等腰三角形讲优质课PPT课件下载推荐.ppt

1、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D在在ACAC上，且上，且BD=BCBD=BC=AD=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！火眼金睛！1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？2、想一想：、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还

2、有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？ABCD ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？有没有重合的部分？ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的

3、部分？腰腰腰腰底角底角ABCD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。ABCD找出找出其中重合的线段和角，填入下表：其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCB

4、AD=BAD=CADCAD细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想 你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC 你发现了什么？等腰三角形的两底角相等ABC结论结论2：等腰三角形顶角的角平分：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边线，既是底边上的中线，也是底边上的高。上的高。性质一：等腰三角形的两个底性质一：等腰三角形的两个底角相等角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCD 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?ABC则有则有12D1 2在在A

5、BD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等

6、三角形对应角相等）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35小试牛刀性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平顶角的平分线、底边上的中线、底边上的分线、底边上的中线、底边上的高高互相重合互相重合.在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是

7、角平分线是角平分线，_ _，_=_.CAB 12D用符号语言表示为用符号语言表示为：1 12 2BDCD1 12 2ADBCADBCBDCD 1.1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，（1）ADBC（1）ADBC，_=_=_，_=_._=_.（2）AD（2）AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.（3）AD（3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们

8、解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，DFAC DFAC于于F DE F DE AB 于E .求证：求证：DEDEDFDF。ABCDEF 证明：证明：DEABDEAB，DFACDFAC（已知）（已知）BEDBEDCFD CFD 又又DD是是BCBC中点（已知）中点（已知）BDBDCD CD AB ABACAC（已知）（已知）B BCC（等边对等角）（等边对等角）在在DBEDBE与与DCFDCF中中 DEB DEBDFCDFC（已证）（已证）B BCC（已证）（已证）BD BDCDCD（已证）（已证

9、）BDE CDF BDE CDF（AASAAS）DEDEDFDF 方法二：连方法二：连AD AD。AB ABACAC，BDBDDCDC（已知）（已知）AD AD是是BACBAC的平分线。的平分线。（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）又又DEAB DFACDEAB DFAC DE DEDFDF （角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个 角的两边距离相等角的两边距离相等）应用：应用：一题多解一题多解一题多解一题多解 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”下课了!