几何的五大模型PPT文件格式下载.pptx
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b2S1:
S3:
S2:
S4=S3=a2:
b2:
ab:
abS梯形的对应份数为(a+b)2概念概念4、相似模型ABCDE金字塔模型沙漏模型FGEFDABGC1)相似三角形线段关系AD:
AB=AE:
AC=DE:
BC=AF:
AG2)相似三角形面积关系SADE:
SABC=AF2:
AG2概念:
概念:
ABCGDEFSABG:
SACG=SBGE:
SCGE=BE:
CESBGA:
SBGC=SGAF:
SGCF=AF:
CFSAGC:
SBGC=SAGD:
SBGD=AD:
BD5、燕尾定理模型燕尾定理模型1)翅膀之比等于尾巴之比2)翅膀面积之和:
尾巴面积=翅骨:
尾骨(SABG+SACG):
SBGC=AG:
GE3)例题:
等积变换例题:
等积变换例题1:
一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形面积的15%,黄色三角形面积是21cm2。
问:
长方形的面积是多少平方厘米?
红黄绿红分析:
S黄+S绿=S长方形2(=宽长2)黄色三角形面积21cm2,占长方形面积比例50%-15%=35%因此,长方形面积=2135%=60cm2例题:
等积变换例题2:
图中ABCD是个直角梯形,以AD为一边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米,连接BE交AD于P,再连接PC,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
ABCDEFP分析:
1、连接AE、BD,作两条平行线2、PD/BC,根据等积变换模型SPBD=SPCDAB/ED,根据等积变换模型SAEP=SPDB3、根据如此等积变换,阴影部分面积与三角形ADE相等,即:
S阴影=SADEF2=3.18思考:
几何问题经常要用到添加辅助线,这比较关键。
例题:
一半模型例题:
一半模型例题3:
如图ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米。
ABCDEF分析:
阴影部分是一个个三角形,矩形CDEF中阴影部分的三角形底边长度为矩形的长,高与矩形宽相等,根据面积公式可知S阴影=SEDCF2思考:
一半模型是什么意思?
燕尾定理模型例题:
燕尾定理模型例题4:
如图E在AD上,ADBC,AD=12cm,DE=3cm,求SABC是SEBC的几倍?
EABCD分析:
翅膀尾巴根据燕尾定理模型,S翅膀:
S尾巴=AE:
EDSABC=S翅膀+S尾巴SEBC=S尾巴SEBCSEBC=123=4例题5:
如图,A、B、C都是正方形边的中点,COD比AOB大15平方厘米的面积,AOB的面积是多少平方厘米。
AEBDCOABD的高是CBD的一半,而底边相同SCOD-SAOB=SCBD-SABD=SABD=15cm2SAOB=SABD2=7.5cm2分析:
等积变换模型例题:
等积变换模型例题4:
图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少?
ABCDEFGH分析:
从图可知,存在等积等高,那试试等积变换模型651234正方形的各条边边长相等,都为12,E、F、G为三等分点,想想?
可采用什么模型怎么变换呢?
先画几条符合该模型的辅助线想想?
HBE与HAB、HBF与HBC、HDG与HCD之间的比例关系都存在1:
3的关系所以:
S阴影是S正的三分之一,即S阴影=12123=48例题:
鸟头(共角)模型例题:
鸟头(共角)模型例题4:
如图,已知三角形ABC面积为1,延长至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积ABCDEF分析:
1、想想?
ACB与FCE、CAB与FAD、ABC与DBC是什么关系2、互补。
在共角模型中,共角三角形的面积比等于对应交(相等或互补角)两夹边的乘积之比3、SABC:
SFCE=BCCA:
CEAFSFCE=8SABC=8同理可知:
SFAD=6,SDBE=3所以:
SFDE=18思考?
共角模型可以用等积变换模型推导出来,请用等积变换模型试试关键点:
添加辅助线例题:
梯形蝴蝶定理模型例题:
梯形蝴蝶定理模型例题4:
如图,面积为12平方厘米的正方形ABCD中,E、F是DC边上的三等分点,求阴影部分的面积。
ADBCOEFS1S2S4S31、看下图形,回忆下梯形蝴蝶定理模型分析:
2、S2=S4,S1:
b2S1:
abab3、蝴蝶定理模型,把梯形肢解模块化,我们可以假设最小的三角形面积为1份。
想想?
其它各部分所占的份数4、a:
b=3:
1,S2=S4=3份,S1=9份5、想想?
正方形ABCD中,还有哪些没有包块进去,及与份数之间的关系6、SADE=S2+S3,SBCF=S4+S3想想?
为什么,用了什么模型7、正方形ABCD被分成了24份S阴影=S2+S4=62412=3cm2例题:
相似模型例题:
相似模型例题4:
如图,长方形ABCD中,E为AD的中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AGABCDEOGHF分析:
1、根据题目意思,是要找到线段间的关系,而图形中存在著多的相似三角形2、我们先来看看图中与AG、AH、HF相关的相似图形3、共找到三对相关的相似图形AB:
FD=AH:
HF=5:
3OE:
FD=1:
2AB:
OE=10:
3AO=AF/2=4cmAG=41013=40/13(cm)例题:
例题4:
正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1B2B3B4B5B6分别是正六边形个边的中点,那么图中阴影六边形的面积是多少平方厘米。
A1A2A3A4A5A6B1B2B3B6B5B6O分析:
1、阴影部分的面积等于正六边形A1A2A3A4A5A6面积减去空白部分面积2、找规律,空白部分由6个A2OA3组成