新人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课课件PPT文档格式.ppt

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1+2=903+4=180如果两个角的和为如果两个角的和为90（90（直角直角），那么称那么称这两个角这两个角互为余角互为余角，简称简称“互余互余”。

1234如果两个角的和为如果两个角的和为180（180（平角平角），那么称这，那么称这两个角两个角互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。

你问我答游戏规则如下：

游戏规则如下：

其中一个同学任意说出一个其中一个同学任意说出一个0180之间的角，并说之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。

明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。

问题：

1、钝角有没有余角？

2、直角有没有补角？

3、的余角可表示为_，补角可表示为_。

90-180-我来试一试：

我来试一试：

的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x90x180x判断5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。

（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。

（）1）一个角的余角必为锐角。

（）图中给出的各角，那些互为余角？

图中给出的各角，那些互为余角？

10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？

图中给出的各角，那些互为补角？

10o30o60o80o100o120o150o170oBAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？

动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的44倍，倍，求这个角的度数。

求这个角的度数。

解：

设这个角为解：

设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为（90-x），它，它的补角为的补角为（180-x），则，则180-x=4（90-x）开动脑筋开动脑筋解得解得x=60答：

这个角是答：

这个角是60o。

同角的余角相等；

1与与2互余，互余，1与与3互余，互余，知识提升O6030BOCAD2132901，39012330如图，如图，11和和22互余，互余，33和和44互余，若互余，若1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？

为什么？

相等吗？

1243同角或等角的余角相等。

同角或等角的余角相等。

理由理由:

11与与22互余互余2=902=90oo-1-133与与44互余互余4=904=90oo-3-3又又1=31=32=42=4解：

2与与4相等相等如图，画出如图，画出1的补角的补角1同角的补角相等；

同角的补角相等；

理由：

1与与2互补，互补，1与与3互补，互补，解：

2与与3相等相等.变式12321801，3180123性质：

性质：

同角或等角的补角相等。

几何语言：

1+1+2=902=90001+1+3=3=9002=2=33（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：

1+1+2=902=90003+3+4=4=900又又1=1=332=4（等角的余角相等）（等角的余角相等）注意：

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

注意：

互余或互补是两个角之间的数量关系互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三不能是三个或三个以上角的关系。

个以上角的关系。

互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等

（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？

（1）图中有哪几对互余的角？

A与B互余，A与2互余1与B互余，1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：

巩固练习说明它们相等的原因。

例例如图，如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，图中哪些，图中哪些角互为余角？

角互为余角？

推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD+COEAOC+BOC解：

因为解：

因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互互为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，（AOC+BOC）90所以，所以，COD和和COE互互为余角，余角，同理，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互也互为余角余角.例例如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时,在在它它北北偏偏东40、南南偏偏西西10、西西北北（即即北北偏偏西西45）方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B,货轮C和和海海岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮B、货轮C和海和海岛D方向的射方向的射线.O东东南南西西北北A606040BC1045D推导性质，理解运用推导性质，理解运用今天我们学了什么？

（11）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念余角、补角与两个角的大小有关系，与它余角、补角与两个角的大小有关系，与它余角、补角与两个角的大小有关系，与它余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。

们的位置没有关系。

（22）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质等角的余角相等；

等角的余角相等；

等角的补角相等。