3.平行四边形的判定(1)PPT课件下载推荐.ppt

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两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形因为因为AB/CD,AD/BC;

所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。

是平行四边形。

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想去他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？

边形怎么画出来呢？

（A,B,C（A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D）D）ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形？

猜想，对吗猜想，对吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：

在四边形已知：

在四边形ABCDABCD中，中，,求证：

四边形求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：

符号语言：

AB=CD，AD=BC证一证证一证已知：

四边形已知：

四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：

四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：

证明：

连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:

AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？

ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形猜想，猜想，对吗对吗？

ABCD求证：

四边形ABCD是平行四边形。

连接证明：

连接ACADBCDAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC，ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCDCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形已知：

在四边形ABCD中，中，ADBC。

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形）你还有其他证法吗？

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:

ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形？

已知：

四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：

四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形）同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360A+B+C+D=3602A+2B=3602A+2B=360A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180A+B=180ADBCADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:

ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形？

O已知：

四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：

在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB（已知）（已知）AODCOB（SAS）1=2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等）ADCB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:

ABCDOOA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？

ABDCEFADBCDECF33、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?

为什么？

ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（）（A）ABCD,ADBC（B）AB=CD,AD=BC（C）ABCD,AB=CD（D）ABCD,AD=BC（E）ABCD,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCEF证法证法1：

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC且且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAEDCFB（SAS）DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在AED和和CFB中中同理可证：

同理可证：

BE=DF1.已知：

E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手1.已知：

E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。

四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：

作对角线：

作对角线BD，交，交AC于点于点O。

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又又BO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形2.已知：

如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。

BE=DF.DFECBA证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD（平行四边形的定义平行四边形的定义）AD=BC（平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等），E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即EDBF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。

平行并且相等的四边形是平行四边形）。

BE=DF（平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等）。

说一说：

1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:

（2）碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。

（1）解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”-“猜想猜想”-“验证猜想验证猜想（证明证明）”-“得出结论得出结论”作业布置作业布置：

课本P914、5、10