完整版-全等三角形总复习PPT课件下载推荐.ppt

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在在ABC和和DEF中中A=DB=EBC=EFABCDEF（AAS）三角形全等判定方法三角形全等判定方法5有一条有一条有一条有一条斜边斜边斜边斜边和一条和一条和一条和一条直角边直角边直角边直角边对应相等的两个对应相等的两个对应相等的两个对应相等的两个直角直角直角直角三角形三角形三角形三角形全等全等全等全等（HLHL）。

在在RtABC和和RtDEF中中AB=DE（已知（已知）AC=DF（已知（已知）ABCDEF（HL）ABCDEF1.全等三角形的性质全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。

2.全等三角形的判定全等三角形的判定:

知识点知识点一般三角形全等的判定：

一般三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：

直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点知识点3.三角形全等的证题思路：

三角形全等的证题思路：

到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

分线上。

QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上（已知）QDQE（角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等）边的距离相等）二二.角的平分线：

角的平分线：

1.角平分线的性质：

角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

角平分线的判定：

2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点PP在在BMBM上上,PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE（PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等）.）.同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点PP到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：

过点证明：

过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如如图图，已已知知ABCABC的的外外角角CBDCBD和和BCEBCE的的平平分分线线相相交于点交于点FF，求证：

点，求证：

点FF在在DAEDAE的平分线上的平分线上证明：

过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等）两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量代换）点F在DAE的平分线上二、全等三角形识别思路复习二、全等三角形识别思路复习如图，已知如图，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，请补充一个，请补充一个条件条件-，使，使ABCDCB。

思路思路1：

找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：

已知两边：

ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）A=D=90（HL）ABCD如图，已知如图，已知C=D，要识别，要识别ABCABD，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是-。

思路思路2：

找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（AAS）CAB=DAB或者或者CBA=DBAACBD如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别ABCCDA，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是-思路思路3：

已知一边一角（边与角相邻）：

ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABCAED，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是-思路思路4：

已知两角：

找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或DE=BC（ASA）（AAS）例题选析例题选析例例1：

如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=ACB例例2：

已知：

如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有（）A1对B2对C3对D4对D已知：

ACBC，BDAD，AC=BD.求证：

求证：

BC=AD.例例3.ABCD例例4:

下面条件中,不能证出RtABCRtABC的是（A.）AC=AC,BC=BC（B.）AB=AB,AC=AC（C.）AB=BC,AC=AC（D.）B=B,AB=ABC例例5：

如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使AEHCEB。

BE=EH例例77、如图，、如图，ABCABC中，中，ADBCADBC，垂足为，垂足为DD，BEACBEAC，垂足为，垂足为EE，ADAD、BEBE相交于点相交于点FF。

如果。

如果BFBFACAC，那么，那么ABCABC的度数是的度数是（）AA、404000BB、454500CC、505000DD、606000BFFDDEEBBCCAA例例8.如图，在如图，在ABC中，两条角平分线中，两条角平分线BD和和CE相交于点相交于点O，若，若BOC=1200，那么，那么A的度数的度数是是.ABCDEO600例例9、如图：

在、如图：

在ABC中，中，CC=900，AD平分平分BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则，则DE=。

12cABDE1010.如图，如图，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于DD，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。

求：

。

BEBE的长。

的长。

ABCDE1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直分别垂直于于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：

，求证：

DEDF证明：

证明：

ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）在在DEB和和DFC中中DEBDFC（）DEDF（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：

ABCD。

33.如图如图CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分别为，垂足分别为DD、EE，BEBE与与CDCD相交于点相交于点OO，且，且1122，求证，求证OBOBOCOC。

12CDAB，BEACODOE（角平分线的性质定理角平分线的性质定理）在在OBD与与OCE中中BODBODCOE（COE（对对顶顶角角相相等等）ODODOE（OE（已已证证）ODBODBOEC（OEC（垂直的定义垂直的定义）OBDOCE（ASA）OBOC284.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，证明DM=DN，ACDBMN5.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

在一条直线上求证：

BE=ADEDCAB证明证明：

ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形AC=BCDC=ECBCA=DCE=60BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中AC=BCBCE=DCADC=ECACDBCE（SAS）BE=AD6.如图如图A、B、C在一直线上，在一直线上，ABD，BCE都是等边都是等边三角形，三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求证：

BFBG。

ABD，BCE是等边三角形。

是等边三角形。

DBAEBC60A、B、C共线共线DBE60ABEDBC在在ABE与与DBC中中ABABDBDBABEABEDBCDBCBEBEBCBCABEDBC（SAS）21在在BEF与与BCG中中EBFEBFCBGCBGBEBEBCBC2211BEFBCG（ASA）BFBG（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）7：

如图，已知：

如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？

为什么？

吗？

4321EDCBA解：

解：

AC=AD理由：

在理由：

在EBC和和EBD中中1=23=4EB=EBEBCEBD（AAS）BC=BD在在ABC和和ABD中中AB=AB1=2BC=BDABCABD（SAS）AC=AD328.8.已已知知：

ABCABC和和BDEBDE是是等等边边三三角角形形,点点DD在在AEAE的延长线上。

的延长线上。

BD+DC=ADBD+DC=ADABCDE分析：

AD=AE+ED只需证：

BD+DC=AE+EDBD=ED只需证DC=AE即可。

99.如图如图AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中点的中点,DE,DE平分平分