锐角三角函数复习PPT格式课件下载.ppt
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()锐角三角)锐角三角函数值与三角形函数值与三角形三边长短无关,三边长短无关,只与锐角的大小只与锐角的大小有关有关。
()正弦、余弦、()正弦、余弦、正切、余切都是在正切、余切都是在直角三角形中给出直角三角形中给出的,要避免应用时的,要避免应用时对任意的三角形随对任意的三角形随便套用定义;
便套用定义;
()不是()不是与的乘积,是三角形函数与的乘积,是三角形函数记号,是一个整体。
记号,是一个整体。
“”表表示一个比值,其示一个比值,其他三个三角函数记号也是一他三个三角函数记号也是一样的;
样的;
同角的三角同角的三角函数之间的函数之间的关系关系()平方关系:
()平方关系:
()倒数关系:
()这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同时还要注意它们的变形,()这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同时还要注意它们的变形,如:
如:
,;
()()是(是()的的简写,读作简写,读作“”的平方;
不的平方;
不能将能将写成写成,前者,前者是是的正弦值的平方,后者表示的正弦值的平方,后者表示的正弦值。
的正弦值。
特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数值1/22/23/23/22/21/23/33不存在不存在不存在不存在33/3三角函数值的变换范围及规律()当()当时,时,、随着随着的增大(或减小)而增大(或减小),的增大(或减小)而增大(或减小),、随着随着的增大(或减小)而减小(或增大);
的增大(或减小)而减小(或增大);
()当()当时,时,。
解直角三角形的概念及基本类型()概念:
在直角三角形中,用除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
注意:
在直角三角形中,除直注意:
在直角三角形中,除直角外,一共有个元素,即角外,一共有个元素,即条边和个锐角。
条边和个锐角。
()解直角三角形的两种基本类型已知两边长;
已知一锐角和一边。
已知两锐角不能解直角三角形。
解非直角三角形的方法解非直角三角形的方法对于非直角三角形,往往要通过作辅助对于非直角三角形,往往要通过作辅助线构造直角三角形来解,线构造直角三角形来解,作辅助线的一般思路是:
()作垂线构成直角三角形;
()利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。
解直角三角解直角三角形与实际问题形与实际问题重点:
掌握仰角和重点:
掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方俯角、坡度和坡角、方向角向角难点:
灵活运用解难点:
灵活运用解直角三角形直角三角形1.仰角和俯角:
这两种角仰角和俯角:
这两种角均为水平线与观测线所夹的均为水平线与观测线所夹的角,当观测线在水平线上方角,当观测线在水平线上方时,夹角为时,夹角为“仰角仰角”,当观,当观测线在水平线下方时,夹角测线在水平线下方时,夹角为为“俯角俯角”。
2.坡度和坡角:
如图所示坡角为坡面与水平面的夹角3.方向角:
方向角:
从南北方向线较近从南北方向线较近的一端起,到目标方的一端起,到目标方向线的夹角,如图所向线的夹角,如图所示:
射线示:
射线OA为北偏东为北偏东60,射线,射线OB为南偏西为南偏西30,此外,东、南、,此外,东、南、西、北四个方向角平西、北四个方向角平分线分别是东北、东分线分别是东北、东南、西南、西北。
南、西南、西北。
练习练习如图,在ABC中,C=90,AC=5cm,BAC的平分线交B于D,ADcm,求B,AB,BC.解:
如图,在ABC中,C=90,AC=5cm,AD为A的平分线,设DAC=30,BAC=60,B=9060=30从而AB=52=10(cm)甲、乙两楼相距50米,从乙楼底望甲楼顶仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶俯角为30,求两楼的高度,要求画出正确图形。
某型号飞机的机翼形状如图所示,ABCD,根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米,1.414,1.732).某船向正东航行,在某船向正东航行,在A处望见灯塔处望见灯塔C在东北在东北方向,前进到方向,前进到B处望见处望见灯塔灯塔C在北偏西在北偏西30o,又航行了半小时到又航行了半小时到D处处,望灯塔,望灯塔C恰在西北方恰在西北方向,若船速为每小时向,若船速为每小时20海里,求海里,求A、D两点两点间的距离。
(结果不间的距离。
(结果不取近似值)取近似值)