小学数学概念辨析PPT资料.ppt

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只只有一有一组对边平行的四边形叫做组对边平行的四边形叫做梯梯形形。

描述式：

用一些生动、具体的语言对概念进用一些生动、具体的语言对概念进行描述。

行描述。

“我们在数物体的时候，用来表示物体我们在数物体的时候，用来表示物体个数的个数的0、1、2、3、4、5叫自然数叫自然数”；

“象象1.25、0.726、0.005等都是小数等都是小数”等。

等。

在小学数学教材中一般用于以下两种情况在小学数学教材中一般用于以下两种情况：

（1）对数学中的点、线、体、集合等原始概对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。

念都用描述法加以说明。

（2）对于一些较难理解的概念对于一些较难理解的概念，如，如对直圆柱对直圆柱和直圆锥的认识，小学生还缺乏运动的观点和直圆锥的认识，小学生还缺乏运动的观点，不，不便用便用旋转体来定义旋转体来定义。

举例说明下列各组概念的含义及其区别与联系。

思考与讨论思考与讨论1.数与数字；

数与数字；

2.分数与小数；

分数与小数；

3.约分与通分；

约分与通分；

4.数位、位数与计数单位；

数位、位数与计数单位；

5.整除与除尽；

整除与除尽；

6.因数与倍数；

因数与倍数；

7.奇数与偶数；

奇数与偶数；

8.质数与合数；

质数与合数；

9.质数与互质数；

质数与互质数；

10.质因数与分解质因数；

质因数与分解质因数；

11.最大公因数和最小公倍数；

最大公因数和最小公倍数；

12.分数除法与比；

分数除法与比；

13.化简比与求比值。

化简比与求比值。

二、小学数学中部分易混概念小学数学中部分易混概念（一一）数与代数领域数与代数领域1.数与数字数与数字数数字字：

是是用用来来记记数数的的符符号号。

如如：

中中国国数数字字、阿阿拉拉伯伯数字数字、罗马数字罗马数字、英文数字英文数字等等。

等等。

数数：

是是表表示示事事物物的的量量的的基基本本数数学学概概念念。

如如:

自自然然数数、整数整数、有理数等有理数等等。

教学时要正确使用这两个概念：

3+25不能说成是不能说成是3和和2两个数字相加；

两个数字相加；

十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。

数和数字是两个不同的概念，数和数字是两个不同的概念，它们它们有区别，又有联有区别，又有联系系。

1.写数时，离不开数字写数时，离不开数字；

2.用数字记数时，有一定的记数方法和组数用数字记数时，有一定的记数方法和组数规则规则；

3.不同的记数系统可以使用相同的数字；

不同的记数系统可以使用相同的数字；

（如十进制和二（如十进制和二进制都会用到数字进制都会用到数字“0”和和“1”）4.同一个数在不同的记数系统中有不同的表示；

同一个数在不同的记数系统中有不同的表示；

（如（如37，中文数学写作三十七，罗马数字写作，中文数学写作三十七，罗马数字写作XXXVII）5.在相应的记数系统中，数字位置决定了它所表示在相应的记数系统中，数字位置决定了它所表示的值。

的值。

思考与讨论思考与讨论v数的概念经历了数的概念经历了几几次次扩展扩展？

数系（一个数集连同相应的运算及结构叫做数数系（一个数集连同相应的运算及结构叫做数系）系）经历了五次扩展：

经历了五次扩展：

（1）扩大的自然数（）扩大的自然数（a-a0）

（2）非负有理数（）非负有理数（a/b正分数）正分数）（3）有理数（四则运算）有理数（四则运算负有理数）负有理数）（4）实数（）实数（x2-2=0，在有理数集无解，在有理数集无解无理数）无理数）（5）复数（）复数（x2+1=0，在实数集无解，在实数集无解虚数）虚数）思考与讨论思考与讨论v小学数学中包括小学数学中包括哪些数？

说说这些数的概念及其分类。

哪些数？

整数整数正整数正整数负整数负整数自然数自然数0分数分数（百分数百分数）真分数真分数假分数（带分数）假分数（带分数）小数小数有限小数有限小数纯小数纯小数带小数带小数无限小数无限小数循环小数循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数无限不循环小数无限不循环小数数2.分数与分数与小数小数

（1）小数的意义）小数的意义

（2）小数的分类）小数的分类（3）分数的意义）分数的意义（4）分数单位）分数单位（5）分数的分类）分数的分类（6）小数与分数的关系）小数与分数的关系小数的意义小数的意义小数：

小数：

把整数把整数1平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份得到的十分之几、百分之几、千分之几得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。

可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几分之几，三位小数表示千分之几一个小数由一个小数由整数部分、小数部分和小数点整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是率都是10。

小数的分类：

（1）纯小数：

）纯小数：

整数部分是零的小数，叫做整数部分是零的小数，叫做纯小数。

纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

都是纯小数。

（2）带小数：

）带小数：

整数部分不是零的小数，叫整数部分不是零的小数，叫做带小数。

做带小数。

3.25、5.26都是带小数。

都是带小数。

（3）有限小数：

）有限小数：

小数部分的数位是有限的小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

都是有限小数。

（4）无限小数：

）无限小数：

小数部分的数位是无限的小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

小数，叫做无限小数。

4.333.1415926（5）无限不循环小数：

）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

循环小数。

（6）循环小数：

）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起一个数的小数部分，从某一位起向右向右,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

这个数叫做循环小数。

3.5550.033312.109109循环节：

循环节：

一个循环小数的小数部分，一个循环小数的小数部分，从某一从某一个数开始个数开始，有一个数字或者几个数字，依次不断，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例例如：

3.99的循环节是的循环节是“9”，0.5454的循环节是的循环节是“54”。

（7）纯循环小数：

）纯循环小数：

循环节从小数部分第循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

一位开始的，叫做纯循环小数。

3.1110.5656（8）混循环小数：

）混循环小数：

循环节不是从小数部循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.12220.03333注意：

写循环小数的时候，为了简注意：

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

字，就只在它的上面点一个点。

0.54545它的循环节是什么？

它的循环节是什么？

1、纯循环小数的化法，如：

、纯循环小数的化法，如：

最后化简。

举例如下：

纯循环小数和混循环小数化分数的方法：

0.ab=0.3=0.81=1+=1+=1.2060.20699920619992069331998111999ab1.4189=1+=2、混循环小数的化法，如：

、混循环小数的化法，如：

0.abc=0.51=0.2954=19990418517431=abca990515904690234541894999029542999001344分数的意义：

分数的意义：

分数：

把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数，叫做分母，表示把单位数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；

分数平均分成多少份；

分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数单位：

把单位分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中平均分成若干份，表示其中的一份的数，的一份的数，叫做分数单位叫做分数单位。

分数的分类：

（1）真分数：

）真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于小于1。

（2）假分数：

）假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（3）带分数：

）带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

通常叫做带分数。

小数与分数的关系小数与分数的关系3.约分与通分约分与通分约分约分：

把一个分数化成同它相等但是分子、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数。

分母都比较小的分数。

分子分母是互质数的分数，叫做分子分母是互质数的分数，叫做最简分数最简分数。

通分通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

等的同分母分数。

相同点相同点：

都是依据分数的基本性质将其化成：

都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。

等值分数。

不同点不同点：

约分是：

约分是用用相同的数（相同的数（0除外）同时除外）同时整除分数的分子整除分数的分子和和分母分母；

通分是把分数的分子通分是把分数的分子和和分母同时乘相同的数（分母同时乘相同的数（0除外）；

除外）；

约分是就个体而言，通分约分是就个体而言，通分是是对群体而言