等腰三角形讲优质课PPT课件下载推荐.ppt

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在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DD在在ACAC上，且上，且BD=BCBD=BC=AD=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？

，请找出图中有哪几个等腰三角形？

ACDBADBCDBACB火眼金睛！

火眼金睛！

1、动手操作：

、动手操作：

把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？

有什么特点？

2、想一想：

、想一想：

（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？

并指出其中的腰、底边、顶角、底角。

）剪出的三角形是等腰三角形吗？

（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？

沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？

并指出重合的部分是什么？

（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？

说一说你的猜想。

）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？

ABCDABC

（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？

有没有重合的部分？

ABC

（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？

AC

（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？

腰腰腰腰底角底角ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？

等腰三角形是轴对称图形吗？

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。

ABCD找出找出其中重合的线段和角，填入下表：

其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段重合的线段重合的角重合的角等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?

AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=CCADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD细心观察细心观察大胆猜想大胆猜想你发现了什么？

结论1：

等腰三角形的两底角相等ABC你发现了什么？

等腰三角形的两底角相等ABC结论结论2：

等腰三角形顶角的角平分：

等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边线，既是底边上的中线，也是底边上的高。

上的高。

性质一：

等腰三角形的两个底性质一：

等腰三角形的两个底角相等角相等。

已知：

ABC中，AB=AC求证：

B=C分析：

分析：

1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？

2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？

三角形？

ABCD如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?

ABC则有则有12D12在在ABD和和ACD中中证明证明:

作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC12ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:

作作ABC的中线的中线ADABACBDCDADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有ADBADC90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:

作作ABC的高线的高线ADABACADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD（HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个角为角为__；

等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角为为_；

等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角它的另外两个角为为___。

75,3070,40或55,5535,35小试牛刀性质性质22：

等腰三角形的等腰三角形的顶角的平顶角的平分线、底边上的中线、底边上的分线、底边上的中线、底边上的高高互相重合互相重合.在在ABC中中

（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；

（2）AB=AC，AD是中线是中线，=，_；

（3）AB=AC，AD是角平分线是角平分线，__，_=_.CAB12D用符号语言表示为用符号语言表示为：

1122BDCD1122ADBCADBCBDCD1.1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质22填空填空,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，

（1）ADBC

（1）ADBC，_=_=_，_=_._=_.

（2）AD

（2）AD是中线，是中线，__，_=_._=_.（3）AD（3）AD是角平分线，是角平分线，____，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线知一线得二线“三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。

以及角的相等问题。

ABCABC中，中，ABABACAC，DD是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFACDFAC于于FDEFDEAB于E.求证：

求证：

DEDEDFDF。

ABCDEF证明：

证明：

DEABDEAB，DFACDFAC（已知）（已知）BEDBEDCFDCFD又又DD是是BCBC中点（已知）中点（已知）BDBDCDCDABABACAC（已知）（已知）BBCC（等边对等角）（等边对等角）在在DBEDBE与与DCFDCF中中DEBDEBDFCDFC（已证）（已证）BBCC（已证）（已证）BDBDCDCD（已证）（已证）BDECDFBDECDF（AASAAS）DEDEDFDF方法二：

连方法二：

连ADAD。

ABABACAC，BDBDDCDC（已知）（已知）ADAD是是BACBAC的平分线。

的平分线。

（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）又又DEABDFACDEABDFACDEDEDFDF（角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等）应用：

应用：

一题多解一题多解一题多解一题多解轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合一一”下课了!