角平分线的判定课件PPT资料.ppt

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在这个角的平分线上。

已知：

如图，已知：

如图，垂足分别是，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：

点求证：

点P在在的角平分线上。

的角平分线上。

BADOPE到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角在角的平分线上。

的平分线上。

如图，垂足分别是垂足分别是D、E，PD=PE，求证：

证明：

作射线OP点点P在在角的平分线上角的平分线上在RtPDO和RtPEO中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边公共边）PD=PE（已已知知）角平分线角平分线的判定的判定BADOPE角平分线的判定角平分线的判定的的几何语言描述几何语言描述：

OP是是的平分线的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DEOPAB角平分线的性质：

在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

个角的两边的距离相等。

角平分线的判定角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，点，在这个角的平分线上。

BADOPECPD=PEOP是是的平分线的平分线OP是是的平分线的平分线PD=PE用途：

证用途：

证明明线段相等线段相等用途：

用途：

证明角相等，证明角相等，判定一条射线是角平分线判定一条射线是角平分线判定：

到角的两边的距离相等的点在判定：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

角的平分线上。

QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：

性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等.点Q在AOB的平分线上，QDOA,QEOBQDQE用数学语言表示为：

用数学语言表示为：

练一练练一练填空：

填空：

（1）.1=2,DCAC,DEAB_（_）

（1）.DCAC,DEAB,DC=DE_（__）ACDEB121=2（AD是是BAC的角平分线）的角平分线）DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。

在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是EE、FF，且且BEBECFCF。

求证：

。

ADAD是是ABCABC的角平分线。

的角平分线。

AABBCCEEFFDD证明：

DEABDEAB，DFACDFACBED=CFD=90BED=CFD=90DD是是BCBC的中点的中点BD=CD在RtBEDBED和RtCFDCFD中，BD=CD（公共边公共边）BEBECFCFRtBEDBEDRtCFDCFD（HL）DE=DFADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线已知：

如图，BEBEACAC于于EE，CFCFABAB于于FF，BEBE、CFCF相交于相交于DD，BD=CDBD=CD。

ADAD平分平分BACBAC。

ABCFED课堂练习课堂练习11证明证明：

BEBEACAC，CFCFABABDEC=DFB=90DEC=DFB=90在在DECDEC和和DFBDFB中中DEC=DFBDEC=DFBEDC=FDBEDC=FDBCD=BDCD=BDDECDECDFBDFB（AASAAS）DE=DFDE=DFADAD平分平分BACBACABCPEDFMN例题例题2.2.如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点PP。

点。

点PP到到AB、BC、CA的距离相等的距离相等证明：

过点证明：

过点PP作作PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于EE，PFACPFAC于于FF证明：

过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的的距离相等距离相等已知：

如图，ABC的的B的外角的平分的外角的平分线线BD和和C的外角平的外角平分线分线CE相交于点相交于点P。

点P在在BAC的的平分线上。

平分线上。

CABPDE课堂练习课堂练习22提高能力提高能力如图，三条公路相交，现在要修建一加如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，油站，使加油站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处，你能找出来则可供选择的地址有几处，你能找出来吗？

吗？

作业3、已知:

BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:

点F在A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA11：

画一个已知角的角平分线；

：

及画一条已知直线的垂线；

22：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等33：

角平分线的判定：

到角的两边的距离相等的点在角平分线上。