24.4.1弧长和扇形面积公式(共27张PPT)PPT格式课件下载.pptx

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思考：

请同学们计算半径为请同学们计算半径为r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。

所对的弧长。

问题探究：

圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是探究探究结论：

结论：

如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那，那么，弧长的计算公式为：

么，弧长的计算公式为：

在在应应用用弧弧长长公公式式,进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n的的意意义义n表表示示1圆圆心心角角的的倍倍数数，它它是是不不带带单单位的；

位的；

例题例题1：

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l（单位：

mm，精确到1mm）例题解析例题解析解：

由弧长公式，可得弧解：

由弧长公式，可得弧AB的长的长ll（mm）L（mm）答：

管道的展直长度为答：

管道的展直长度为2970mm

（1）已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,半圆的弧长半圆的弧长为为_

（2）已知圆的半径为已知圆的半径为9cm，60圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长为为_（3）已知半径为已知半径为3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_（4）已知圆心角为已知圆心角为150，所对的弧长为，所对的弧长为20，则圆，则圆的半径为的半径为_。

10cm600243cm跟踪训练跟踪训练1.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是，半径是，半径是44，则弧长为，则弧长为，则弧长为，则弧长为_。

2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为99，弧长为，弧长为，弧长为，弧长为88,那么这条弧所对的圆那么这条弧所对的圆那么这条弧所对的圆那么这条弧所对的圆心角为心角为心角为心角为_。

3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过那么经过那么经过4040分钟分钟分钟分钟,分分分分针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是（）（）A.A.B.C.D.B.C.D.小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀5.如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB,则A点运动的路径AA的长为（）A.B.2C.4D.8BO继续探究继续探究继续探究继续探究扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。

扇形面积越大，圆心角就越大。

怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？

的扇形面积？

问题探究问题探究请同学们计算半径为请同学们计算半径为r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的扇形面积。

所对的扇形面积。

圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是探究探究如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么扇，那么扇形面积计算公式为形面积计算公式为结论：

注注意意:

（1）在在应应用用扇扇形形的的面面积积公公式式S扇扇形形=进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n的的意意义义n表表示示1圆圆心心角角的的倍倍数数，它是不带单位的；

它是不带单位的；

ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:

扇形的面积公式与弧长公式有联系吗思考：

扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

总结总结归纳归纳根据圆心角求扇形面积：

根据圆心角求扇形面积：

根据弧长求扇形面积：

例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。

，求截面上有水部分的面积。

0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S例题点评例题点评练习：

练习：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：

感悟：

当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_2.如如图，这是中央电视台图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图中的一副图案，它是一扇形图形，其中案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的面积为，则贴纸部分的面积为_1.已知已知扇形的圆心角为扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个扇，则这个扇形的面积，形的面积，S扇扇=_.跟踪训练跟踪训练3.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是_.1.1.如如图所示，分别以图所示，分别以nn边形的顶点为圆心，以单位边形的顶点为圆心，以单位11为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为_个个平方单位平方单位当堂达标当堂达标2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

扇形面积公式与弧长公式的区别：

S扇形扇形S圆圆360nl弧弧C圆圆180n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？

扇形的面积大小与哪些因素有关？

（11）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（22）与半径的长短有关与半径的长短有关33.扇形面积单位与弧长单位的区别：

扇形面积单位与弧长单位的区别：

（11）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（22）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的课堂小结课堂小结