平行四边形的判定1PPT推荐.ppt

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已知：

四边形已知：

四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，试问：

四边形试问：

四边形ABCDABCD是平行四边形吗？

是平行四边形吗？

请说明理由。

分析：

要证明一四边形是平行四边形，要证明一四边形是平行四边形，要证明一四边形是平行四边形，要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要需要根据平行四边形的定义判断，即要需要根据平行四边形的定义判断，即要需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。

证该四边形两组对边分别平行。

要证：

四边形要证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABABCD,ADCD,ADBCBC先连接先连接AC,再证再证1=1=3,3,2=2=44ABCABCCDA（SSS）CDA（SSS）解：

解：

是平行四边形。

理由如下：

连结连结连结连结ACAC，AB=CD（AB=CD（已知已知已知已知）AC=CA（AC=CA（公共边公共边公共边公共边）BC=DA（BC=DA（已知已知已知已知）ABCABCCDA（SSS）CDA（SSS）在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,1=1=3,3,2=2=44ABABCD,ADCD,ADBCBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。

ABCD1234由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

几何语言描述判定：

AB=DCAB=DCAD=BCAD=BCABCDABCDABCD探究探究2已知：

四边形ABCDABCD中中中中,A=A=CC，B=B=D.D.试问：

四边试问：

四边形形形形ABCDABCD是平行四边形吗？

请说明理是平行四边形吗？

由。

AABBCCDD解解：

A+A+C+C+B+B+D=360D=3600又又又又A=A=CC，B=B=DD22A+2A+2B=360B=3600即即即即A+A+B=180B=1800ADADBCBC同理得同理得同理得同理得：

ABABCDCD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。

又又又又A=A=CC，B=B=DD由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

AABBCCDDA=A=CCB=B=DDABCD探究探究3已知：

四边形ABCDABCD中，中，中，中，OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD，试问：

ABCDO分析：

要证明一四边形是平行四边形，需要证明一四边形是平行四边形，需要证明一四边形是平行四边形，需要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该要根据平行四边形的定义判断，即要证该要根据平行四边形的定义判断，即要证该要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。

四边形两组对边分别平行。

ABABCD,ADCD,ADBCBCABCABCCDA（SAS）CDA（SAS）要证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABO=ABO=ODC,ODC,BAO=BAO=OCDOCD解：

在在ABOABO和和CDOCDO中中,AO=CO（已知）（已知）AOB=AOB=CODCOD（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）BO=DO（已知）（已知）ABOABOCDO（SAS）CDO（SAS）ABO=ABO=ODC,ODC,BAO=BAO=OCDOCDABABCD,ADCD,ADBCBC四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

AO=COAO=COBO=DOBO=DOABCD由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：

ABCDO探究探究4已知：

四边形ABCDABCD中，中，中，中，AB=CDAB=CD，ABABCDCD试问：

B解：

连接连接ACACD12是平行四边形，理由如下：

是平行四边形，理由如下：

ABABCDCDBAC=BAC=ACDACD在在在在ABCABC和和和和CDACDA中中中中,AB=CD（已知）已知）BAC=BAC=ACDACD（已证）（已证）（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）ABCABCCDACDA（SAS）（SAS）1=1=22ADADBCBC又又又又ABABCDCD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的由上述证明可以得到平行四边形的判定定理判定定理判定定理判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

ABCDABCDADBC“”读作读作“平行且相等平行且相等”.三、应用练习三、应用练习11、下面给出了四边形中、下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（是（）：

需要需要两组对角两组对角分别相等分别相等.：

C22、在下列条件中，能判定四边形为平行四、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）边形的是（），BBCDCDABCD若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行若一组对边平行,另一组对边另一组对边另一组对边另一组对边相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形相等，这个四边形是平行四边形吗？

吗？

C3、填空题：

、填空题：

如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AABBCCDD如如果果AD=8cm，AB=4cm，且且BC=_cm，CD=_cm，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形。

若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时时，四边形，四边形ABCD是平行四边形。

如如如如果果果果AD/BCAD/BC，AD=6cmAD=6cm，且且且且BC=_cmBC=_cm，那那那那么么么么四四四四边边边边形形形形ABCDABCD是平行四边形。

__84点评：

两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：

两组对角相等的四边形是平行四边形6点评：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形44、已知：

、已知：

EE、FF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，并且并且并且并且AE=CFAE=CF。

求证：

四边形求证：

四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.OBACEFD证明一：

连接证明一：

连接BD,交交交交ACAC于点于点于点于点O.O.在平行四边形在平行四边形在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，中，中，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DOAE=CFAE=CFAO-AE=CO-CFAO-AE=CO-CFEO=FOEO=FO又又又又BO=DOBO=DO四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手大显身手DABCEF证明二：

证明二：

四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ADADBCBC且且且且AD=BCAD=BCEAD=FCBEAD=FCBAE=CFAE=CFEAD=FCBEAD=FCBAD=BCAD=BCAEDAEDCFB（SAS）CFB（SAS）DE=BFDE=BF四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形在在在在AEDAED和和和和CFBCFB中中中中同理可证：

同理可证：

BE=DFBE=DF44、已知：

EE、FF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上上上上的两点，并且的两点，并且