计算机实时控制系统的设计-Z平面根轨迹法PPT资料.ppt

计算机实时控制系统的设计-Z平面根轨迹法PPT资料.ppt

《计算机实时控制系统的设计-Z平面根轨迹法PPT资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机实时控制系统的设计-Z平面根轨迹法PPT资料.ppt（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

该系统的闭环该系统的闭环Z传递函数为传递函数为闭环系统的特征方程式为闭环系统的特征方程式为（1.1）将系统的开环将系统的开环Z传递函数写成零极点形式传递函数写成零极点形式（1.2）式式中中和和分分别别为为开开环环零零极极点点数数，m为为零零点点数数，n为极点数，为极点数，K为根轨迹增益。

为根轨迹增益。

根据（根据（1.1）特征方程式，根轨迹特征方程为）特征方程式，根轨迹特征方程为即即上式可表示为模值方程和相角方程：

上式可表示为模值方程和相角方程：

（1.3）及及（1.4）其中其中（1.4）式式决决定定闭闭环环系系统统根根轨轨迹迹的的充充分分必必要要条条件件,而而（1.3）式式主主要要是是确确定定根根轨轨迹迹上上各各点点对对应应的的开开环环增增益益值值.根根轨轨迹迹法法是是一一种种图图解解法法,在在已已知知系系统统开开环环传传递递函函数数零零、极极点点分分布布的的情情况况下下,研研究究系系统统的的某某个个参参数数变变化化时时,对对闭闭环环传传递递函函数数极极点点分分布的影响布的影响（闭环极点能决定系统的稳定与否。

闭环极点能决定系统的稳定与否。

）Z平面上根轨迹的特点：

平面上根轨迹的特点：

（1）Z平平面面极极点点的的密密集集度度很很高高（因因为为无无限限大大的的S左左半半平平面面映映射射到到有有限限的的单单位位圆圆内内），Z平平面面上上2个个很很接接近近的的极极点点，对对应应的的系系统统性性能能却却有有较较大大的的差差别别，因因此此，要要求求根根轨轨迹迹的的计计算精度较高算精度较高，如表，如表1.1所示。

所示。

（2）在在S平平面面中中，临临界界放放大大系系数数是是由由根根轨轨迹迹与与虚虚轴轴的的交交点点求求得得，Z平平面面的的临临界界放放大大系系数数则则由由根根轨轨迹迹与与单单位位圆圆的的交交点求得。

点求得。

（3）在在离离散散系系统统中中，只只考考虑虑闭闭环环极极点点位位置置对对系系统统动动态态性能的影响是不够的，还需考虑性能的影响是不够的，还需考虑零点零点对动态响应的影响。

对动态响应的影响。

S平面平面极点极点位置位置Z平面极点位置平面极点位置T=1T=0.1T=0.01T=0.0010.360.0000450.000045139.50450.9050.3680.368860.000045139.50.990.9050.9058.60.368850.9990.990.990.860.9058.6表表1.1Z平面极点的密集度平面极点的密集度、2.系统的动态指标和系统的动态指标和Z域极点位置的关系域极点位置的关系以二阶系统为例（高阶系统可近似二阶系统）以二阶系统为例（高阶系统可近似二阶系统）（1.5）其特征根为其特征根为其实部和虚部的绝对值分别为：

其实部和虚部的绝对值分别为：

（1.6）（1.7）动态指标单位阶跃响应：

超调量：

上升时间：

峰值时间：

调节时间（5%误差带）：

（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）（1.12）设计方法根据性能指标（即、n等）完全可以确定S平面上主导极点位置范围，进而根据确定Z平面极点位置的范围。

在Z平面上，有3条典型轨迹：

等线对数螺旋线，等Re（s）线同心圆，等Im（s）线射线所包围的区域，则应满足给定的动态指标要求。

（1.13）等线根据超调量%指标要求，由式（1.9）式，可确定阻尼比的值。

在S平面，阻尼比相同的特征根轨迹是从原点出发的射线，且与负实轴的夹角为等线映射至Z平面，则为对数螺旋线。

（1.14）等Re（s）线根据调节时间指标要求，由式（1.12）,可得平面实部绝对值，映射至Z平面,其特征根的模应为：

即为同心圆。

等Im（s）线根据峰值时间或上升时间要求，均可求到S平面特征根的虚部（式（1.10）或式（1.11），映射至Z平面，其特征根相角则是通过原点的射线。

设计思路根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，也即通过反复试凑的办法，设计控制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。

设计步骤第1步根据给定的时域指标，在Z平面画出期望极点的允许范围第2步设计数字控制器D（z）第3步进行数字仿真验证，检验闭环系统的动态响应第4步在计算机上编程实现D（z）的算法第第1步步期望极点的允许范围期望极点的允许范围如前分析二阶主导极点范围的方法第第2步步设计数字控制器设计数字控制器D（z）（a）求出组合对象脉冲传递函数，即（b）试探法确定控制器D（z）的结构形式，常用的控制器有相位超前及相位滞后的一阶形式，其脉冲传递函数为其中，zc为实零点、pc为实极点（1.15）（1.16）Kc选取若要求数字控制器不影响系统的稳态性能，则即零、极点关系zcpc：

相位超前控制器,又可称为高通滤波器，这时Kc1Zcpc：

是相位滞后控制器，又可称为低通滤器，这时Kc1它们与相应的连续控制器的零、极点相对位置是一致的。

控制器零、极点分布图示控制器的设计常用方法零极点对消法用控制器的零极点对消控制对象不希望的极零点，从而使整个闭环系统具有满意的品质注意：

不能用注意：

不能用D（z）去对消对象在单位圆外、去对消对象在单位圆外、圆上以及接近单位圆的零极点，否则可圆上以及接近单位圆的零极点，否则可能产生不稳定现象。

能产生不稳定现象。

第第3步步进行数字仿真验证进行数字仿真验证即使将希望的闭环极点配置在允许域之内，仍有可能出现系统的动态性能不满足指标要求。

这是因为离散系统脉冲传递函数的零点数多于对应的连续系统，因为系统的性能还受零点的影响；

所得极点范围是按二阶系统的品质指标近似绘制的。

而实际系统经常是高于二阶的，高阶系统的响应尽管主要取决于它的一对主导极点，但其他非主导极点也有一定的影响。

设计例子某数字随动系统，被控对象的传递函数是采样周期T=0.2s,试设计一数字控制器,使系统满足下列品质指标:

（a）超调量（b）上升时间（c）调节时间（d）静态速度误差系数（1.17）

（1）期望的闭环极点允许范围

（2）设计数字控制器D（z）（1.18）令D（z）=1，此时系统的开环传递函数为其中，根轨迹增益画出闭环根轨迹，系统的闭环根轨迹不能穿过允许域，因而不可能满足动态品质要求。

第第11次试探次试探第第22次试探次试探令其中第第3次试探次试探令其中根据闭环增益计算控制器增益若希望控制器不影响系统的稳定性能，则满足：

系统的开环增益系统的开环增益（3）数字仿真验证控制器1控制器2指标合格，满足设计要求！

指标合格，满足设计要求！