鸽巢问题优质PPT.ppt

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算一算，填一填。

76=（）（）327=（）（）5012=（）（）370366=（）（）114442141.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”或或“抽抽屉原理屉原理”的一般形式。

的一般形式。

2.让让学生采用操作的方法进行枚举学生采用操作的方法进行枚举及假设探究及假设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。

3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实解决简单的实际问题。

际问题。

学习目标学习目标请回答：

请回答：

3、不低于：

就是大于或等于。

、不低于：

1.“总有总有”是什么意思？

是什么意思？

答：

一定会有。

2.“至少至少”又是什么意思呢？

又是什么意思呢？

不少于，也可能多于，但都符不少于，也可能多于，但都符合要求。

合要求。

小小组组合合作作：

拿拿出出44支支铅铅笔笔和和33个个文文具具盒盒，把把这这44支支笔笔放放进进这这33个个文文具具盒盒中中摆摆一一摆摆，放放一放，看有几种情况？

一放，看有几种情况？

例例11：

把把44支铅笔放进支铅笔放进33个文具盒中，不管个文具盒中，不管怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有22支铅笔。

支铅笔。

为什么呢？

怎样解释这种现象？

第一种情况第一种情况00第二种情况第二种情况0第三种情况第三种情况0第四种情况第四种情况00000000只只要要放放进进的的铅铅笔笔数数比比铅铅笔笔盒盒的的数数量量多多11，就就总总有有一一个个铅铅笔笔盒盒里里至少放进入至少放进入22支支铅笔。

铅笔。

请同学们观察不同的摆法，能发现什么？

通过刚才通过刚才的操作，的操作，你发现了你发现了什么？

什么？

不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2枝铅笔。

枝铅笔。

可以假设先在每每个个文文具具盒盒中中放放11支支铅铅笔笔，最最多多放放33支支。

剩剩下下的的11支支还还要要放放进进其其中中的的一一个个文文具具盒盒。

所所以以至至少少有有22支支铅铅笔笔放放进进同同一一个个文文具具盒盒。

也也就就是是先先平平均均分分，然然后后把把剩剩下下的的11支支，不不管管放放在在哪哪个个盒盒子子里里，一一定定会会出出现现总总有有一一个个文文具具盒盒里里至至少有少有22支铅笔。

请请同同学学们们把把44分分解解成成三三个个数数，共共有有几种情况？

几种情况？

（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一种结果的三个数中，每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。

把把这这44支支铅铅笔笔放放进进这这33个个文文具具盒盒中中,不不管管怎怎么么放放，总总有有一一个个文文具具盒盒里里至至少少放放进进22支铅笔。

鸽巢问题鸽巢问题（也叫也叫“鸽巢原理鸽巢原理”或或“抽屉原理抽屉原理”）数学小知识：

鸽巢问题的由来。

数学小知识：

最先发现这个规律的人是谁呢？

最最先发现这个规律的人是谁呢？

最先是由先是由19世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄里克雷狄里克雷运运用于解决数学问题的，后人们为了纪念用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫把这个规律用他的名字命名，叫“狄里狄里克雷原理克雷原理”，又把它叫做，又把它叫做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它叫做，还把它叫做“抽屉原理抽屉原理”。

如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？

65=1（支）1（支）1+1=2如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？

76=1（支）1（支）1+1=2如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？

87=1（支）1（支）1+1=2如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？

54=1（支）1（支）1+1=2把把100支支铅笔放进铅笔放进99个文具盒里呢？

个文具盒里呢？

只要铅笔的支数比文具盒只要铅笔的支数比文具盒的数量的数量多多1，总有总有一个盒一个盒子里子里至少至少有有2支铅笔。

10099=111+1=2原理原理11：

把把多多于于n个个的的物物体体放放到到n个个鸽鸽巢巢里里，则则至至少少有有一一个个鸽鸽巢巢里里有有2个个或或2个以上的物体。

个以上的物体。

鸽巢原理鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“鸽巢”物体个数鸽巢个数有余数商+1无余数商总有一个鸽巢至少有（）个物体物体鸽巢二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。

如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。

所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以二、探究新知如果有8本书会怎么样呢？

10本呢？

7321832210331

（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。

8本书你是这样想的吗？

你有什么发现？

把3支笔放在2个笔筒里把4支笔放在3个笔筒里把100支笔放在99个笔筒里把N+1支笔放在N个笔筒里物体数抽屉物体数抽屉数商余数至少数：

商1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

如如果果要要放放的的铅铅笔笔数数比比文文具具盒盒的的数数量量多多33，多多44，多多55呢，上述结论仍成立吗？

呢，上述结论仍成立吗？

成立！

总结：

把总结：

把m个物体任个物体任意分放进意分放进n个鸽巢中个鸽巢中（mn,m和和n是非是非0自然数）自然数），那么，一，那么，一定有一个鸽巢定有一个鸽巢至少至少放进放进2个物体。

个物体。

如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？

83=2（枝）2（枝）2+1=3如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？

176=2（枝）5（枝）2+1=3如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？

299=3（枝）2（枝）3+1=4如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？

74=1（枝）3（枝）1+1=21.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

5312112三、知识应用

（一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

11423213三、知识应用

（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

5411112三、知识应用

（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？

如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2751211283=222+1=32、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。

3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

1142321334、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学生。

（1）六年级里至少有（）人的生日是同一天。

409365=144,1+1=2。

2

（2）六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。

44112=35,3+1=4。

5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

张叔叔至少有一镖不低于（）环。

415=81,8+1=996、为什么老师可以肯定地说：

从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？

你能用所学的抽屉原理来解释吗？

54=11,1+1=27.随意找随意找13位同学，他们中至少有位同学，他们中至少有2个人的个人的属相相同。

属相相同。

131211112为什么要用11呢？

鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息相关的一类数学问题。

这一问题看起来比较相关的一类数学问题。

这一问题看起来比较难理解，但实际上都是同学们运用以前的知难理解，但实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们遇到此类题目时我们可以从多角度、多个方面去思考。

不管鸽巢可以从多角度、多个方面去思考。

不管鸽巢问题形式千变万化，但都离不开同一模式的问题形式千变万化，但都离不开同一模式的解题思路，我们一定要先找到问题中的解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽鸽巢巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题是什么，然后才能够很好地解决这类题目！

目！

鸽巢问题（抽屉问题）鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：

计算方法：

物体个数物体个数抽屉个数抽屉个数有余数有余数商商+1（个）（个）无余数无余数商（个）商（个）总有一个抽屉至总有一个抽屉至少有（商少有（商+1）个物体）个物体