3.6.2平面与平面所成的角(二)PPT推荐.pptPPT推荐.ppt

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为两相交直线所成的角？

OBAl3二面角的大小二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：

二面角的范围：

0o,180o二面角的两个半平面重合：

二面角的两个半平面重合：

0o；

二面角的两个半平面合成一个平面：

180o；

4二面角的大小二面角的大小平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角xyzA（0）BCD例例1、如图，已知正方体、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱分别是棱B1C1和棱和棱C1D1的中点，试求：

的中点，试求：

（1）AF与平面与平面BED1所成角的正弦值：

所成角的正弦值：

（2）二面角）二面角C1-DB-B1的余弦值。

的余弦值。

B1A1C1D1EFyxzA（0）BCD例例1、如图，已知正方体、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱分别是棱B1C1和棱和棱C1D1的中点，试求：

C1B1D1A1【错因】由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？

（1）建立适当的空间直角坐标系；

（2）分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；

（3）求出两个法向量的夹角；

（4）判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；

（5）确定出二面角的平面角的大小随堂练习随堂练习2、（2010年年高高考考天天津津卷卷）如如图，在在长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分分别是是棱棱BC，CC1上上的的点，点，CFAB2CE，ABADAA1124.

（1）求异面直求异面直线EF与与A1D所成角的余弦所成角的余弦值；

（2）证明明AF平面平面A1ED；

（3）求二面角求二面角A1EDF的正弦的正弦值【思思路路点点拨】解解答答本本题首首先先建建立立空空间坐坐标系系，写出一些点的坐写出一些点的坐标，再利用向量法求解，再利用向量法求解33、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11中，中，EE，FF，MM，NN分别是分别是AA11BB11，BCBC，CC11DD11，BB11CC11的的中点，求二面角中点，求二面角M-EF-NM-EF-N的大小的大小AD1C1B1A1NMFEDCB例例2、如如图所所示示，正正三三棱棱柱柱ABCA1B1C1的的所所有有棱棱长都都为2，D为CC1的的中中点点，求求二二面角面角AA1DB的余弦的余弦值策略点睛策略点睛1.二面角的定义；

二面角的定义；

2.二面角的平面角；

二面角的平面角；

3.平面与平面所成角的求解。

平面与平面所成角的求解。

五、课堂小结五、课堂小结六、课后作业六、课后作业:

1.1.课本课本P128P128页习题页习题6161，222.2.3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值解析：

方法一：

如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设PAABa，ACb，（2011湖北高考）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合

（1）当CF1时，求证：

EFA1C；

（2）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值