数字图像处理课件PPT推荐.ppt

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优化理论。

注意本章与注意本章与“图像增强图像增强”一章的联系与区别。

一章的联系与区别。

6.1图像退化原因与复原技术分类图像退化原因与复原技术分类图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响，图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响，造成图像质量的造成图像质量的退化（退化（degradation）。

（1）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。

）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。

（2）A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降。

过程会损失部分细节，造成图像质量下降。

（3）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。

）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。

（4）成像系统中始终存在的噪声干扰。

）成像系统中始终存在的噪声干扰。

（5）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。

）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。

（6）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。

）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。

（7）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。

）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。

（8）携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真。

球自转等因素引起的照片几何失真。

图像复原（图像复原（imagerestoration）的目的和任务）的目的和任务目的目的在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。

景物图像。

图像复原要明确规定图像复原要明确规定质量准则质量准则衡量接近原始景物图像的程度。

衡量接近原始景物图像的程度。

图像复原图像复原模型模型可以用连续数学或离散数学处理。

可以用连续数学或离散数学处理。

图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。

空间域卷积或在频域相乘。

图像复原在初级视觉处理中的地位图像复原在初级视觉处理中的地位在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有广泛的应用。

广泛的应用。

传统的复原方法传统的复原方法基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下讨论的的先验知识已知等条件下讨论的现代的复原方法现代的复原方法对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。

信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。

6.1.1连续图像退化的数学模型连续图像退化的数学模型连续图像退化的连续图像退化的一般模型一般模型如图如图6.16.1所示。

所示。

输入图像输入图像f（x,y）经过一个经过一个退化系统退化系统或退化算子或退化算子H（x,y）后产后产生的退化图像生的退化图像g（x,y）可以表示为：

可以表示为：

g（x,y）=Hf（x,y）（6.1）如果仅考虑如果仅考虑加性噪声加性噪声的影响，则退化图像可表示为：

的影响，则退化图像可表示为：

g（x,y）=Hf（x,y）+n（x,y）（6.2）f（x,y）的最佳估计的最佳估计退化的图像是由成像系统的退化加上额外退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。

的系统噪声而形成的。

若已知若已知H（x,y）和和n（x,y），图像复原是在退化，图像复原是在退化图像的基础上，作逆运算，得到图像的基础上，作逆运算，得到f（x,y）的一的一个个最佳估计最佳估计。

“最佳估计最佳估计”而非而非“真实估计真实估计”。

由于存在可能导致图像复原的病态性由于存在可能导致图像复原的病态性。

导致图像复原的病态性的原因导致图像复原的病态性的原因（11）最佳估计问题不一定有解。

）最佳估计问题不一定有解。

由于图像复原中可能遇到奇异问题；

（22）逆问题可能存在多个解。

）逆问题可能存在多个解。

点扩展函数点扩展函数PSF（Point-spreadFunction）在退化算子在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输表示线性和空间不变系统的情况下，输入图像入图像f（x,y）经退化后的输出为经退化后的输出为g（x,y）：

h（x,y）称为退化系统的冲激响应函数。

称为退化系统的冲激响应函数。

在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。

又被称为退化系统的点扩展函数又被称为退化系统的点扩展函数PSF。

空间域分析与频率分析空间域分析与频率分析退化系统的输出就是输入图像退化系统的输出就是输入图像f（x,y）与点扩展函数与点扩展函数h（x,y）的卷积，考虑到噪声的影响，即的卷积，考虑到噪声的影响，即在频域上可以写成在频域上可以写成（6.6）G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是分别是g（x,y）、f（x,y）、n（x,y）的傅立叶变换的傅立叶变换H（u,v）是是h（x,y）的傅立叶变换，为系统的传递函数。

的傅立叶变换，为系统的传递函数。

（6.7）6.1.2离散图像退化的数学模型离散图像退化的数学模型设设f（x,y）大小为大小为AB，h（x,y）被均匀采样为被均匀采样为CD大大小。

小。

为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们扩展成扩展成M=A+C-1和和N=B+D-1个元素的周期函数。

个元素的周期函数。

（6.8a）（6.8b）则输出的降质数字图像为则输出的降质数字图像为（6.9）二维离散退化模型可以用矩阵形式二维离散退化模型可以用矩阵形式g=Hf（6.10）（6.11）（6.12）给定了退化图像给定了退化图像g（x,y）、退化系统的点扩展函数、退化系统的点扩展函数h（x,y）和噪和噪声分布声分布n（x,y），就可以得到原始图像，就可以得到原始图像f的估计。

的估计。

实际计算的工作量十分庞大。

（6.13）g=Hf+n（6.14）通常有两种解决上述问题的途径：

通常有两种解决上述问题的途径：

假设图像大小假设图像大小M=N，则，则H的大小为的大小为N4，要解出，要解出f（x,y）需要需要解解N2个联立方程组。

个联立方程组。

（1）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速算快速算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。

法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。

（2）分析退化的具体原因，找出）分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。

的具体简化形式。

匀速运动造成模糊的匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示，这样使复原就可以用简单的形式表示，这样使复原问题变得简单。

问题变得简单。

各种代数复原方法各种代数复原方法可能是通过无约束条件而得到原始图像可能是通过无约束条件而得到原始图像f的估计。

也可能是约束复原也可能是约束复原f。

6.2逆滤波复原非约束复原非约束复原根据对退化系统根据对退化系统H和噪声和噪声n的了解，已知退化图像的了解，已知退化图像g的情的情况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像f的估的估计。

计。

逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法成功地应用于航天器传来的退化图像。

成功地应用于航天器传来的退化图像。

l当对当对n的统计特性不确定时，希望对原始图像的统计特性不确定时，希望对原始图像f的估计的估计n=gHf（6.15）满足这样的条件，使满足这样的条件，使H在最小二乘意义上近似于在最小二乘意义上近似于gg。

使得噪声项的范数使得噪声项的范数l希望找到一个希望找到一个最小。

最小。

即目标函数即目标函数为最小。

为最小。

在在M=N的情况下，的情况下，H为方阵且为方阵且H有逆阵有逆阵H-1，则，则（6.20）（6.21）l当系统当系统H逆作用于退化图像逆作用于退化图像g时，可以得到最小平方意义上时，可以得到最小平方意义上的非约束估计。

对式（的非约束估计。

对式（6.20）进行傅立叶变换，则）进行傅立叶变换，则逆滤波法的特点逆滤波法的特点优点：

优点：

形式简单形式简单适用于极高信噪比条件下的图像复原问题，且降质系统的传递函适用于极高信噪比条件下的图像复原问题，且降质系统的传递函数数H不存在病态性质。

不存在病态性质。

缺点：

具体求解的计算量很大，需要根据循环分块矩阵条件进行简化。

当当H等于等于0或接近于或接近于0时，还原的图像将变得无意义。

这时需要人时，还原的图像将变得无意义。

这时需要人为对传递函数进行修正，以降低由于传递函数病态而造成的恢复为对传递函数进行修正，以降低由于传递函数病态而造成的恢复不稳定性。

不稳定性。

6.3约束复原约束复原除了对降质系统的约束复原除了对降质系统的PSF有所了解外，还有所了解外，还需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。

需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。

根据不同领域的要求，有时需要对根据不同领域的要求，有时需要对f和和n作一些作一些特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。

特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。

6.3.1约束复原的基本原理约束最小二乘法复原问题约束最小二乘法复原问题令令Q为为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计的线性算子，要设法寻找一个最优估计，使形式为的、服从约束条件的、服从约束条件的函数最小化。

的函数最小化。

u6.3.1约束复原的基本原理约束复原的基本原理u6.3.2维纳滤波方法维纳滤波方法u6.3.3平滑度约束最小平方滤波平滑度约束最小平方滤波6.3.1约束复原的基本原理约束最小二乘法复原问题约束最小二乘法复原问题令令Q为为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计的线性算子，要设法寻找一个最优估计使下面的目标函数为最小使下面的目标函数为最小（6.22）（6.23）式中，式中，=-1式中，式中，为拉格朗日乘子为拉格朗日乘子,f的最佳估值的最佳估值6.3.2维纳滤波方法维纳滤波方法最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的变换矩最小二乘法滤