北京西城教研中心李梁老师学生数学能力的评价PPT课件下载推荐.ppt

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观察能力、表达能力、理解能力、如：

观察能力、表达能力、理解能力、接受能力、思考能力、自学能力、操作接受能力、思考能力、自学能力、操作能力、应用能力等。

能力、应用能力等。

一一.对数学能力的认识对数学能力的认识数学能力数学能力空间想象能力、抽象概括能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能处理能力、分析问题和解决问题的能力。

力。

北京卷考试说明北京卷考试说明基本能力：

基本能力：

提高空间想象、抽象概括、推提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

发展性能力：

提高数学地提出、分析和解提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

学知识的能力。

普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准一一.对数学能力的认识对数学能力的认识应用知识解决数学和其他学科问题的能力；

应用知识解决数学和其他学科问题的能力；

用数学语言交流思想的能力；

推理和分析的能力；

对概念和程序的认识与理解；

数学气质；

对数学本性的理解；

数学知识的以上诸方面的结合。

NCTM中小学数学课程和评价标中小学数学课程和评价标准准中标准中标准4：

数学才能：

数学才能一一.对数学能力的认识对数学能力的认识一一.对数学能力的认识对数学能力的认识陶哲轩与丘成桐的对话陶哲轩与丘成桐的对话数学洞察力数学洞察力一一.对数学能力的认识对数学能力的认识知识、技能与能力知识、技能与能力技能：

技能：

伴随着知识的发生必然产生的外部伴随着知识的发生必然产生的外部行为。

行为。

例例2：

一元二次方程的求根公式：

一一.对数学能力的认识对数学能力的认识上述解题过程是典型的技能体现：

上述解题过程是典型的技能体现：

学生接受与学习知识（求根公式），是学生接受与学习知识（求根公式），是内化知识的心理过程；

与此同时，必然伴内化知识的心理过程；

与此同时，必然伴随发生将此知识物化为外在行为（语言叙随发生将此知识物化为外在行为（语言叙述，动手操作述，动手操作）。

）。

课程标准课程标准中对于技能的要求：

中对于技能的要求：

“会会”，“会用会用”，“能能”，“能够能够”，“表示表示”一一.对数学能力的认识对数学能力的认识知识、技能与能力知识、技能与能力能力的重要基础是知识能力的重要基础是知识真正掌握知识才真正掌握知识才有转化为能力的可能。

有转化为能力的可能。

知识不能代替能力知识不能代替能力能力强，更好地学习、能力强，更好地学习、掌握、运用知识；

能力弱，对知识的学习吃掌握、运用知识；

能力弱，对知识的学习吃力，即使学到一些知识，也不会运用它解决力，即使学到一些知识，也不会运用它解决问题问题“死死”知识。

知识。

能力也不是技能的熟练化能力也不是技能的熟练化熟练的技能成熟练的技能成为技巧为技巧“熟能生巧熟能生巧”。

一一.对数学能力的认识对数学能力的认识能力的评价能力的评价对数学能力的评价，是指对学生学习数学对数学能力的评价，是指对学生学习数学过程中所表现出来的空间想象、抽象概括、过程中所表现出来的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力的程度、水平的评价。

和解决问题的能力的程度、水平的评价。

作用于学生身上，同时也是对教师教学能作用于学生身上，同时也是对教师教学能力的考查，是教师改进教学，提高质量的重力的考查，是教师改进教学，提高质量的重要参考。

要参考。

空间想象能力空间想象能力的评价维度的评价维度观察各种物体，能否抽去其它因素想象与其观察各种物体，能否抽去其它因素想象与其相关的几何体。

相关的几何体。

能否根据条件做出正确的图形，根据图形想能否根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象。

象出直观形象。

能否正确分析出图形中的基本元素及其相互能否正确分析出图形中的基本元素及其相互关系。

关系。

能否对图形进行分解、组合与变形。

能否将简单几何体（图形）组合成符合要求能否将简单几何体（图形）组合成符合要求的几何体（图形）。

的几何体（图形）。

英国著名数学家英国著名数学家M.M.阿蒂亚说了这样一阿蒂亚说了这样一段深刻的话，值得深思：

几何是数学中这段深刻的话，值得深思：

几何是数学中这样一个部分，其中样一个部分，其中视觉思维占主导地位视觉思维占主导地位，而代数则是数学中而代数则是数学中有序思维占主导地位有序思维占主导地位的的部分，这种区分也许用另外一对词更好，部分，这种区分也许用另外一对词更好，即即“洞察洞察”与与“严格严格”，两者在真正的数，两者在真正的数学研学研究中起着本质的作用。

这就明确指出，几究中起着本质的作用。

这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。

维方式，它渗透到数学的所有分支。

关注常见几何体关注常见几何体典型模型典型模型正方体，正方体，长方体，长方体，“墙角墙角”，正四面体，正四面体，高考的考查高考的考查【20102010高考北京卷理科高考北京卷理科33，市均分，市均分4.864.86】高考的考查高考的考查【20112011高考北京卷理科高考北京卷理科77，市均分，市均分3.153.15】高考的考查高考的考查【20122012高考北京卷理科高考北京卷理科77，市均分，市均分3.253.25】高考的考查高考的考查【20142014高考北京卷理科高考北京卷理科77】运算求解能力运算求解能力的评价维度的评价维度计算技能计算技能层面层面是否记住数学计算公式、计算法则，并能准是否记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。

确地运用公式和法则进行计算。

能否应用概念、性质、定理进行有关计算。

在进行各种数学计算时，包括数、式、方程、在进行各种数学计算时，包括数、式、方程、函数、指数、对数、不等式等，结果是否正函数、指数、对数、不等式等，结果是否正确，过程是否合理，速度是否迅速。

确，过程是否合理，速度是否迅速。

能否进行各种工具的使用，包括计算器、图能否进行各种工具的使用，包括计算器、图形计算器、计算机等。

形计算器、计算机等。

运算求解能力运算求解能力的评价维度的评价维度逻辑思维逻辑思维层面层面是否合理地使用公式、法则。

是否合理地使用公式、法则。

运算方法和运算过程是否简捷。

能否对运算结果进行检查和判断（自检意识）。

能否自我修正运算中的错误。

能否优化运算过程，合理计算。

速算、估算能力如何。

数学运算能力是一种数学运算能力是一种综合因素的复合体综合因素的复合体。

运。

运算能力的培养与提高要与数学的其它能力相算能力的培养与提高要与数学的其它能力相互联系、相互渗透。

例如，在数学运算能力互联系、相互渗透。

例如，在数学运算能力中渗透着观察力、思维力、想象力、表达力中渗透着观察力、思维力、想象力、表达力等多种因素。

等多种因素。

数学运算能力是数学运算能力是有高低层次有高低层次的。

如果数的运的。

如果数的运算与式的运算相比，式的运算就比数的运算算与式的运算相比，式的运算就比数的运算更抽象、更复杂。

更抽象、更复杂。

“我们对学生运算的要求，不仅在于正确，我们对学生运算的要求，不仅在于正确，还要训练学生还要训练学生思维的简捷和合理思维的简捷和合理”苏霍苏霍姆林斯基姆林斯基分析与解决问题能力分析与解决问题能力的评价维度的评价维度综合（高层次）能力，分析为关键综合（高层次）能力，分析为关键（起点）（起点）会审题，能否将简单（实际）问题转化为数会审题，能否将简单（实际）问题转化为数学问题，分析已知与未知，建立数学模型。

学问题，分析已知与未知，建立数学模型。

是否会从已知出发探索结论（由因导果），是否会从已知出发探索结论（由因导果），或从结论出发靠拢已知（执果索因）。

或从结论出发靠拢已知（执果索因）。

是否会用简捷合理的数学方法解决数学问题，是否会用简捷合理的数学方法解决数学问题，同时通过问题解决，获取一类问题解决的一同时通过问题解决，获取一类问题解决的一般规律。

般规律。

能否对一个问题尝试从不同角度加以解决能否对一个问题尝试从不同角度加以解决（一题多解），或创造性地加以解决。

（一题多解），或创造性地加以解决。

解决问题解决问题数学思想（特殊与一般）数学思想（特殊与一般）分析与解决问题能力分析与解决问题能力的评价维度的评价维度换个说法就不行啦？

换个说法就不行啦？

分析与解决问题能力分析与解决问题能力的评价维度的评价维度如何思考？

枚举？

试数？

如何思考？

这是个什么问题？

这些数具有哪些特征？

我们这是个什么问题？

我们在解决什么问题时用到类似方法？

在解决什么问题时用到类似方法？

分析问题分析问题明确问题核心所在明确问题核心所在二二.对数学思维的评价对数学思维的评价数学思维品质的评价数学思维品质的评价思维品质主要指思维发生和发展中思维品质主要指思维发生和发展中所变现出来的所变现出来的个性差异个性差异。

表现表现：

敏捷、灵活、富有独创性敏捷、灵活、富有独创性迟缓、呆板、不善于独立思考，有较强迟缓、呆板、不善于独立思考，有较强的依赖性的依赖性思维的敏捷性思维的敏捷性数学解题最突出的个性差异，显著性表数学解题最突出的个性差异，显著性表现是现是解题速度解题速度。

思维敏捷性高的学生思维敏捷性高的学生：

迅速的反应（判断）、清晰的思路、简迅速的反应（判断）、清晰的思路、简约的解题程序（思维跨度大）；

约的解题程序（思维跨度大）；

以正确性为以正确性为前提前提。

对于问题的解决，思维敏捷性高的学生，对于问题的解决，思维敏捷性高的学生，思维的效率也高。

思维的效率也高。

思维的灵活性思维的灵活性在思维过程中，能够依据不同背景（条在思维过程中，能够依据不同背景（条件），运用已有经验灵活思维（不死板），件），运用已有经验灵活思维（不死板），及时调整原有方案，合理解决问题。

及时调整原有方案，合理解决问题。

思维灵活性高的学生思维灵活性高的学生：

善于观察问题的条件与结论，善于建立善于观察问题的条件与结论，善于建立已知和未知的联系，及时调整自己的解题方已知和未知的联系，及时调整自己的解题方案，不死背硬套，不拘泥一格，解题策略灵案，不死背硬套，不拘泥一格，解题策略灵活。

活。

思维的灵活性思维的灵活性心理学角度心理学角度：

思维灵活性强的学生往往具备：

思维灵活性强的学生往往具备两种外在表象：

两种外在表象：

敏锐的观察力（看问题全面、细致，善于敏锐的观察力（看问题全面、细致，善于抓住本质，而不是停留在表面上）。

抓住本质，而不是停留在表面上）。

善于联想（在观察中联想，联想思维越广善于联想（在观察中联想，联想思维越广阔，思路就会越宽，思维就会越灵活）。

阔，思路就会越宽，思维就会越灵活）。

思维灵活性与思维的敏捷性相互联系