4.4用待定系数法确定一次函数表达式PPT资料.pptPPT资料.ppt

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如图如图4-14，已知一次函数的图象经过，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？

怎样确定这个一次函数的表达式呢？

探究探究图图4-14因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的的值值（即待定的系数即待定的系数）.因为因为P（0，-1）和和Q（1，1）都在该函数图象上，都在该函数图象上，因因此它们的坐标应满足此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于得到一个关于k，b的二元一次方程组：

的二元一次方程组：

k0+b=-1，k+b=1.解得解得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过像这样，通过先设定先设定函数函数表达式表达式（确定函数模型），（确定函数模型），再再根据条件根据条件确定确定表达式中的表达式中的未知系数未知系数，从而，从而求出求出函数函数的的表达式表达式的方法，称为的方法，称为待定系数法待定系数法.解：

设这个一次函数的表达式为y=kx+b。

因为y=kx+b的图象经过点（3,5）与（-4,-9），所以例例1.1.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3（3，5）5）与与（-4,-9）,（-4,-9）,求这个一次函数的表达式。

求这个一次函数的表达式。

解得这个一次函数的表达式为y=2x-1.先设出函数表达式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.应应用用举举例例用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤函数解析y=kx+b满足条件的两定点（x1,y1）与（x2,y2）一次函数的图象选取解出画出选取归归纳纳1、设设设函数表达式为设函数表达式为y=kx+b2、代代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+b中，中，列出关于列出关于k、b的方程（或方程组）的方程（或方程组）3、求求解方程（或方程组），求解方程（或方程组），求k、b4、写写把求出的把求出的k、b的值代回到表达的值代回到表达式中即可式中即可.练习：

练习：

已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3,5）（3,5）与与（44，99）.求这个一次函数的表达式求这个一次函数的表达式解：

解：

设这个一次函数的表达式为设这个一次函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）.3k+b=5-4k+b=-9解得解得k=2b=-1这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-1变式训练：

变式训练：

已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1；

当；

当x=2x=2时，时，y=3y=3.求这个一次函数求这个一次函数的表达式的表达式解：

k+b=12k+b=3解得解得k=2b=-1这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-1当当x=1x=1时，时，y=1y=1；

当x=2x=2时，时，y=3.y=3.例例2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图的图象如图所示，求函数表达式所示，求函数表达式解得解得：

这个函数的表达式为这个函数的表达式为y=-3x-3.解：

由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例分析从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可练习：

求下图中直线的函数表达式31oy=kx+b的图象过点（的图象过点（0，3）与（）与（1，0）.b=3k+b=0解得解得k=-3b=3这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx解：

设这个一设这个一次函次函数的表达式为数的表达式为y=kx+b.练习：

小明将练习：

小明将父母给的零用钱按每月相等的数额父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元元）与存钱月数与存钱月数x（月月）之间的关系如图所示，之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：

根据下图回答下列问题：

（1）求出求出y关于关于x的函数表达式。

的函数表达式。

（2）根据关系式计算，小明根据关系式计算，小明经过几个月才能存够经过几个月才能存够200元？

元？

例3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上解得：

过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上解：

设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析分析由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；

若不成立，说明不在此直线上明在此直线上；

若不成立，说明不在此直线上变式训练：

小明根据某个一次函数关系式小明根据某个一次函数关系式填写了下表填写了下表:

x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？

解释你的理由。

空格里原来填的数是多少？

b=2k+b=4y=2x+2x=-1时时y=0当当x=x=00时，时，y=y=11，当，当x=x=11时，时，y=y=00.k=2b=2解：

设这个一次函数的解析式为解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b.解解:

设正比例函数表达式是设正比例函数表达式是y=y=kxkx,把把x=x=-4,y=24,y=2代入代入2=-4k所求的函数表达式是所求的函数表达式是y=y=-2x解解得得k=-21例：

例：

已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，时，函数函数y的值等于的值等于2。

求正比例函数的表达式。

求正比例函数的表达式设设代代求求写写待定系数法待定系数法议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议议要确定正比例函数的表达式需要几件？

要确定正比例函数的表达式需要几件？

.练习：

正比例函数的图象练习：

正比例函数的图象经过点经过点（4,2），求，求函数的表达式函数的表达式.综合训练：

综合训练：

已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图的图象过象过点点AA（3,0）.）.与与yy轴交于点轴交于点BB，若，若AOBAOB的面积为的面积为66，求这个一次函数的求这个一次函数的解析式解析式y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S=OAOB=3OB=6OB=4，B点的坐标为点的坐标为（0,4）（0,-4）.当当B点的坐标为点的坐标为（0,4）时，则时，则y=kx+4当当B点的坐标为点的坐标为（0,-4）时，则时，则y=kx-40=3k+4，k=-y=-x+40=3k+4，k=y=x-4一次函数一次函数解析式解析式y=-x+4或或y=x-4用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设因此可以设C=kF+b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.解得解得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为例例11.温度的度量有两种：

摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：

摄氏温度和华氏温度.水的水的沸点温度是沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212；

水的；

水的冰点温度是冰点温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32.已知摄氏温已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？

能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？

求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度任何一个华氏温度换算成摄氏温度.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求）求y关于关于x的函数表达式；

的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

）一箱油可供拖拉机工作几小时？

例例2图图4-15解得解得所以所以y=-5x+40.

（1）求y关于x的函数表达式；

（1）解解设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b，由于，由于点点P（2，30），Q（6，10）都在一次都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

（2）解解当剩余油量为当剩余油量为0时，时，即即y=0时，时，有有-5x+40=0，解得解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8h思考思考:

例例例例33已知弹簧的长度已知弹簧的长度已知弹簧的长度已知弹簧的长度yy（cm（cm）在一定的限度内是在一定的限度内是在一定的限度内是在一定的限度内是所挂重物质量所挂重物质量所挂重物质量所挂重物质量xx（千克千克千克千克）的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数,现已测得不现已测得不现已测得不现已测得不挂重物时弹簧的长度是挂重物时弹簧的长度是挂重物时弹簧的长度是挂重物时弹簧的长度是66厘米厘米厘米厘米,挂挂挂挂44千克质量的重千克质量的重千克质量的重千克质量的重物时物时物时物时,弹簧的长度是弹簧的长度是弹簧的长度是弹簧的长度是7.27.2厘米厘米厘米厘米.求这个一次函数的求这个一次函数的求这个一次函数的求这个一次函数的关系式关系式关系式关系式.1.y与与x的关系式形式是的关系式形式是_,关键关键是确定是确定_和和_2.y与与x的对应关系有的对应关系有_对（填数字）对（填数字）分别是分别是当当x=_时时y=_当当x=_时时y=_y=kx+bkb20647.2设设所求函数的表达式为所求函数的表达式为_,解解：

y=kx+b根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得b64k+b7.2解解得得：

k0.3b6所求函数的关系式为所求函数的关系式为所求函数的关系式为所求函数的关系式为y=0.3y=0.3xx664.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用买行李票，行李票费用y（元）是行李重量（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，图象如图所示公斤）的一次函数，