基本不等式第一课时公开课课件PPT资料.ppt

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系吗？

赵爽弦图赵爽弦图ICM2002InternationalCongressofMathematiciansBejingAugust20-28,2002ADBCEFGHba重要不等式：

一般地，对于重要不等式：

一般地，对于任意实数任意实数a、b，我，我们有们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。

时，等号成立。

ABCDE（FGH）ab如何证明如何证明?

思考：

你能你能给出不等式出不等式的的证明明吗？

证明：

（作差法）证明：

（作差法）当且仅当a=b时等号成立新课探究新课探究如果如果a0，b0我们用我们用、，代替上式中，代替上式中可得可得这个不等式又如何这个不等式又如何证明？

证明？

只要证a+b

（2）要证

（2），只要证a+b-0（3）要证（3），只要证（-）0（4）显然，（4）是成立的。

当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。

我们一起来分析一下：

要证

（1）从不等式的性质推导基本不等式2通常我们把上式写作：

通常我们把上式写作：

当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫时取等号，这个不等式就叫做做基本不等式基本不等式.在数学中，我们把在数学中，我们把叫做正数叫做正数a，b的算术平均数的算术平均数叫做正数叫做正数a，b的几何平均数。

的几何平均数。

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

RtACDRtDCB，ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?

CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?

OD=_你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

如何用如何用a,b表示表示CD?

OD=_OD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?

OD_CD如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.几何意义：

半径不小于弦长的一半几何意义：

半径不小于弦长的一半ADBEOCab演示剖析公式应用剖析公式应用两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于它们的它们的几何平均数几何平均数.a、b是两个正数是两个正数.当且仅当当且仅当a=ba=b时时“”号成立号成立22、正用、逆用，注意成立的条件、正用、逆用，注意成立的条件33、变形用、变形用1、基本不等式可以叙述为基本不等式可以叙述为:

从从数列数列的角度来看：

的角度来看：

两个正数的等差中项不小于它们的等比中项两个正数的等差中项不小于它们的等比中项例例1:

证明证明:

11、已知、已知a0,b0,a0,b0,求证求证.变式训练变式训练:

22、已知、已知aa、bb、cc为两两不相等的实为两两不相等的实数，求证数，求证适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的22倍倍a,bRa0,b0小结：

小结：