数学建模选修考试题详解PPT课件下载推荐.ppt

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一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。

要要求求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。

需求量、准备费、贮存费之间的关系。

问题分析与思考问题分析与思考每天生产一次每天生产一次，每次，每次100件，无贮存费，准备费件，无贮存费，准备费5000元。

元。

日需求日需求100件，准备费件，准备费5000元，贮存费每日每件元，贮存费每日每件1元。

10天生产一次天生产一次，每次，每次1000件，贮存费件，贮存费900+800+100=4500元，准备费元，准备费5000元，元，总计总计9500元。

50天生产一次天生产一次，每次，每次5000件，贮存费件，贮存费4900+4800+100=122500元，准备费元，准备费5000元，总计元，总计127500元。

平均每天费用平均每天费用950元元平均每天费用平均每天费用2550元元1010天生产一次平均每天费用最小吗天生产一次平均每天费用最小吗?

每天费用每天费用5000元元这是一个优化问题，关键在建立目标函数。

这是一个优化问题，关键在建立目标函数。

显然不能用一个周期的总费用作为目标函数显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数目标函数每天总费用的平均值每天总费用的平均值周期短，产量小周期短，产量小周期长，产量大周期长，产量大问题分析与思考问题分析与思考贮存费少，准备费多贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小模模型型假假设设1.产品每天的需求量为常数产品每天的需求量为常数r；

2.每次生产准备费为每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为每天每件产品贮存费为c2；

3.T天生产一次（周期）天生产一次（周期）,每次生产每次生产Q件，当贮存量件，当贮存量为零时，为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；

件产品立即到来（生产时间不计）；

建建模模目目的的设设r,c1,c2已知，求已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。

使每天总费用的平均值最小。

4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

模模型型建建立立0tq贮存量表示为时间的函数贮存量表示为时间的函数q（t）TQrt=0生产生产Q件，件，q（0）=Q,q（t）以以需求速率需求速率r递减，递减，q（T）=0.一周期一周期总费用总费用每天总费用平均每天总费用平均值（目标函数）值（目标函数）离散问题连续化离散问题连续化一周期贮存费为一周期贮存费为A=QT/2模型求解模型求解求求T使使模型分析模型分析模型应用模型应用c1=5000,c2=1，r=100T=10（天天）,Q=1000（件件）,C=1000（元元）回答问题回答问题经济批量订货公式经济批量订货公式（EOQ公式公式）每天需求量每天需求量r，每次订货费，每次订货费c1,每天每件贮存费每天每件贮存费c2，用于订货、供应、存贮情形用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型问：

为什么不考虑生产费用？

在什么条件下才不考虑？

问：

T天订货一次天订货一次（周期周期）,每次订货每次订货Q件，当贮存量降到件，当贮存量降到零时，零时，Q件立即到货。

件立即到货。

允许缺货的存贮模型允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，出现缺货，造成损失造成损失原模型假设：

贮存量降到零时原模型假设：

贮存量降到零时Q件立即生产出来件立即生产出来（或立即到货或立即到货）现假设：

允许缺货现假设：

允许缺货,每天每件缺货损失费每天每件缺货损失费c3,缺货需补缺货需补足足T一周期贮一周期贮存费存费一周期缺一周期缺货费货费周期周期T,t=T1贮存量降到零贮存量降到零一周期总费用一周期总费用每天总费用每天总费用平均值平均值（目标函数）（目标函数）一周期总费用一周期总费用求求T,Q使使为与为与不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型相比，相比，T记作记作T,Q记作记作Q不允不允许缺许缺货模货模型型记记允许允许缺货缺货模型模型不不允允许许缺缺货货允许允许缺货缺货模型模型0qQrT1tT注意：

缺货需补足注意：

缺货需补足Q每周期初的存贮每周期初的存贮量量R每周期的生产量每周期的生产量R（或订货量）（或订货量）Q不允许缺货时的产量不允许缺货时的产量（或订货量或订货量）二、二、捕鱼业的持续收获捕鱼业的持续收获再生资源（渔业、林业等）与再生资源（渔业、林业等）与非再生资源（矿业等）非再生资源（矿业等）再生资源应适度开发再生资源应适度开发在持续稳在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。

产前提下实现最大产量或最佳效益。

问题问题及及分析分析在在捕捞量稳定捕捞量稳定的条件下，如何控的条件下，如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。

制捕捞使产量最大或效益最佳。

如果使捕捞量等于自然增长量，如果使捕捞量等于自然增长量，渔渔场鱼量将保持不变场鱼量将保持不变，则捕捞量稳定。

，则捕捞量稳定。

背景背景产量模型产量模型假设假设无捕捞时鱼的自然增长服从无捕捞时鱼的自然增长服从Logistic规规律律单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比建模建模捕捞情况下捕捞情况下渔场鱼量满足渔场鱼量满足不需要求解不需要求解x（t）,只需知道只需知道x（t）稳定的条件稳定的条件r固有增长率固有增长率,N最大鱼最大鱼量量h（x）=Ex,E捕捞强度捕捞强度x（t）渔场鱼量渔场鱼量一阶微分方程的平衡点及其稳定性一阶微分方程的平衡点及其稳定性一阶非线性（自治）方程一阶非线性（自治）方程F（x）=0的根的根x0微分方程的微分方程的平衡点平衡点设设x（t）是方程的解，若从是方程的解，若从x0某邻域的任一初值出发，某邻域的任一初值出发，都有都有称称x0是方程是方程

（1）的的稳定平衡点稳定平衡点不求不求x（t）,判断判断x0稳定性的方法稳定性的方法直接法直接法

（1）的近似线性方程的近似线性方程产量模型产量模型平衡点平衡点稳定性判断稳定性判断x0稳定稳定,可得到稳定产可得到稳定产量量x1稳定稳定,渔场干渔场干枯枯E捕捞强度捕捞强度r固有增长率固有增长率产量模型产量模型在捕捞量稳定的条件下，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大控制捕捞强度使产量最大图解法图解法P的横坐标的横坐标x0平衡平衡点点y=rxhPx0y0y=h（x）=ExxNy=f（x）P的纵坐标的纵坐标h产量产量产量最大产量最大f与与h交点交点Phmx0*=N/2P*y=E*x控制渔场鱼量为最大鱼量的一半控制渔场鱼量为最大鱼量的一半效益模型效益模型假设假设鱼销售价格鱼销售价格p单位捕捞强度费用单位捕捞强度费用c单位时间利润单位时间利润在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大强度使效益最大.稳定平衡点稳定平衡点求求E使使R（E）最大最大渔场渔场鱼量鱼量收入收入T=ph（x）=pEx支出支出S=cEEsS（E）T（E）0rE捕捞捕捞过度过度封闭式捕捞封闭式捕捞追求利润追求利润R（E）最大最大开放式捕捞开放式捕捞只求利润只求利润R（E）0R（E）=0时的捕捞强度时的捕捞强度（临界强度临界强度）Es=2ER临界强度下的渔场鱼量临界强度下的渔场鱼量捕捞过度捕捞过度ERE*令令=0三、三、某人平时下班总是按预定时间到达某处，然某人平时下班总是按预定时间到达某处，然然后他妻子开车接他回家。

有一天，他比平时提早然后他妻子开车接他回家。

有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？

间？

似乎条件不够哦似乎条件不够哦。

换一种想法，问题就迎刃而换一种想法，问题就迎刃而解了。

假如他的妻子遇到他后仍解了。

假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一载着他开往会合地点，那么这一天他就不会提前回家了。

提前的天他就不会提前回家了。

提前的十分钟时间从何而来？

十分钟时间从何而来？

显然是由于节省了从相遇点到显然是由于节省了从相遇点到会合点，又从会合点返回相遇点这一会合点，又从会合点返回相遇点这一段路的缘故，故由相遇点到会合点需段路的缘故，故由相遇点到会合点需开开5分钟。

而此人提前了三十分钟到分钟。

而此人提前了三十分钟到达会合点，故相遇时他已步行了二十达会合点，故相遇时他已步行了二十五分钟。

五分钟。

四四、椅子能在不平的地面上放稳吗椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常三只脚着地三只脚着地放稳放稳四只脚着地四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形连线呈正方形;

地面高度连续变化，可视为数学上的连续地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面曲面;

地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。

只脚同时着地。

模型构成模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形（椅脚连线椅脚连线）的对称的对称性性xBADCODCBA用用（对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角）表示椅子位表示椅子位置置四只脚着地四只脚着地距离是距离是的函数的函数四个距离四个距离（四只脚四只脚）A,C两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和f（）B,D两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和g（）两个距离两个距离椅脚与地面距离为零椅脚与地面距离为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f（）,g（）是是连续函连续函数数对任意对任意,f（）,g（）至少一个为至少一个为0数学数学问题问题已知：

已知：

f（）,g（）是是连续函数连续函数;

对任意对任意，f（）g（）=0;

且且g（0）=0，f（0）0.证明：

存在证明：

存在0，使，使f（0）=g（0）=0.模型构成模型构成地面为连续曲面地面为连续曲面椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只脚着地至少三只脚着地模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子将椅子旋转旋转900，对角线，对角线AC和和BD互换。

互换。

由由g（0）=0，f（0）0，知，知f（/2）=0,g（/2）0.令令h（）=f（）g（）,则则h（0）0和和h（/2）p2/n2，对对不公平不公平Ap1/n1p2/n2=5公平分配方案应公平分配方案应使使rA,rB尽量小尽量小设设A,B已分别有已分别有n1,n2席，若增加席，若增加1席，问应分给席，问应分给A,还是还是B不妨设分配开始时不妨设分配开始时p1/n1p2/n2，即对即对A不公不公平平对对A的的相对不公平度相对不公平度将绝对度量改为相对度量将绝对度量改为相对度量类似地定义类似