MATLAB希尔伯特滤波器.doc
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一、课程设计（综合实验）的目的与要求
1．熟练掌握matlab软件的用法，以及数字信号处理的常用函数。
2．运用两种方法实现对给定信号的单边带幅度调制，包括使用自带的命令函数以及运用希尔伯特变换来实现。
3．学会设计希尔伯特变换器，并运用变换器来进行滤波。
二、设计（实验）正文
1、实验原理
双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。
由于实调制信号的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发送单边带调制信号，这就是信号的单边带（Single-SideBand,SSB）幅度调制。
在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。
1.单边带（Single-SideBand,SSB）幅度调制和希尔伯特变换器
信号单边带调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用Hilbert变换来实现。
利用希尔伯特变换实现单边带调制的原理框图如图3，其中为希尔伯特变换器，为信号的希尔伯特变换。
图3利用希尔伯特变换实现单边带调制原理框图
希尔伯特变换器的时域特性，频域特性，
希尔伯特变换器是一个全通系统，，，称为移相器。
希尔伯特变换器的输入和输出具有如下关系：
图3中的输出：
，
单边带已调信号为：
单边带已调信号的频谱为：
输入信号即调制信号和已调信号的频谱如图4所示。
（a）调制信号频谱
（b）双边带已调信号频谱
（c）上边带已调信号频谱
（d）下边带已调信号频谱
图4利用希尔伯特变换器实现信号单边带调制的频谱
2.用Matlab实现单边带幅度调制和解调
（1）Hilbert变换
利用hilbert函数可以计算实序列x（n）的Hilbert变换：
y=hilbert（x）
y的实部是原序列x，而虚部是x的Hilbert变换结果。
y称为解析信号。
（2）单边带幅度调制解调
信号单边带幅度调制的MATLAB计算表达式为
y=x.*cos（2*pi*Fc*t）+Im（Hilbert（x））.*sin（2*pi*Fc*t）
也可以使用modulate函数来实现单边带幅度调制：
y=modulate（x,Fc,Fs,'amssb'）
其中，x为调制信号；Fc为载波信号的载频；Fs为信号的抽样频率；y为已调信号。
调用demod函数可实现已调信号的解调：
x=demod（y,Fc,Fs,'amssb'）
2、实验内容
2.1实现信号单边带幅度调制。
调制信号为：
设，载波信号的角频率。
（1）分析调制信号的频谱，绘出其时域波形和频谱。
（2）利用命令y=modulate（x,Fc,Fs,'amssb'）实现信号的单边带幅度调制；使用FFT分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。
（3）利用命令x=demod（y,Fc,Fs,'amssb'）实现已调信号的解调；分析解调信号的频谱，绘出其时域波形和频谱。
（1）x1=-5:
0.01:
-2;
x2=-2:
0.01:
2;
x3=2:
0.01:
5;
y1=0*x1;
y2=sinc（x2）;
y3=0*x3;
x=[x1,x2,x3];
y=[y1,y2,y3];
plot（x,y）;
x1=-5:
0.01:
-2;
x2=-2:
0.01:
2;
x3=2:
0.01:
5;
y1=0*x1;
y2=sinc（x2）;
y3=0*x3;
x=[x1,x2,x3];
y=[y1,y2,y3];
plot（x,y）;
x4=length（x）;
y1=fftshift（fft（y2,x4））;
plot（x,abs（y1））;
title（'函数频域图像'）;
（2）x1=-5:
0.01:
-2;
x2=-2:
0.01:
2;
x3=2:
0.01:
5;
y1=0*x1;
y2=sinc（x2）;
y3=0*x3;
x=[x1,x2,x3];
y=[y1,y2,y3];
plot（x,y）;
x4=length（x）;
y1=fftshift（fft（y2,x4））;
plot（x,abs（y1））;
y=modulate（y2,100,8000,'amssb'）;
plot（x2,y）;
x2=-2:
0.01:
2;
y2=sinc（x2）;
y=modulate（y2,100,500,'amssb'）;
m=fftshift（fft（y,512））;
fw=[-255:
256]*500/512;
plot（fw,abs（m））;
xlabel（'频率：
hz'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'调制后函数频域图像'）;
（3）x2=-2:
0.01:
2;
y2=sinc（x2）;
y=modulate（y2,100,500,'amssb'）;
r=demod（y,100,500,'amssb'）;
plot（x2,r）;
xlabel（'时间'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'解调后函数时域图像'）;
x2=-2:
0.01:
2;
y2=sinc（x2）;
y=modulate（y2,100,500,'amssb'）;
r=demod（y,100,500,'amssb'）;
m=fftshift（fft（r,512））;
fw=[-255:
256]*500/512;
plot（fw,abs（m））;
xlabel（'频率hz'）;
ylabel（'·幅度'）;
title（'解调后函数频域图像'）;
2.利用希尔伯特变换实现信号单边带幅度调制
（1）分析理想希尔伯特变换器的频率响应，绘出频谱。
（2）对1中的信号用命令xh=Im（Hilbert（x））求得其希尔伯特变换。
（3）利用命令y=x.*cos（2*pi*Fc*t）+xh（t）.*sin（2*pi*Fc*t）实现信号的单边带幅度调制；分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。
（1）:
t=-5:
0.01:
5;
h=1.\（pi*t）;
y=fftshift（fft（h））;
plot（t,y）;
（2）、（3）：
x2=-2:
0.01:
2;
y2=sinc（x2）;
xh=hilbert（y2）;
y=imag（xh）;
y1=y2.*cos（2*pi*100*x2）+y.*sin（2*pi*100*x2）;
plot（x2,y1）;
holdon;
3设计希尔伯特变换器并实现信号的单边带幅度调制。
（1）利用fir1s函数或firpm函数设计一个22阶的希尔伯特变换器。
（2）画出该希尔伯特变换器的频谱特性和单位脉冲响应。
（3）利用该希尔伯特变换器实现信号的单边带幅度调制；分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。
（1）、
（2）：
22阶希尔伯特滤波器设计：
n=22;
f=[0.050.95];m=[11];
fs=500;
b=firls（n,f,m,'h'）;
[h,w]=freqz（b,1,512,fs）;
figure
（1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;grid;
axis（[0250-4010]）;
title（'Hilbert变换器的幅频特性'）;
n=22;
f=[0.050.95];m=[11];
b=firls（n,f,m,'h'）;
[h,w]=freqz（b,1,512）;%脉冲响应
plot（w,20*log10（abs（h）））;grid;
title（'Hilbert脉冲响应'）;
（3）：
n=22;
f=[0.050.95];m=[11];
b=firls（n,f,m,'h'）;
x2=-2:
0.01:
2;
y2=sinc（x2）;
y=filter（b,1,y2）;
plot（x2,y2,'*'）;holdon;
plot（x2,y）;grid;
title（'输入输出信号对比'）;
三、课程设计（综合实验）总结或结论
1、熟练的掌握了matlab仿真软件的用法，学会运用常规函数对信号进行调制。
2、复习了数字信号处理的一些基本知识，对于单边带调制有了更深入的了解。
3、掌握了希尔伯特滤波器的设计。
四、参考文献
[1]matlab通信仿真教称
[2]matlab7.x数字信号处理人民邮电出版社
11
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