期末考试试题及解答04-05PPT推荐.ppt

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233、设和分别为来自正态总体的样本均值和样本方差，则下列说法正确的是_。

相关不相关4、若总体X在区间【，2】上服从均匀分布，其中未知，为来自总体X的样本，则的矩估计量为_。

35、对总体参数进行区间估计，则置信度95表示_。

A.含有的95的值B.以95的概率含样本的值C.平均含样本95的值D.以95的概率含值二、填空（每空二、填空（每空3分，共分，共15分）分）11、已知P（A）=0.05，P（B|A）=0.2,=0.97，则P（A|B）=。

22、已设X有密度函数，以Y表示在对X进行四次的独立观察中，事件“”发生的次数，则D（Y）=。

455、设随机变量X与Y有关系X+2Y=1，则相关系数_。

，33、设（指数分布），其中为常数，则由Chebyshev不等式，_。

4、设总体为来自总体的样本，则统计量分布。

三、解答题三、解答题1.（8分）设随机变量X有密度函数

（1）求A=?

（2）求E（X）,D（X）;

（3）令，求562.（9分）已知73.（14分）如图，有联合密度求：

并问X与Y是否相互独立？

解8同理有因，所以X与Y不独立。

94.（8分）以最大载重量为5吨的汽车运输一批袋装水泥，每袋平均重50千克，标准差为5千克。

为绿不超载，有关部门只准该车装载98袋水泥。

试用中心极限定理计算该车不超载的概率。

附：

正态分布表x121.012.02（x）0.84130.97720.84380.9783解解：

设表第袋袋装水泥的重量，由题目知且相互独立，由中心极限定理，汽车的总载重则所求概率为105.（9分）设总体，分别从总体X及Y中抽取容量为16及24的两个独立样本，求样本均值之差的绝对值小于12的概率（正态分布表同第4题）解解：

设两个样本的均值分别为，由抽样分布定理知于是，所求概率为116.（10分）根据环保规定，化工厂倾入河流的废水中有害物质的含量不得超过。

现环保部门对某化工产随机检测9次，测得废水中有害物质含量如下：

3.1,3.3,2.9,3.6,2.7,3.5,3.4,2.8,3.5,（）设水中有害物质的含量，

（1）求出有害物质的平均含量的90置信区间；

（2）检验该化工厂废水中有害物的含量是否显著超标（0.1）。

t分布表如下：

12解解

（1）在题目所给条件下，废水中有害物质的平均含量的置信度为1置信区间为由抽样值算得，又，查表得，所以所以，所求置信区间为。

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（2）检验假设在原假设H0成立时，所以拒绝原假设，即认为有害物质平均含量超标。

对查表得，则拒绝域为经计算有147.（12分）设总体，其中未知，是来自总体X的样本观察值。

（1）求的极大似然估计量；

（2）证明这个估计量是无偏的；

（3）证明：

以来估计比样本方差更有效。

解解：

（1）显然，总体的密度函数为于是，似然函数为15从而令即解之即得的极大似然估计为值为，所以，的极大似然估计量为。

（2）由于所以这个估计量是无偏的。

16（3）由

（2）及前面例题知，和都是的无偏估计。

又因且相互独立，所以显然可见，所以，以来估计比样本方差更有效。

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