一次函数提高练习及答案解析.docx

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一次函数提高练习及答案解析

一．选择题（共8小题）

1．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

2．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

3．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．25

5．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

6．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE

7．两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（　　）

①乙车比甲车晚出发2h；

②乙车的平均速度为60km/h；

③甲车检修后的平均速度为120km/h；

④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；

⑤图中EF=DF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

　二．填空题（共8小题）

9．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=　　．

10．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是　　（填序号），你的理由是　　．

11．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　　．

12．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为　　．

13．如图，直线l：

y=﹣x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则∠OBC=　　．点C的坐标为　　．

14．已知k===，则k=　　；若n2+16+=8n，则关于x的一次函数y=kx+n﹣m的图象一定经过第　　象限．

15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　．

16．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

17．综合与探究：

如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；

（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？

若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

18．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）

单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）

0.3

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）

0.5

超过m平方米部分

0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．

19．为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案：

①普通卡：

每人每次20元；

②贵宾卡：

年费为200元，每人每次10元；

③至尊卡：

年费为500元，但进入不再收费．

设某人参观x次时，所需总费用为y元．

（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；

（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．

20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．

21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；

（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

22．如图，直线y=kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边△COD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且DO=2DB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

23．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．

（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？

若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？

（2）在

（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．

24．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．

（1）分别求点A、C的坐标；

（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

2017年03月01日神州N号的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．

【解答】解：

设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，

∴S2=S1﹣S3，

∴S3=2S1﹣2S2，

∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．

故选A．

【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．

2．（2017•安徽模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．

【解答】解：

过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，

则AP=2x，

当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，

则y=AD•PD==，（0≤x≤2），

当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，

则△ABC边上的高是：

AC•sin60°=4×=2，

∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP

=﹣=（2＜x≤4），

故选B．

【点评】本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是画出相应的图形，求出相应的函数解析式，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．

3．（2017•贾汪区一模）如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．

【解答】解：

∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，

∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，

∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，

∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，

故选D．

【点评】本题考查动点问题、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出△ADM、△ABM的面积，属于基础题，中考常考题型．

4．（2017•东光县一模）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．25

【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y=﹣x+5，设P点坐标为（m，﹣m+5），然后根据周长公式可得出答案．

【解答】解：

∵A（5，0），B（0，5），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，

∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），

∴设P点坐标为（m，﹣m+5），

如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

∵P点在第一象限，

∴PD=﹣m+5，PC=m，

∴矩形PDOC的周长为：

2（m﹣m+5）=10，

故选C．

【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．

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