第25章概率初步(复习课)优质PPT.ppt

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在发生的频率是：

在n次试验中次试验中，事件，事件A发生的频数发生的频数m与与n的比。

的比。

（2）求一个事件的概率的基本方法是：

进行大量）求一个事件的概率的基本方法是：

进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作作为它的概率为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。

例如：

掷两枚硬币，求两枚硬来计算概率。

掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。

币正面向上的概率。

因为在因为在nn次试验中，随机事件次试验中，随机事件AA发生的频数发生的频数mm次次0mn0mn，所以所以01,01,可知频率可知频率会稳会稳定到常数定到常数p附近，且满足附近，且满足00p1.1.于是可得于是可得0P（A0P（A）1.）1.显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是11，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是00.mnnmnn一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的种可能的结结果，并且它们发生的可能性都相等，事件果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其包含其中中m种结果，那么事件种结果，那么事件A发发生的概率为：

生的概率为：

4、如何用列举法求概率？

、如何用列举法求概率？

3、在什么条件下适用、在什么条件下适用P（A）得到事件得到事件的概率？

的概率？

当事件要经过当事件要经过一步一步完成时完成时列举出所有可能列举出所有可能情情况，当事件要经过况，当事件要经过两步两步完成时用完成时用列表法列表法，当事件要，当事件要经过经过三步以上三步以上完成时用完成时用树形图法树形图法。

33、如何用列举法求概率？

1.1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出所有可能情况。

列出所有可能情况。

2.2.当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列举出所有可能情况。

，列举出所有可能情况。

3.3.当事件要经过三步以上完成时，当事件要经过三步以上完成时，用用树形图法树形图法，列举所有可能情况。

，列举所有可能情况。

当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计常常是通过统计频率频率来来估计估计概率概率,即在同即在同样条件下样条件下,用用大量重复试验大量重复试验所得到的随机所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的件发生的概率概率。

44、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法练习练习1（抢答题）（抢答题）乘火车从乘火车从A站出发，沿途站出发，沿途经过经过3个车站方可到达个车站方可到达B站，那么在站，那么在A、B两站之间需要安排两站之间需要安排种不同的种不同的车票车票20

（2）数形结合思想）数形结合思想例例2如图所示的图案中，黑白两色的直角三如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：

按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑则是：

按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？

为什么？

为这个游戏公平吗？

答：

我认为这个游戏公平。

因为答：

因为PP（扎在黑色区域）（扎在黑色区域）=P（=P（扎在白色区域）扎在白色区域）=1/2.=1/2.练习练习2（抢答题）（抢答题）如图所示，如果小明将镖随如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（分的概率为（）C四四.典型问题归典型问题归纳纳1判断事件的类别判断事件的类别例例3下列事件一定为必然事件的是（下列事件一定为必然事件的是（）A重庆人都爱吃火锅重庆人都爱吃火锅B某校随机检查某校随机检查20名学生的血型，其中必名学生的血型，其中必有有A型型C两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等的数一定相等C练习练习3（抢答题）（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（下列事件是必然发生事件的是（）A打开电视，正在转播足球比赛打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为小麦的亩产量一定为1000公斤公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球个红球的袋中摸出一球，是红球D2.2.下列事件中哪些是必然事件？

下列事件中哪些是必然事件？

（11）平移后的图形与原来图形对应线段相等。

）平移后的图形与原来图形对应线段相等。

（22）任意一个五边形外角和等于）任意一个五边形外角和等于54054000.（33）已知：

）已知：

3322，则，则3c2c3c2c（44）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。

）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。

（55）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式

（1）（4）2计算简单随机事件的概率计算简单随机事件的概率例例4根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:

A在一个不透明的袋中装有红球在一个不透明的袋中装有红球3个、白球个、白球2个、黑球个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是中取出一个球，取到红球的机会是；

BB掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为77的机会是的机会是；

0CC掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是练习练习4将分别标有数字将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上后，背面朝上放在桌面上

（1）随机地抽取一张，求）随机地抽取一张，求P（奇数）；

（奇数）；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？

恰好是哪些两位数？

恰好是“32”的概率为多少？

的概率为多少？

答案答案：

（：

（1）

（2）1.下列事件的概率为下列事件的概率为1的是（的是（）A.任取两个互为倒数的数，它们的和为任取两个互为倒数的数，它们的和为1.B.任意时刻去坐公交车，都有任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里路车停在那里.C.从从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为三个数中，任选两个数，它们的和为6.D.口袋里装有标号为口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球，三个大小不一样的红球，任摸出出一个是红球任摸出出一个是红球.D2.一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张牌抽一张牌,放回放回,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌.这样这样先后先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能抽得的两张牌有哪几种不同的可能?

他们他们的概率各是多少的概率各是多少?

红红,红红;

红红,黑黑;

黑黑,红红;

黑黑,黑黑.枚举枚举第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列表表可能产生的结可能产生的结果共果共44个。

每种出个。

每种出现的可能性相等。

现的可能性相等。

各为各为。

即。

即概率都为概率都为开始开始第一次抽牌的第一次抽牌的牌面的数字牌面的数字44KK第二次抽牌的第二次抽牌的牌面的数字牌面的数字44KK44KK所有可能出所有可能出现的结果现的结果（4,4）（4,4）（4,K）（4,K）（K,4）（K,4）（K,K）（K,K）画树状图画树状图3.3.同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率计算下列事件的概率:

（1）

（1）两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同

（2）

（2）两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是99（3）（3）至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为221234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）练习：

练习：

在一张边长为在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验，的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（在阴影区域内的概率为（）处理一步实验常用的方法是处理一步实验常用的方法是.面积法，列举法面积法，列举法处理两步实验常用的方法是处理两步实验常用的方法是_。

列表法，树形图法。

某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（女的概率是（）。

）。

处理三步实验常处理三步实验常用的方法是用的方法是。

列表法，树状图法列表法，树状图法经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种