九年级数学弧、弦、圆心角1优质PPT.ppt

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我们把顶点在圆心的角叫做：

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？

现哪些等量关系？

根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、因此，因此，重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=同样，还可以得到：

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_，所对的弦所对的弦_；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：

这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=AOBABAB,=OABAB圆心角定理及推广定理：

圆心角定理及推广定理：

同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

对应的其余各组量也相等。

即：

同圆或等圆中即：

同圆或等圆中AB=ABAOBAOB知知1得得21.如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦

（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_

（2）如果）如果，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CD六、练习六、练习AB=CDAB=CDAB=CD证明：

证明：

AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1如图在如图在O中，中，ACB=60，求证，求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？

相等吗？

CABDEFO相相等等因为因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOBCOD.又因为又因为OE、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以OE=OF.六、练习六、练习解解:

2.如图，如图，AB是是O的直径，的直径，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：

解：

BC=CD=DEBC=CD=DE3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD.OABCD变式变式：

如图，如果弧：

如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：

，求证：

AB=CD4、如图，已知、如图，已知AB、CD是是O中互相垂直的两中互相垂直的两条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G，试证明：

试证明：

AE=CFP.OABCDGEF