改弧、弦、圆心角的关系PPT推荐.ppt

改弧、弦、圆心角的关系PPT推荐.ppt

《改弧、弦、圆心角的关系PPT推荐.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《改弧、弦、圆心角的关系PPT推荐.ppt（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

发现了什么？

发现了什么结论？

结论？

22、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理是什么是什么？

题设和结论是什？

题设和结论是什么？

么？

结合图形用符号表示出来。

能否去掉条件结合图形用符号表示出来。

能否去掉条件“同圆或等圆同圆或等圆”呢？

呢？

33、定理的推论是什么定理的推论是什么？

完成练习完成练习1.1.44、看例、看例11：

先做后对照；

能说出每步的根据。

：

（若有困难，同伴交流）（若有困难，同伴交流）时间：

时间：

88分钟分钟学法指导学法指导船能过拱桥吗解解:

如图如图,用用表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心OO作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足,与与相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.圆心角圆心角所对的所对的弧为弧为AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图中，图中，OM为为AB弦的弦心距。

弦的弦心距。

OABM1.有关概念：

有关概念：

顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角，如如,所对的弦为所对的弦为AB；

概念概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

2、下列图中弦心距做对了的是（、下列图中弦心距做对了的是（）根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点A与与A重合，点重合，点B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB重合，重合，AB与与AB重合重合如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

能发现哪些等量关系？

AB=ABAB与与AB这样，我们就得到下面的定理：

这样，我们就得到下面的定理：

定理定理OAABB圆心角定理圆心角定理：

所对弦的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，DD弦弦AB和弦和弦AB对应的弦对应的弦心距有什么关心距有什么关系？

系？

由条件由条件:

AOB=AOBAB=ABAB=ABOD=OD可推出可推出弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理也就是说，也就是说，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等它们所对应的其余各组量也分别相等定理定理如图如图:

AOBCOD,那么那么吗吗?

AB=CDOEF思考思考:

AB=CD吗？

吗？

OE=OF吗？

记住：

圆心角定理，必记住：

圆心角定理，必须须在同圆或等圆中运用在同圆或等圆中运用。

如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦

（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_

（2）如果）如果，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？

CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习AB=CDAB=CDAB=CDACO自测自测11、已知已知：

如图：

如图,在在OO中，中，ACB=ACB=6060，求证：

求证：

AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC.AC=BC22、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，COD=COD=3535，求求AOEAOE的度数的度数BC=CD=DEAOBCDE33、已知：

如图，、已知：

如图，ABAB、CDCD为为OO的两条弦的两条弦,.,.求证求证:

AB:

ABCD.CD.AD=BC2.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，,COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：

解：

BCCD=DEBCCD=DE1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着11的弧的弧,11的弧对着的弧对着11的圆心角的圆心角.nn的圆心角对着的圆心角对着nn的弧的弧,nn的弧对着的弧对着nn的圆心角的圆心角.性质性质:

弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结

（2）所对的圆心角和所对的圆心角和所对的圆所对的圆心角相等心角相等在两个圆中，分别有在两个圆中，分别有,若若的度的度数和数和相等，则有相等，则有

（1）和和相等相等判断判断延伸延伸圆圆心角定理及推心角定理及推心角定理及推心角定理及推论论整体理解：

整体理解：

（1）圆心角心角

（2）弧弧（3）弦弦（4）弦心距弦心距知知一一得得三三OAABB在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等等弧：

是在同圆或等圆中能够完全重合的弧。

等弧：

因此，由弧相等推出其它结论，可以不加因此，由弧相等推出其它结论，可以不加“在同在同圆或等圆中圆或等圆中”。

判断：

1、等弦所对的弧相等。

、等弦所对的弧相等。

（）2、等弧所对的弦相等。

、等弧所对的弦相等。

（）3、圆心角相等，所对的弦相等。

、圆心角相等，所对的弦相等。

（）4、弦相等，所对的圆心角相等。

（、弦相等，所对的圆心角相等。

（）1、已知：

如图，AB、CD是是O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：

的弦心距，根据本节定理及推论填空：

（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_,_,_。

（2）如果）如果OE=OF，那么，那么_,_,_。

（3）如果）如果AB=CD那么那么_,_,_。

（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么_,_,_。

AOB=CODOE=OFAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD证明：

证明：

AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题例例1如图在如图在O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC如图，如图，AB是是O的直径，的直径，COD=35求求AOE的度数的度数AOBCDE解：

BC=CD=DEBC=CD=DE随堂训练随堂训练11、圆心角定理：

、圆心角定理：

在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。

的弦心距也相等。

（1）圆心角心角

（2）弧弧（3）弦弦（4）弦心距弦心距知知一一得得三三22、圆心角定理推论：

、圆心角定理推论：

通过本节学习你有哪些收获呢？

还有什么问题通过本节学习你有哪些收获呢？

还有什么问题？

谈一谈谈一谈