1.2.1任意角的三角函数课件PPT课件下载推荐.ppt

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新课导入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？

新课导入o如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？

如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？

诱思探究MOyxP（a,b）2.用单位圆定义任意角的三角函数用单位圆定义任意角的三角函数xyo的终边设设是一个任意角，它的终边是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点与单位圆交于一点，那么那么（）（）叫做叫做的正切，记作的正切，记作，即即（）（）（）（）叫做叫做，即，即的余弦，记作的余弦，记作叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作，即，即正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自变量，以单位圆上的点的为自变量，以单位圆上的点的坐坐或坐标的比值或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数三角函数.标标xyo的终边说说明明

（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值横坐标的比值.的横坐标，的横坐标，正切就是正切就是交点的纵坐标与交点的纵坐标与（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

（2）正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当的终边在的终边在横坐标等于横坐标等于0，无意义，此时无意义，此时轴上时，点轴上时，点P的的例例1求求的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：

在直角坐标系中，作解：

在直角坐标系中，作，易知，易知的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为所以所以，实例剖析设角设角是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点与原点的距离与原点的距离那么那么叫做叫做的正弦，即的正弦，即叫做叫做的余弦，即的余弦，即叫做叫做的正弦，即的正弦，即任意角任意角的三角函数值仅与的三角函数值仅与有关，而与点有关，而与点在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：

定义推广：

例例2已知角已知角的终边经过点的终边经过点，求角，求角的正弦、余弦的正弦、余弦和正切值和正切值.解解:

由已知可得由已知可得设角设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于，分别过点分别过点、作作轴的垂线轴的垂线、于是，于是，于是于是，巩固提高练习练习已知角已知角的终边过点的终边过点，求求的三个三角函数值的三个三角函数值.解：

由已知可得：

解：

探究：

三角函数定义域1.三角函数的定义域三角函数的定义域（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-2.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号例例3求证：

当且仅当下列不等式组成立时，求证：

当且仅当下列不等式组成立时，角角为第三象限角为第三象限角.证明：

证明：

因为因为式式成立成立,所以所以角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

轴的非正半轴上；

又因为又因为式式成立，所以角成立，所以角的终边可能位于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限.因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？

同一三角函数值有何关系？

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求角的三角函数值角的三角函数值.？

例例4确定下列三角函数值的符号：

确定下列三角函数值的符号：

（1）

（2）（3）解：

（1）因为）因为是第三象限角，所以是第三象限角，所以；

（2）因为）因为=，而而是第一象限角，所以是第一象限角，所以；

练习练习确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号（3）因为）因为是第四象限角，所以是第四象限角，所以.例例5求下列三角函数值：

求下列三角函数值：

（1）

（2）解：

（解：

（1）练习练习求下列三角函数值求下列三角函数值

（2）1.内容总结：

内容总结：

三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：

方法总结：

3.体现的数学思想：

体现的数学思想：

小结：

（1）任意角的三角函数的定义；

）任意角的三角函数的定义；

（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；

）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；

（3）诱导诱导公式一及其应用；

公式一及其应用；

作业：

报纸报纸（4）体会定义过程中体现的数形结合的思想）体会定义过程中体现的数形结合的思想.