现代控制理论第四章作业答案PPT推荐.ppt

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满足能控性的充要条件，所以该系统能控。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案

（2）

（2）由于该系统控制矩阵为由于该系统控制矩阵为系统矩阵系统矩阵所以系统的能控性矩阵为所以系统的能控性矩阵为显然有显然有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案（3）（3）由于该系统控制矩阵为由于该系统控制矩阵为系统矩阵系统矩阵所以系统的能控性矩阵为所以系统的能控性矩阵为可知可知不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。

不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P1564.3P1564.3判断下列系统的能观测性。

判断下列系统的能观测性。

（1

（1）（2

（2）中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案（3）中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案解：

（1）

（1）系统的观测矩阵系统的观测矩阵系统矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为系统能观性矩阵为显然有显然有满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。

满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案

（2）

（2）系统的观测矩阵系统的观测矩阵系统矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为系统能观性矩阵为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案易知易知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案（3）（3）系统的观测矩阵系统的观测矩阵系统矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为系统能观性矩阵为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案易知易知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P156P1564.44.4试试确确定定当当pp与与qq为为何何值值时时下下列列系系统统不不能能控控，为何值时不能观测。

为何值时不能观测。

系统的能控性矩阵为解：

系统的能控性矩阵为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案其行列式为其行列式为根根据据判判定定能能控控性性的的定定理理，若若系系统统能能控控，则则系系统统能能控性矩阵的秩为控性矩阵的秩为22，亦即，亦即可知可知或或中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案其行列式为其行列式为根根据据判判定定能能观观性性的的定定理理，若若系系统统能能观观，则则系系统统能能观性矩阵的秩为观性矩阵的秩为22，亦即，亦即可知可知或或系统能观测性矩阵为系统能观测性矩阵为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P157P1574.74.7已已知知两两个个系系统统SS11和和SS22的的状状态态方方程程和和输出方程分别为输出方程分别为若若两两个个系系统统按按如如图图所所示示的的方方法法串串联联，设设串串联联后后的的系统为系统为SS。

1）1）求图示串联系统求图示串联系统SS的状态方程和输出方程。

的状态方程和输出方程。

2）2）分分析析系系统统SS11，SS22和和串串联联后后系系统统SS的的可可控控性性、可可观测性。

观测性。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案串联系统结构图串联系统结构图解：

1）1）因为因为因此因此中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案串联组合系统的状态方程为串联组合系统的状态方程为输出方程为输出方程为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案2）2）串联后系统的能控性矩阵串联后系统的能控性矩阵可见可见因此，系统不能控。

因此，系统不能控。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案串联后系统的能观性矩阵串联后系统的能观性矩阵可见可见因此，系统能观测。

因此，系统能观测。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P1574.10P1574.10将下列状态方程化为能控标准形将下列状态方程化为能控标准形解：

该状态方程的能控性矩阵为解：

该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。

求得逆矩阵有知它是非奇异的。

求得逆矩阵有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案由由同理，由同理，由得得得得从而得到从而得到中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案由此可得由此可得所以所以此即为该状态方程的能控标准形。

此即为该状态方程的能控标准形。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P157P1574.114.11将将下下列列状状态态方方程程和和输输出出方方程程化化为为能能观观标准形。

标准形。

给定系统的能观性矩阵为解：

给定系统的能观性矩阵为知它是非奇异的。

求得逆矩阵有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案由此可得由此可得根据求变换矩阵公式有根据求变换矩阵公式有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案代入系统的状态表达式。

分别得代入系统的状态表达式。

分别得中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案所以该状态方程的能观标准型为所以该状态方程的能观标准型为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P158P1584.124.12系系统统式中式中

（1）

（1）试判断系统能控性和能观性。

试判断系统能控性和能观性。

（2）

（2）若不能控或不能观，试考察能控制的状态若不能控或不能观，试考察能控制的状态变量数、能观测的状态变量数有多少？

变量数、能观测的状态变量数有多少？

（3）（3）写出能控子空间系统及能观子空间系统。

写出能控子空间系统及能观子空间系统。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案解：

（1）

（1）系统的能控性矩阵为系统的能控性矩阵为可见可见因此，系统不能控。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案系统的能观性矩阵系统的能观性矩阵可见可见因此，系统不能观测。

因此，系统不能观测。

中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案特特征征根根-1,-2-1,-2分分别别为为重重根根和和单单根根。

因因此此，必必须须利利用用广广义义特特征征向向量量决决定定变变换换矩矩阵阵。

由由此此得得到到变变换换矩矩阵阵PP为为

（2）

（2）求矩阵求矩阵AA特征根特征根中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案因此因此中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案变换后的状态方程和输出方程为变换后的状态方程和输出方程为显然，系统有两个能控制的变量，分别是状态变量显然，系统有两个能控制的变量，分别是状态变量而能观测的状态变量也有两个，分别是而能观测的状态变量也有两个，分别是中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案（3）（3）由由构构成成的的能能控控子子空空间间系统为系统为由由构构成成的的能能观观子子空空间间系系统统为为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案P1604.21P1604.21系统传递函数为系统传递函数为1）1）建立系统能控标准形实现。

建立系统能控标准形实现。

2）2）建立系统能观测标准形实现。

建立系统能观测标准形实现。

解解：

1）1）将将分分子子分分母母同同时时除除以以22，可可得得GG（ss）的的首首项项为为11的最小公分母为的最小公分母为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案能控性实现为能控性实现为2）2）能观性实现为能观性实现为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义第四章作业答案结结束束