1.2.2函数的表示法(第一课)优质PPT.pptx

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用表示两个变量之间的对应关系.数学表达式知识点二图象法一般地，图象法是指：

用表示两个变量之间的对应关系；

这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图象知识点三列表法思思考考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？

能否用解析式表示？

答答案案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.梳理梳理一般地，列表法是指：

列出来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点表格补补例例1已知f（x）2x1，求f（x+1）的解析式；

类型一解析式的求法代入法例例1根据下列条件，求f（x）的解析式.

（1）f（f（x）2x1，其中f（x）为一次函数；

类型一解析式的求法解解由题意，设f（x）axb（a0），则f（f（x）af（x）ba（axb）ba2xabb2x1，待定系数法

（2）f（2x1）6x5；

f（x）3x2.换元法（3）f（x）2f（x）x22x.解解f（x）2f（x）x22x，将x换成x，得f（x）2f（x）x22x，联立以上两式消去f（x），得3f（x）x26x，解方程法反思与感悟反思与感悟

（1）如果已知函数类型，可以用待定系数法.

（2）如果已知f（g（x）的表达式，想求f（x）的解析式，可以设tg（x），然后把f（g（x）中每一个x都换成t的表达式，用换元法（3）如果条件是一个关于f（x），f（x）的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f（x），f（x）的方程，然后利用消元法消去f（x）.跟踪训练跟踪训练1根据下列条件，求f（x）的解析式.

（1）f（x）是一次函数，且满足3f（x1）f（x）2x9；

解解由题意，设f（x）axb（a0），3f（x1）f（x）2x9，3a（x1）3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，a1，b3.所求函数解析式为f（x）x3.

（2）f（x1）x24x1；

解解方法一方法一设x1t，则xt1，f（t）（t1）24（t1）1，即f（t）t22t2.所求函数解析式为f（x）x22x2.方法二方法二f（x1）（x11）24（x11）1（x1）22（x1）2，f（x）x22x2.类型二函数的画法及应用命题角度命题角度1画函数图象画函数图象取点A（1，2），B（0，1），C（0,1），D（1,2）.其中，由于x0不在定义域内，B，C两点画成空心点，图象如右：

定义域：

值域：

反思与感悟反思与感悟描点法作函数图象的三个关注点

（1）画函数图象时首先关注函数的定义域，所画图象横坐标的范围必须与定义域保持一致.

（2）图象是实线或实心点，定义域外的部分有时可用虚线或空心点来定位整个图象.（3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.跟踪训练跟踪训练2作出下列函数的图象并求出其值域.

（1）y2x1，x0,2；

解答解答解解列表：

x2345y1（3）yx22x，x2,2.解答解解列表：

画出图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分.由图可得函数的值域是1,8.x21012y01038命题角度命题角度2函数图象的应用函数图象的应用例例3已知f（x）的图象如图所示，则f（x）的定义域为_，值域为_.2,45,8解解析析函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.4,3反反思思与与感感悟悟函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点.反反思思与与感感悟悟列表法能直接地表示x的值与对应y的值，解题时要充分利用这个特点给x求y或给y求x.类型三列表法表示函数及应用解解f（3）1.当f（f（x）1时，f（x）1或2.当f（x）1时，x3.当f（x）2时，x1.满足条件的x的值为1或3.例例4已知函数f（x）由下表给出，求满足f（f（x）f（3）的x的值.x123f（x）2311.如何求函数的解析式

（1）待定系数法求函数解析式当已知所要求的解析式f（x）的类型时，如是一次函数、二次函数等，即可设出f（x）的解析式，然后根据已知条件确定其系数.

（2）已知f（g（x）h（x），求f（x），常用的有两种方法：

换元法，即令tg（x），解出x，代入h（x）中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：

换元后新元的范围.配凑法，即从f（g（x）的解析式中配凑出“g（x）”，即用g（x）来表示h（x），然后将解析式中的g（x）用x代替即可.课堂小结方程组法：

当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.2.如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：

列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.3.如何用函数图象常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题.