九年级数学-用待定系数法求二次函数的解析式-课件PPT资料.pptPPT资料.ppt

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以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2（a0）由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以解得:

因此，函数关系式是例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

xyOAB例例2已知二次函数的图象经过点A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）；

求它的关系式分析分析:

根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式例例2已知二次函数的图象经过点A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）；

求它的关系式解解:

设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1例3已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式分析:

根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya（x1）23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；

例3已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式解解:

因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为ya（x1）23，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到1a（01）23解得a4所以，所求二次函数的关系式是y4（x1）23即y4x28x1例4已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式分析:

根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为ya（x3）22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya（x3）22，即可求出a的值例5已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。

方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya（x3）（x5），再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；

分析:

设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：

解：

根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过（0，0），（20，16）和和（40，0）三点三点可得方程组可得方程组通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价例例66有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里（如图所示如图所示），求抛物线的解析式，求抛物线的解析式例例66有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里（如图所示如图所示），求抛物线的解析式，求抛物线的解析式设抛物线为设抛物线为y=a（x-20）216解：

根据题意可知根据题意可知点点（0，0）在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活评价评价所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为设抛物线为设抛物线为y=ax（x-40）解：

根据题意可知根据题意可知点点（20，16）在抛物线上，在抛物线上，选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷评价评价例例66有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里（如图所示如图所示），求抛物线的解析式，求抛物线的解析式1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）2二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式课堂练习课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：

求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标已知图象的顶点坐标（对称轴和最值对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式ya（xh）2k已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式通常选择交点式ya（x-x1）（x-x2）yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，再见再见