《一元二次方程的实根分布问题》PPT资料.ppt
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（1）开口方向）开口方向
（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值的符号。
的符号。
2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布条件条件1：
若方程有两个正根。
：
如右图知如右图知分析分析设设f（x）=xf（x）=x+（m+（m3）x+m）x+m问题问题已知方程已知方程xx+（m+（m3）x+m=）x+m=0，求实数，求实数mm的取值范的取值范围。
围。
条件条件2：
若方程的两个根均小于：
若方程的两个根均小于1。
条件条件3：
若方程的一个根大于：
若方程的一个根大于1，一个根小于，一个根小于1。
条件条件4：
若方程的两个根均在：
若方程的两个根均在（0，2）内。
内。
条件条件5：
若方程的两个根有且仅有一个在：
若方程的两个根有且仅有一个在（0，2）内。
如右图知如右图知分析分析设设f（x）=xf（x）=x+（m+（m3）x+m）x+m33、11、22、由于由于11，22，33知知mm的取值范围是的取值范围是问题问题已知方程已知方程xx+（m+（m3）x+m=）x+m=0，求实数，求实数mm的取值范的取值范围。
条件条件6：
若方程的一个根在若方程的一个根在（2，0），另一个根，另一个根在在（0，4）。
条件条件7：
若方程的一个根小于若方程的一个根小于2，另一个根大于，另一个根大于4。
条件条件8：
若方程有一个正根，一个负根且正根若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。
的绝对值较大。
一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与与xx轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。
下面通过例题具体情况来说明。
设二次方程设二次方程的二实根为的二实根为方程对应的二次函数为方程对应的二次函数为小结小结两个根均小于两个根均小于kk两个根均大于两个根均大于kk一个根小于一个根小于kk，一个根大于一个根大于kk。
小结：
一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）的实根分布的实根分布两个根均在两个根均在（m（m，n）n）内内XX11（m（m，n）n），XX22（p（p，q）q）。
一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）的实根分布的实根分布两根均在两根均在mm，nn外两旁外两旁小结：
一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax+bx+c=0（a0）+bx+c=0（a0）的实根分布的实根分布两个根有且仅有一个在两个根有且仅有一个在（m（m，n）n）内内或或或或注意：
注意：
由函数图象与由函数图象与xx轴交点的位置写出相应的充要条件，一般轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下四个方面：
考虑以下四个方面：
即即：
（1）开口方向）开口方向
（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值的符号。
）端点值的符号。
可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可可用韦达定理表达式来书写：
可用韦达定理表达式来书写：
ac0也可也可f（0）0解：
寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程
（1）有实根）有实根
（2）有两正根）有两正根（3）一正一负）一正一负（22）.若方程若方程xx2mx+m2mx+m1=1=0在区间在区间（22，4）4）上有两上有两根，求实数根，求实数mm的取值范围。
的取值范围。
课堂练习：
1.1.若方程若方程7x7x（m+13）x+m（m+13）x+mmm2=0在区间在区间（0，1）1）、（1（1，2）上各有一个实根，求实数上各有一个实根，求实数mm的取值范围。
2.2.若方程若方程2xx（m（m2）x2）x2mmm=m=0的两根在区间的两根在区间0，11之外两旁，求实数之外两旁，求实数mm的取值范围。
3.已知方程2x2+（3m+1）x+（m+4）=0的两个根都小于1,求实数m的取值范围。
4.4.关于关于xx的方程的方程2kx2kx22-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0的两根，一个小于的两根，一个小于11，另一个大于另一个大于11，则求实数，则求实数kk的取值范围。
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