5.1矩形(1)浙教版PPT推荐.ppt

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平行四边形是平行四边形是中心中心对称图形，对称图形，但不是但不是轴轴对称图形对称图形合作学习合作学习用用66根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（11）能摆成多少个不同的平行四边形？

它们有）能摆成多少个不同的平行四边形？

它们有什么共同特点？

什么共同特点？

（22）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？

说出你的理由个平行四边形？

说出你的理由（33）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？

量一量对角线的长度，你又发现了什么点？

量一量对角线的长度，你又发现了什么?

议一议议一议无数个两邻边之比为21或12有，当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，而其他情况，高都小于1有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形。

有一个直角有一个直角平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形是一种是一种特殊特殊的的平行四边形。

平行四边形。

小学学过的长方形、正方形都小学学过的长方形、正方形都是矩形是矩形。

木门木门纸张纸张电脑显示器电脑显示器思考：

思考：

有一个角是直角的四边形是矩形吗？

请看日常生活中的矩形请看日常生活中的矩形矩形的性质的研究矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?

五五、矩形两条对角线互相平分、矩形两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等二、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补四、矩形的邻角互补ABCD六、矩形是中心对称图形六、矩形是中心对称图形如图：

已知四边形如图：

已知四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=,A=9090。

定理定理11矩形的四个角都是直角。

矩形的四个角都是直角。

求证：

A=B=C=D=A=B=C=D=9090。

证明：

在矩形证明：

在矩形ABCDABCD中，中，CC=AA=9090，B=DB=D（平行四边形对角相等）（平行四边形对角相等）又又A+B+C+D=360A+B+C+D=360B=D=90B=D=90定理定理22矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：

已知：

ACAC、BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线。

的对角线。

AC=BDAC=BD。

在矩形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CDCB=BCCB=BCRtABCRtDCB（SAS）RtABCRtDCB（SAS）AC=BDAC=BDDDBBCCAAABC=DCB=RtABC=DCB=Rt（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）ABCDO矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图中图中有多少个直角三角形？

有多少个直角三角形？

有多少个有多少个等腰三角形？

等腰三角形？

有多少对全等三角形？

矩形问题矩形问题直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化AABBCCDDOO矩形的矩形的对称性对称性:

矩形是矩形是中心对称图形中心对称图形,又是又是轴对称图形。

轴对称图形。

矩形的对称中心在哪？

矩形是对称轴有几条矩形是对称轴有几条?

例例11、已知、已知:

矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点0,0,AOD=120AOD=120,AB=4cm,AB=4cm,求（求（11）判断）判断AOBAOB的形状；

（的形状；

（22）矩形对角线的长）矩形对角线的长.ADBCO解解:

（11）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AC=BDAC=BD（）（）OA=OC=ACOA=OC=ACOB=OD=BD（）OB=OD=BD（）矩形的对角线相等矩形的对角线相等OA=OBOA=OB平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOD=120AOB=180AOB=180AOD=60AOD=60AOBAOB是等边三角形是等边三角形BD=AC=2OA=8cm.BD=AC=2OA=8cm.你还能求出哪些量？

你还能求出哪些量？

OA=OB=AB=4cmOA=OB=AB=4cm（22）AOBAOB是等边三角形是等边三角形答：

矩形对角线的长为答：

矩形对角线的长为8cm.8cm.EDBACO1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.AA对角线相等对角线相等BB对边相等对边相等CC对角相等对角相等DD对角线互相平分对角线互相平分2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AEBD,AEBD于于EE，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则则AC=_,ABAC=_,AB_练一练练一练AA44223.3.矩形矩形ABCDABCD中，已知中，已知AB=8AB=8，AD=6AD=6，则，则OB=_OB=_，若已知若已知CAB=40CAB=40，则，则OBA=_AOD=_OBA=_AOD=_ODCBA5540408080ODCBA11、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，EE，FF分别是分别是ABAB，CDCD的中点的中点.求证：

四边形求证：

四边形AEFDAEFD是矩形是矩形ABCDEF书中课内练习书中课内练习3、已知矩形的周长为、已知矩形的周长为56，对角线的交点到短边的，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大距离比到长边的距离大4.求矩形的各边长求矩形的各边长.22、已知、已知:

如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中点。

的中点。

求证求证:

AM=DM.:

AM=DM.（书中作业题）书中作业题）MDABC若要使若要使AMDAMD是直角，应增加什么条件？

是直角，应增加什么条件？

书中作业题书中作业题3.3.3.3.已知已知已知已知:

如图如图如图如图,过矩形过矩形过矩形过矩形ABCDABCDABCDABCD的顶点的顶点的顶点的顶点CCCC作作作作CE/BDCE/BDCE/BDCE/BD，交，交，交，交ABABABAB的的的的延长线于延长线于延长线于延长线于EEEE。

CAE=CEACAE=CEACAE=CEACAE=CEAOOAABBCCDDEE书中作业题书中作业题4.

（1）判断如图）判断如图55方格内四边形方格内四边形ABCD是是不是矩形，请说明理由。

不是矩形，请说明理由。

（2）以）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。

顶点也在方格顶点上。

书中作业题书中作业题55、求证：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

、求证：

在已知：

在ABCABC中，中，ABC=RtABC=Rt，OBOB是斜边的中线是斜边的中线DDAAOOCCBB求证：

OB=ACOB=AC证明：

延长证明：

延长BOBO到点到点DD，使，使OD=OBOD=OB，连结，连结ADAD，CDCDOA=OCOA=OC，OD=OBOD=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABC=RtABC=Rt四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形）OB=OB=BD=ACBD=ACBD=ACBD=AC书中作业题书中作业题6.6.已知已知:

如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,E,E是是BCBC上一点上一点,且且AEAEAD,DFAEAD,DFAE于点于点F.F.求证求证:

CE:

CEFE.FE.书中作业题书中作业题小结反思1.1.一个一个定义定义：

2.2.二个二个定理定理:

3.3.二个二个结论结论:

（1）

（1）矩形的两条对角线被交点分成的四条线段矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等相等

（2）

（2）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么?

还有什么困惑吗？

有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等矩形的对角线相等