第四章弹塑性波的相互作用(11-10)PPT格式课件下载.ppt

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界面两侧质界面两侧质界面两侧质界面两侧质点速度相等点速度相等点速度相等点速度相等（连续条件连续条件连续条件连续条件）和应力相等和应力相等和应力相等和应力相等（反作用力反作用力反作用力反作用力）,）,两侧各自满两侧各自满两侧各自满两侧各自满足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件.1一种一种一种一种弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用;

二种：

卸载波的相互作用二种：

卸载波的相互作用;

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用24.1弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用4.1.1强间断塑性波的强间断塑性波的迎面加载迎面加载迎面加载迎面加载问题问题:

长为长为L的均匀等截面杆的均匀等截面杆,原先处于静止的自然状态原先处于静止的自然状态.两两端突然受到突加恒速冲击载荷端突然受到突加恒速冲击载荷,右端右端X=L处处v30,在左端在左端v400）状态，杆两端分别受到渐加）状态，杆两端分别受到渐加）状态，杆两端分别受到渐加）状态，杆两端分别受到渐加载荷到载荷到载荷到载荷到vvcc和和和和vvbb后均保持恒值，有后均保持恒值，有后均保持恒值，有后均保持恒值，有vvYYvvccvvaavvbb。

分析波。

分析波的传播规律的传播规律的传播规律的传播规律.连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件:

代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件:

X第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用14第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用杆中迎面传播两弱间断弹塑性拉伸波的相互作用杆中迎面传播两弱间断弹塑性拉伸波的相互作用15杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波,在相遇前是已在相遇前是已知的简单波知的简单波,且有且有式中式中:

在波阵面上在波阵面上:

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用（4-1-1）16两两两两束束束束波波波波最最最最早早早早在在在在aa点点点点相相相相遇遇遇遇，而而而而最最最最后后后后于于于于dd点点点点相相相相互互互互作作作作用用用用完完完完毕毕毕毕，这这这这中中中中间间间间可可可可看看看看成成成成是是是是一一一一系系系系列列列列间间间间断断断断增增增增量量量量波波波波一一一一个个个个接接接接一一一一个个个个地地地地相相相相继继继继相相相相互互互互作作作作用用用用过过过过程程程程。

作用完毕状态对应的解可由于下式求得：

（4-1-2）（4-1-2）可可可可以以以以根根根根据据据据（4-1-1）（4-1-1）式式式式和和和和（4-1-2）（4-1-2）来来来来求求求求解解解解vvbb、vvcc、vvdd、bb、cc、dd。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用17

（1）

（2）（3）（4）第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用18这这这这实实实实际际际际上上上上体体体体现现现现了了了了引引引引入入入入RiemannRiemann积积积积分分分分后后后后，vv-的的的的线线线线性性性性化化化化关关关关系系系系，此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。

此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用19弹塑性波传播问题中，经过（弹塑性波传播问题中，经过（X，t）平面上任一点的特征线的切线斜率（特平面上任一点的特征线的切线斜率（特征方向）是该点状态的函数征方向）是该点状态的函数特征线特征线bd和和cd上各点的状态尚未确上各点的状态尚未确定，则特征线本身的位置就无法确定。

定，则特征线本身的位置就无法确定。

把特征线把特征线把特征线把特征线abab和和和和acac分别分成分别分成分别分成分别分成mm段和段和段和段和nn段，根据分割点做出段，根据分割点做出段，根据分割点做出段，根据分割点做出相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格，近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格，近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格，近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格，近似认为网格内的质点速度、应力等参量值是相等的。

格内的质点速度、应力等参量值是相等的。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用20于于于于是是是是特特特特征征征征线线线线段段段段QsQs的的的的斜斜斜斜率率率率可可可可近近近近似似似似按按按按QQ点点点点的的的的状状状状态态态态来来来来确确确确定定定定，特特特特征征征征线线线线段段段段RsRs的的的的斜斜斜斜率率率率可可可可近近近近似似似似按按按按RR点点点点的的的的状态来确定。

状态来确定。

依此类推，可确定全部网格点的位置和状态。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用S点的位置：

点的位置：

S点的状态：

点的状态：

214.24.2卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程弹弹弹弹塑塑塑塑波波波波和和和和弹弹弹弹性性性性波波波波的的的的差差差差别别别别主主主主要要要要体体体体现现现现在在在在卸卸卸卸载载载载上上上上，因因因因此此此此在在在在处处处处理理理理既既既既有有有有加加加加载载载载又又又又有有有有卸卸卸卸载载载载的的的的弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性波波波波的的的的传传传传播播播播问问问问题题题题时时时时，必必必必须须须须区区区区分分分分不不不不同同同同的的的的质质质质点点点点在在在在不不不不同同同同的的的的时时时时刻刻刻刻是是是是处处处处于于于于加加加加载载载载过过过过程程程程还还还还是是是是卸卸卸卸载载载载过过过过程程程程。

或或或或者者者者说说说说，在在在在XXtt图图图图中中中中必必必必须须须须要要要要区区区区分分分分出出出出是是是是塑塑塑塑性性性性加加加加载载载载区区区区还还还还是是是是卸卸卸卸载载载载区区区区，找找找找出出出出随随随随着着着着应应应应力力力力波波波波的的的的传传传传播播播播和和和和相相相相互互互互作作作作用用用用时时时时这这这这两两两两区区区区边边边边界界界界的的的的变变变变化化化化或或或或传传传传播播播播情情情情况况况况，而而而而这这这这两两两两个个个个区区区区又又又又分分分分别别别别遵遵遵遵循循循循不不不不同同同同的的的的控控控控制制制制方方方方程程程程。

为为为为此此此此，我我我我们们们们先先先先要要要要建建建建立立立立卸卸卸卸载载载载波的控制方程。

波的控制方程。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用22弹性卸载假定弹性卸载假定：

从卸载塑性变形所达到的应力：

从卸载塑性变形所达到的应力和和应变应变卸载时，不论卸载后重新加载，而应力不再超过卸载时，不论卸载后重新加载，而应力不再超过，则应力应变间有线性关系，且斜率等于加载曲线弹性部分的则应力应变间有线性关系，且斜率等于加载曲线弹性部分的初始斜率，即遵循于弹性加载时相同的初始斜率，即遵循于弹性加载时相同的定律。

定律。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用23卸载开始的应力值卸载开始的应力值卸载开始的应力值卸载开始的应力值mm在杆中不同在杆中不同在杆中不同在杆中不同截面处不一定是相同的。

但是卸截面处不一定是相同的。

但是卸载开始后，只要不重新进入塑性载开始后，只要不重新进入塑性载开始后，只要不重新进入塑性载开始后，只要不重新进入塑性加载，该值就不随时间发生改变加载，该值就不随时间发生改变加载，该值就不随时间发生改变加载，该值就不随时间发生改变与与与与tt无关），而仅仅是无关），而仅仅是无关），而仅仅是无关），而仅仅是XX的函数。

的函数。

第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用24消去消去消去消去得得得得和和和和为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组或者写成或者写成或者写成或者写成控制方程控制方程控制方程控制方程第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用25用特征线求解可得用特征线求解可得用特征线求解可得用特征线求解可得:

消去消去消去消去得到已得到已得到已得到已和和和和为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微分方程组分方程组分方程组分方程组特征线方法求解特征线方法求解卸载波以弹性波速卸载波以弹性波速C0传播传播.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用26卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载-弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别:

（1）

（1）卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播即为卸载波即为卸载波即为卸载波即为卸载波,沿着特征线传播沿着特征线传播沿着特征线传播沿着特征线传播,在弹在弹在弹在弹性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上波速为波速为波速为波速为CC0.0.

（2）

（2）弹弹弹弹-塑性边界塑性边界塑性边界塑性边界（塑性加载塑性加载塑性加载塑性加载-弹性卸载区边界弹性卸载区边界弹性卸载区边界弹性卸载区边界）,）,其传播轨迹由其传播轨迹由其传播轨迹由其传播轨迹由弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定,一般一般一般一般不沿特征线传播不沿特征线传播不沿特征线传播不沿特征线传播,传播速度在求解过程中由具体情况确定传播速度在求解过程中由具体情