位置置相相对对于于原原物物的的方方位位，可可以以分分为为上上蜃蜃、下下蜃蜃和和侧侧蜃蜃；

根根据据它它与与原原物物的的对对称称关关系系，可可以以分分为为正正蜃蜃、侧侧蜃蜃、顺顺蜃蜃和和反反蜃蜃；

根根据据颜颜色色可可以以分分为为彩彩色色蜃蜃景景和和非非彩彩色色蜃蜃景景等等等等。

假假设设在在大大气气层层中中光光速速按按照照c（Z）=c0（1-aZ）的的规规律律变变化化，c0为为光光沿沿地地面面的的传传播播速速率率,Z为为离离地地面面的的高高度度,求求离离观观察察者者多多远远处处发发生生蜃蜃楼楼现现象象？

设设观观察察者身高为者身高为h.光在沙漠上空气中的传播速度随离地面光在沙漠上空气中的传播速度随离地面高度的增加而减少，这意味着贴近地面高度的增加而减少，这意味着贴近地面的空气的折射角比上层空气的要大，致的空气的折射角比上层空气的要大，致使远处来的光线在射向地面时，不断被使远处来的光线在射向地面时，不断被折射，入射角逐渐增大。

当光线射到贴折射，入射角逐渐增大。

当光线射到贴近地面大气层的入射角大于临界角时，近地面大气层的入射角大于临界角时，就发生全反射现象。

就发生全反射现象。

先用微元法确定光传播的轨迹方程。

将近地面的大气层分成与地面先用微元法确定光传播的轨迹方程。

将近地面的大气层分成与地面平行的平行的N（N）的薄层，各层的折射率可以视为不变，光在各层中的薄层，各层的折射率可以视为不变，光在各层中传播时遵循折射定律。

传播时遵循折射定律。

n1n2n3n4123根据光的折射定律，有：

根据光的折射定律，有：

设第设第i层的折射率为层的折射率为ni，光在该，光在该层的两界面上的入射角和折射层的两界面上的入射角和折射角均为角均为i，在下一层的入射角，在下一层的入射角和折射角均为和折射角均为i+1,经过每一层，经过每一层，光线传播方向改变光线传播方向改变i,如图所如图所示。

示。

根据题意在地面发生全反射，根据题意在地面发生全反射，即：

即：

又因为大气层的折射率为：

光在第光在第i层轨迹的长度层轨迹的长度s=z/cosi.那么：

那么：

以上结果表明，对于光传播轨迹上任一元段以上结果表明，对于光传播轨迹上任一元段s都有相同的曲都有相同的曲率半径率半径R，该轨迹是圆的一部分，该轨迹是圆的一部分，圆心位于圆心位于Z轴上，轴上，半径半径R=1/a,由于与地面相切处发生蜃楼现象，根据几何关系，观察者距此距由于与地面相切处发生蜃楼现象，根据几何关系，观察者距此距离为：

离为：

康普顿实验是近代物理中的重要实验。

已知入射光子的波长康普顿实验是近代物理中的重要实验。

已知入射光子的波长，与电子碰撞后被散射，散射角为，与电子碰撞后被散射，散射角为,电子的质量为电子的质量为m0，如图。

，如图。

求散射波长求散射波长与入射波长与入射波长之差。

（在狭义相对论中，电子的总之差。

（在狭义相对论中，电子的总能量能量E、动能、动能T和动量和动量p的关系为：

的关系为：

）由动量守恒，有：

由动量守恒，有：

（1）式改写为）式改写为平方后与（平方后与

（2）式平方相加，有：

）式平方相加，有：

根据能量守恒，光子失去的能量等于电子获得的动能根据能量守恒，光子失去的能量等于电子获得的动能T，即：

根据相对论，电子的总能量为：

由波长与频率的关系：