14.2全等三角形的判定(一)PPT格式课件下载.ppt

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只知需要几个与边或角的大小有关的条件？

只知道一个条件（一角或一边）行吗？

两个条件道一个条件（一角或一边）行吗？

两个条件呢？

三个条件呢？

呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件探究探究1：

先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一，再画一个个ABC，使，使ABC满足上述六个满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的条件中的一个或两个，你画出的ABC与与ABC全等吗？

全等吗？

做一做做一做：

（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？

三角形时，画出的三角形一定全等吗？

3cm3cm3cm4545451）三角形的一个内角为三角形的一个内角为30，一条，一条边为3cm;

2）三角形的两个内角分三角形的两个内角分别为30和和45;

3）三角形的两条）三角形的两条边分分别为4cm和和6cm.按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。

看所画的三角形是否全等。

（其它条件不确定）其它条件不确定）

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下作出的三角形一定全等吗的情况？

每种情况下作出的三角形一定全等吗？

三角形的一个内角为三角形的一个内角为30,一条边为一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定全等吗全等吗?

给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等吗吗?

如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30,50时时30305050给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等吗吗?

如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，6cm时时6cm6cm4cm4cm305030506cm6cm4cm4cm只给两个条只给两个条件作出三角件作出三角形，不能保形，不能保证所画出的证所画出的三角形一定三角形一定全等。

全等。

3cm3cm3cm303030（3）给出三个条件画三角形时，有）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下作出几种可能的情况？

的三角形一定全等吗？

（1）三边相等

（2）三角相等（3）两边一角（两边和它们的夹角；

两边和其中一边的对角）（4）两角一边（两角和它们的夹边；

两角和其中一角的对边）我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

两个三角形是否全等？

做一做：

已知：

ABC求作：

DEF,DE=AB,E=B,EF=BC将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？

由此你能得到什么结论？

ABC全等三角形判定方法一（基本事实）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。

ABDEC第2题BADC21小明的设计方案：

先在池塘旁取一个小明的设计方案：

先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达AA和和BB处的点处的点CC，连结，连结ACAC并延长并延长至至DD点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至EE点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结EDED，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于AA，BB两点的距离。

请你说两点的距离。

请你说明理由。

明理由。

AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE（SAS）AB=DE（全等三角形的对（全等三角形的对应边相等）应边相等）ECBAD想一想：

如图线段如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？

想想看。

出来吗？

范例学习例例:

已知已知:

如图如图,ADBCADBC求证求证:

证明证明:

ADBC（已知已知）DACBCA（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）在在ADC和和CBA中中,ADBC（已知已知）DACBCA（已证已证）ACCA（公共边公共边）ADCCBA（SAS）ADCCBAABCD准备条件准备条件指出范围指出范围列举条件列举条件得出结论得出结论例题讲解例题讲解1：

如图，已知如图，已知ADBC，AD=BC.你能说明你能说明ABC与与CDA全等吗？

你能说明全等吗？

你能说明AB=CD，ABCD吗？

吗？

为什么为什么?

ABCD证明：

证明：

ADBC，（已知），（已知）DAC=BCA。

（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ADC和和CBA中，中，AD=BC（已知）（已知）DAC=BCA（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）ABCCDA（SAS）AB=CD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）BAC=DCA（全等三角形的对应角相（全等三角形的对应角相等等）ABCD（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）例例例例2（20072（2007金华金华金华金华）:

）:

如图如图如图如图,A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,AB=DE,AC=DF,ACAB=DE,AC=DF,ACDF,DF,在在在在ABCABC和和和和DEF,

（1）DEF,

（1）求求求求证证证证:

ABC:

ABCDEF;

DEF;

典型例题典型例题:

（1）

（1）证明证明证明证明:

ACACDF（DF（已知已知已知已知）A=A=D（D（两直线平两直线平两直线平两直线平行行行行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等）AB=DE（AB=DE（已知已知已知已知）A=A=D（D（已证已证已证已证）AC=DF（AC=DF（已知已知已知已知）ABCABCDEF（SAS）DEF（SAS）在在在在ABCABC和和和和DEFDEF中中中中BE=EB（BE=EB（公共边公共边公共边公共边）又又又又ACACDB（DB（已知已知已知已知）DBE=DBE=CEB（CEB（两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等）例例例例3（20063（2006湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈湖北黄冈）:

如图如图如图如图,ACACDB,AC=2DB,EDB,AC=2DB,E是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点,求证求证求证求证:

BC=DE:

BC=DE典型例题典型例题:

证明证明证明证明:

AC=2DB,AE=ECAC=2DB,AE=EC（已知已知已知已知）DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDBE=DBE=CEBCEBBE=EBBE=EBDBEDBECEB（SAS）CEB（SAS）BC=DE（BC=DE（全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等应边相等应边相等）44：

如图，已知：

如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为ABCABC和和ABCABC的平分线，且的平分线，且BD=CEBD=CE，1=1=22。

说明。

说明BE=CDBE=CD的理由。

的理由。

AABBCCEEDD1122解解：

DBC=21DBC=21，ECB=22ECB=22（角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2DBC=ECB1=2DBC=ECB在在DBCDBC和和ECBECB中中BD=CEBD=CE（已知）（已知）DBC=ECBDBC=ECBBC=CBBC=CB（公共边）（公共边）DBCECBDBCECB（SASSAS）BE=CDBE=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）大显身手大显身手：

1.1.小明做了一个如图所示的小明做了一个如图所示的风筝，其中风筝，其中EDH=FDH,ED=FDEDH=FDH,ED=FD，将上，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？

与同桌进行交流。

EFDH证明：

在证明：

在EDH和和FDH中，中，ED=FD（已知）已知）EDH=FDH（已知）（已知）DH=DH（公共边）（公共边）EDHFDH（SAS）EH=FH（全等三角形的（全等三角形的对应边相等）对应边相等）BCDEA2.如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。

求证：

BCCEABAD证明：

在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA3.如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等全等吗？

为什么？

解：

BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。

即。

即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）ACFD吗？

12（）（）34（）（）ACFD（内错角相（内错角相等，两直线平行等，两直线平行4321小结：

小结：

1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。

三角形是否全等。

2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。

等或角相等。

.证明两个三角形全等的思路：

首先分析条件，观证明两个三角形全等的思路：

首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。

对应相等，再设法证明这些边和角相等。

再再再再见见见见祝同学们学习进步祝同学们学习进步祝同学们学习进步祝同学们学习进步