全等三角形的判定教学用(总复习)PPT文件格式下载.ppt

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对应边是：

。

OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。

下列全等三角形的对应边和对应角下列全等三角形的对应边和对应角1、ABEACF对应角是：

对应角是：

A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；

对应边；

对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。

2、BCECBF对应角是：

BCE和和CBF、BEC和和CFB、CBE和和BCF。

CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。

3、BOFCOE找一找找一找三角形的三角形的6组元素组元素（3组对应边、3组对应角）中，中，要使两个三角形全等，到底需要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？

要满足哪些条件？

6选选1or6选选2（一个角对应相等）（一个角对应相等）（一条边对应相等）（一条边对应相等）/（两条边对应相等）（两条边对应相等）（两个角对应相等）（两个角对应相等）6选选1：

一个角一个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；

一定全等；

一条边一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；

6选选2：

两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；

两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；

一角和一边一角和一边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不不一定全等；

（一个角、一条边对应相等）一个角、一条边对应相等）=可见：

可见：

要使两个三角形全等，要使两个三角形全等，应至少有应至少有组元素对应相等。

组元素对应相等。

366选选33边边边边边边（SSS）两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角（SAS）两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边（ASA）两角和一角的对边两角和一角的对边（AAS）两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

=SSA可见：

366选选33边边边边边边（SSS）两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角（SAS）两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边（ASA）两角和一角的对边两角和一角的对边（AAS）10三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA可见：

366选选33边边边边边边（SSS）两边一角两边一角两角一边两角一边角角角角角角两边和它的夹角两边和它的夹角（SAS）两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和夹边两角和夹边（ASA）两角和一角的对边两角和一角的对边（AAS）12三角形全等的三角形全等的4个个种判定公理：

种判定公理：

SSS（边边（边边边）边）SAS（边角（边角边）边）ASA（角边角（角边角）AAS（角角（角角边边）有三边对应相等有三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的两夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应一对最小的角是对应角角.在找全等三角形的对应元素时一般有什在找全等三角形的对应元素时一般有什么么规律规律？

知识回顾：

一般三角形一般三角形全等的条件全等的条件：

1.1.定义（重合）法；

定义（重合）法；

2.SSS2.SSS；

3.SAS3.SAS；

4.ASA4.ASA；

5.AAS5.AAS.直角三角形直角三角形全等全等特有特有的条件：

的条件：

HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的44种种方法方法角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

在角的平分线上。

用法：

QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：

QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE二二.角的平分线：

角的平分线：

1.角平分线的性质：

角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

角平分线的判定：

w定理定理线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等段两个端点距离相等.老师提示:

这个结论是经常用来证明两条线段这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一相等的根据之一.ACBPMNw如图如图,wAC=BC,MNAB,P是是MN上任意一点上任意一点（已知已知）,wPA=PB（线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等）.引入新知引入新知w逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.（如图）（如图）ACBPMNwPA=PB（已知已知）,w点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上（即即MC垂直平分垂直平分AB）（到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线段的垂直平在这条线段的垂直平分线上分线上）.老师提示:

这个结论是经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?

想一想想一想例子例子19一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（11），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?

说说理由说说理由ADBC图

（1）2.2.如图（如图（22），点），点DD在在ABAB上，点上，点EE在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点OO，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图

（2）3.3.如图（如图（33），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：

学习提示：

公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！

对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！

204、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件；

根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件；

根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件；

ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：

友情提示：

添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等21例例、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交相交于点于点MM，ACAC、BEBE相交于点相交于点NN，1=21=2，试说明：

，试说明：

（11）ABEACDABEACD（22）AM=ANAM=ANANMEDCB12创造条件！

创造条件！

？

2255、已知：

、已知：

BBDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SASSAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；

若要以若要以“ASAASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；

若要以若要以“AASAAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。

并说明理由。

AB=DEAB=DEACB=FACB=FA=DA=DABCDEF236.6.如图（如图（44）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与CEBCEB全等吗？

为什么？

全等吗？

解：

AE=CF（已知已知）ADBCFEAEFE=CFEF（等量减等量，差相等等量减等量，差相等）即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEBAFD=CEB（已知已知）DF=BE（已知已知）AF=CE（已证已证）（SAS）247.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？

ACEBD解：

CAE=BAD（已知已知）CAE+BAE=BAD+BAE（等量减等量，差相等等量减等量，差相等）即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABCADEBAC=DAE（已证已证）AC=AE（已知已知）B=D（已知已知）（AAS）练一练268.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。

请。

请用所学的知识给予说明。

用所学的知识给予说明。

解解:

连接连接ACADCABC（SSS）ABC=ADC（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）在在ABC和和ADC中，中，BC=DC（已知已知）AC=AC（公共边公共边）AB=AD（已知已知）l如图如图,已知已知AB是是线段线段CD的的垂直平分线垂直平分线,E是是AB上的上的一点一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;

如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.老师期望老师期望:

你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据.EDABC760课堂练习课堂练习28实际运用实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为米。

米。

15ABODC2911.如图如图,M是是AB的中点的中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACMBDMABMCD（）12证明证明:

M是AB的中点（已知）MA=MB（中点定义）在ACM和BDM中，MA=MB（已证）1=2（已知）MC=MD（已知）ACMBDM（SAS）3012.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请请找出图中所有相等的线段找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.CO